作者MisatoMitumi (323)
看板CGI-Game
標題[式姬] 腕輪的挑戰(?)
時間Thu Feb 16 02:22:56 2012
一、前言
隨著合成次數的增加，式姬的能力也會漸漸走到極限，最後可能
會進入合成也無法提升能力的境地。因此，合成腕輪或許會成為必然
的趨勢。但是之前因為等級上限沒有開放，以及造價昂貴，真正去挑
戰過的人可能不多吧？
在今天的更新中，五行賦與的機率提升，直接降低了腕輪的靈珠
成本，雖然依舊昂貴而且運氣成分很重，依舊會提起很多人挑戰的興
趣。本（廢）文嘗試提供一個不限於在活動中使用的方法去估計製造
腕輪的靈珠和精氣成本，以期可以使版友根據自己的狀況評估製作腕
輪的可行性。
二、假定與參數設定
在參數設定上，主要需要知道下列兩個機率：
（一）沒有五行的式姬合成後得到五行的機率，假設為p。
（二）有五行的式姬合成後繼承到五行的機率，假設為q。
根據營運方的公告，活動中q=0.5；至於p則沒有官方的說法，只
知道活動中變成兩倍。在本文中，假設在活動期間外的機率為0.2，
活動中p=0.4。
根據某些龍穴的取得有無，計算結果也會有所改變，神穴和天惠
龍穴因為只會影響精氣的收入，對計算結果沒有影響；但是靈蜜龍穴
則會造成10%的誤差。為方便起見只計算沒有靈蜜龍穴的情況。
在一般召喚時，比如說在召喚基本種時，三種資源使用量會有少
量差別，本文假定這樣程度的差別可以利用採掘取得平衡，所以額外
的靈珠使用量可用：三種資源量相加/300來估計，比如說召喚基本種
族實際上使用5.5顆靈珠；召喚死神實際上使用50+2=52顆靈珠。
轉生可以重設五行，所以只考慮沒有課金的情況。
最後，在五行繼承上，還有一個考量的重點：因為就算是有五行
的式姬合成，也有機率出現到新的五行，而營運端的實作方式可能會
影響到最後的結果，實作方式至少有下列兩種可能：
（一）有五行的式姬合成時，程式先模擬是否保留原本的五行，
如果沒保留成功再模擬是否賦與新的五行。
（二）有五行的式姬合成時，程式先模擬是否賦予新的五行，如
果沒有賦與再模擬是否要保留原本的五行。
要確定需要大量資料，所以目前無法下定論；另外也有非上述情
況，亂數決定的可能性，但從結論來說（一）是最壞的情況，（二）
是最好的情況，所以下面只分析這兩種情形。
（但是使用第一種實作方法的可能性應該比較高）
三、實際分析
製作腕輪需要該種族五種屬性的魂各一，以及無屬性的魂一個，
但是升成前者的時候會產生後者，所以實際的目標是湊足五種屬性。
在前面推文也有提到，目前看起來最有效率的方法應該是先使用
特殊合成，接著再連續使用一般合成來直到得到沒出現過的屬性為止。
因此要湊到五種屬性，必須進行五次特殊合成以及很多次一般合
成，特殊合成所需靈珠因種族而異，而一般合成的方法則是召喚基本
種→Lv1一般合成，所以需要的靈珠數量為每次 5.5 + 2 = 7.5 顆。
所以關鍵在於計算一般合成的次數的期望值，以下分成兩種狀況
討論。
（一）先模擬是否保留原本的五行
基本上湊第一種屬性沒什麼爭議，就是特殊合成之後連續一般合
成到出現屬性為止，一般合成次數的期望值為
1/(1-p) - 1 = 1.5
第二種屬性開始，就會有出現重複屬性的機會：1→2時的機率是
0.2，…，4→5時重複的機率是0.8。
因為設一堆符號很麻煩XD，所以還是直接以湊第五種屬性為例說
明計算的結果。
我們可以先訂立三種狀態：
N 代表式姬身上沒有五行；
W 代表式姬身上有五行，但種類重複；
R 代表式姬身上有五行，且種類不重複（也就是可以停止一
般合成準備升天的狀態）。
特殊合成完成後，式姬就會有N、W、R三種狀態之一，機率為：
N: 0.6
W: 0.4*0.8 = 0.32
R: 0.4*0.2 = 0.08
而我們的最終目標就是取得R的狀態。先假設N→R平均要進行x次
合成，W→R平均要進行y次合成，假如可以算出x和y，一般合成次數
的期望值就是 0.6*x + 0.32*y。
每進行一次合成，式姬會在三種狀態間轉換：
╭╮
p1↓│
╭─╮ p3
│Ｎ│────╮
╰─╯ │
│↑ │
p2││p5 │
↓│ ↓
╭─╮ p6 ╭─╮
│Ｗ│──→│Ｒ│
