Re: [請益] 材力挫曲問題一問

[allenyen7239 (請挽我的手)]

<sol>:

(一) 各桿內力

因為AB與BC段在B點的軸向進行並聯，各桿內力可以相對軸向勁度分配如下:

→ Kab=E1*A1/L1= π*r1^2*E1
                 -----------
                     L1

   Kbc=(E1*A1+E2*A2)/L2= [π*r1^2*E1+π*(r2^2-r1^2)*E2]
                         -------------------------------
                                       L2


→ Kt=Kab+Kbc

          r1^2*E1   r1^2*E1+(r2^2-r1^2)*E2
     = π[------- + ---------------------- ]
             L1                L2

→ Nab受拉，又因受拉桿件不挫屈，故無挫形(橫向變形)，只有軸向伸長量；亦即AB柱的
   挫形為直線，故B點可假設為fixed end。

          Kbc            r1^2*E1*L1 + (r2^2-r1^2)*E2*L1
   Nbc = -----*P = --------------------------------------------- P   (壓力)
          Kt        r1^2*E1*L2 + r1^2*E1*L1 + (r2^2-r1^2)*E2*L1



(二) 斷面性質

因為BC桿為一複合材料(材質不同)，需由轉換斷面法求得等值剛度(E1*It):

           準則一:中性軸位置不變；準則二:彎曲曲率不變

即 E1*It = E1*I1+E2*I2

         = π/4 * [r1^4*E1 + (r2^4-r1^4)*E2]

註:不可直接將BC段的外環尺寸放大n倍，這樣求得的等值剛度是錯的。矩形斷面才可這樣
   做。故須從轉換斷面法的原始定義下手。


(三) 挫屈載重Pcr

                 π^2*E1*It
令 Nbc = Ncr = -------------- ; k=0.5
                 (0.5*L2)^2

      π^3[r1^2*E1*L2+r1^2*E1*L1+(r2^2-r1^2)*E2*L1 ]*[r1^4*E1+(r2^4-r1^4)*E2]
Pcr = -----------------------------------------------------------------
                    L1*L2^2 * [ r1^2*E1 + (r2^2-r1^2)*E2 ]


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心得:這題真的出的很漂亮!考到挫屈、並聯串聯、轉換斷面法，而且光是整理式子就　　
　　令人作噁，我上面的式子是已經簡化過了。怪不得此題配了40分，只能說老葉的
　　出題水準真的好的沒話說（帥呀～老葉～）

補充：在解題過程中，小弟假設AB段的挫形為直線，可能還需要進一步的証明，有時間
　　　的話，我再來挑戰看看。但換作我在考場拿到這題...可能還沒證明出來，就已經
　　　打鐘要交卷了。所以，若老葉真要考生證明出來，那我認為此題應該配100分！

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◆ From: 140.113.134.234
推 roachcake:B點真的不是抗彎彈簧嗎@@?
推 mama1985le:今天我去問大學的教授.他們是說.在B點會發生側移轉動
推 brain0630:原OP寫得過程真的很像補習班解題流程...XD
→ brain0630:不過挫屈的軸力可以用並聯這樣來算嗎.......
推 brain0630:總是覺得哪裡怪 又說不上來...或許我觀念不好吧 我再想
推 lifestream:AB段並非直線...拉力將造成B點的轉角與側位移有影響
→ lifestream:這一題我也是用並聯分配軸力....接著算出拉力對AB段轉
→ lifestream:量，然後做為BC段的邊界條件....
→ lifestream:基本上我覺得這一