╰─╯ ╰─╯
p4↑│
╰╯
當上面的機率算完後，可藉由下式解出x和y。
p1 x + p2 y = x - 1
p5 x + p4 y = y - 1
p1和p2不會因實作方式改變也比較單純，p4和p5則比較複雜，下
面先討論狀態W的改變方式：
y(0.5)╭─╮ y(0.2)╭─╮
╭────→│Ｗ│ ╭────→│Ｒ│
╭─╮ │ ╰─╯ y(0.4) │ ╰─╯
│Ｗ│─→繼承成功？ ╭────→沒有重複？
╰─╯ │ │ │ ╭─╮
╰────→出現五行？ ╰────→│Ｗ│
n(0.5) │ ╭─╮ n(0.8)╰─╯
╰────→│Ｎ│
n(0.6)╰─╯
p1 = 0.6
p2 = 0.4 * 0.8 = 0.32
p4 = 0.5 + 0.5 * 0.4 * 0.8 = 0.66
p5 = 0.5 * 0.6 = 0.3
解得 x = 16.5，y = 17.5，推得一般合成次數期望值為15.5。
其實有一些現象可以用來簡化計算，不過直接將結果列到下表：
屬性數 合成次數
1 1.5
2 2.375
3 3.833
4 6.75
5 15.5
總計 29.958
（二）先模擬是否賦予新的五行
除了狀態W的改變方式以外其實都一樣，因此省略大部分計算：
y(0.2)╭─╮
╭────→│Ｒ│
y(0.4) │ ╰─╯
╭────→沒有重複？
│ │ n(0.8)╭─╮
╭─╮ │ ╰────→│ │
│Ｗ│─→出現五行？ │Ｗ│
╰─╯ │ ╭────→│ │
│ │ y(0.5)╰─╯
╰────→繼承成功？
n(0.6) │ ╭─╮
╰────→│Ｎ│
n(0.5)╰─╯
p1 = 0.6
p2 = 0.4 * 0.8 = 0.32
p4 = 0.4 * 0.8 + 0.6 * 0.5 = 0.62
p5 = 0.5 * 0.6 = 0.3
解得 x = y = 12.5，推得一般合成次數期望值為11.5。最終結
果如下表：
屬性數 合成次數
1 1.5
2 2.125
3 3.167
4 5.25
5 11.5
總計 23.542
四、數據
根據前兩節的討論，各種種族所需的靈珠數量試算如下：
種族 召喚*1 召喚*5 期望值一 期望值二
基本種 5.5 27.5 252.185 204.065
蜥蜴丸 16.5 82.5 307.185 259.065
シーサー 18.5 92.5 317.185 269.065
邪鬼 19.5 97.5 322.185 274.065
黒兎 19.5 97.5 322.185 274.065
狗賓 21.5 107.5 332.185 284.065
織姫 21.5 107.5 332.185 284.065
小狐丸 26 130 354.685 306.565
猫又 29 145 369.685 321.565
羅刹 32 160 384.685 336.565
飯綱 32 160 384.685 336.565
烏天狗 35 175 399.685 351.565
吉祥天 35 175 399.685 351.565
座敷童子 67 335 559.685 511.565
仙狸 69 345 569.685 521.565
茨木童子 68 340 564.685 516.565
吸血姫 31 155 379.685 331.565
戦乙女 41.33 206.65 431.335 383.215
獅子女 51.67 258.35 483.035 434.915
死神 52 260 484.685 436.565
超稀有 0 0 224.685 176.565
五、結論與未來展望：
如果以後發現機率不寫實或者是有調整的話，應該可以用一樣的
方法改變數字去修正看看。主要目的還是希望提供一個方法給版友判
斷這波要不要衝XD。但是長遠來看腕輪大概有它的必要性吧。
其實還有一個思考方向，就是可以同時拼兩個以上的腕輪，比如
說貓又有重複的屬性，就把它合給羅剎之類的，或是同時蒐集兩個貓
又腕輪。這樣直覺上會省靈珠，但缺點是蒐集到第一個腕輪的時間得
往後挪。不過這個就比較複雜，或許得跑個模擬…XD
會弄完這個鬼玩意一定是最近壓力比較大…囧>
最後順便提一點，在計算收入的時候可以把採掘到的精氣加進去，
但我覺得如果一天總合可以採到300個的人就算是很宅了，以上可以
參考一下XD。
六、參考資料：
[1] shikihime.wiki.fc2.com/wiki
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.248.14
※ 編輯: MisatoMitumi 來自: 140.112.248.14 (02/16 02:25)
※ 編輯: MisatoMitumi 來自: 140.112.248.14 (02/16 02:25)
推 forever9801:這實在太誇張了XD 是論文嗎XD 02/16 03:04
推 reader2714:您壓力很大吧...wwwwwwwwww.....我都在挖銀.. 02/16 03:06
→ reader2714:看來要改挖精氣了.. 02/16 03:06
→ MisatoMitumi:因為其實一個月左右以前就想過衝腕輪了...XDrz 02/16 22:04
→ MisatoMitumi:我猜這個活動以後可能還會再有, 可能以後半季為主 02/16 22:05
→ MisatoMitumi:所以隨時保持個一兩百顆靈珠在手似乎也滿可行的? 02/16 22:05
推 reader2714:這活動結束後也差不多要換季了.. 02/16 22:55
→ MisatoMitumi:活動結束那天剛好換季, 不過五行活動感覺在上半季辦 02/16 23:18
→ MisatoMitumi:的可能性不高... 精氣和靈珠收入太少 02/16 23:19
推 reader2714:這次我目標放在作出半個羅剎腕輪好了...ww 02/16 23:34
推 smart0eddie:這...... 02/17 12:42
推 reader2714:剛剛發現一個無用點..玩家的腳色不會記錄進試煉.. 02/17 16:28
→ reader2714:正在打殺五隻小狐的任務但是莊園理面NPC有算玩家的沒算 02/17 16:29
推 forever9801:喔對啊 莊園只能打NPC的才算 不然解おつの之類的 02/17 16:54
→ forever9801:都打莊園就好了w 02/17 16:54
推 reader2714:羅剎吃了七隻一等了連個五形都沒 02/18 00:34
推 reader2714:...吃到第九隻總算出水了..(?! 02/18 00:36
→ MisatoMitumi:恭喜XD? 我也打到小狐丸合成書了(啥) 02/18 00:38
→ MisatoMitumi:看來那個40%或許得下修...@@; 02/18 00:39
推 reader2714:不排除我帶賽的可能性....(遠目 02/18 00:50
推 sagarous:最後一隻木屬戰乙女 合了40次才合到 02/18 03:11
推 sagarous:中間跳了5.6次屬性重複的 02/18 03:13
推 reader2714:....太可怕了..我光合第一隻就把精氣用到剩下三千 02/18 03:21
→ MisatoMitumi:@@;大家收入跟精氣庫存都好高喔... 40次是我兩周的 02/18 08:55
→ MisatoMitumi:收入耶XD 02/18 08:55
→ MisatoMitumi:話說跳5,6次屬性重複只比期望值略高而已... 02/18 08:55
推 futen424:40次8000靈珠，45塊地開拓滿應該只要5~6天 02/18 09:42
→ futen424:算錯了= =40次應該是16000靈珠 02/18 09:45
→ MisatoMitumi:有靈蜜的話Lv1的普通合成不花靈珠嗎?@@; 02/18 10:25
推 forever9801:樓樓上 你是想說精氣吧XD 16000靈珠一輩子都花不完吧w 02/18 11:10
推 reader2714:對..有靈蜜1合1 cost 0 02/18 11:24
→ MisatoMitumi:這麼爽!! 看來這次活動真的不能出手了Q_Q你們慢玩XD 02/18 11:48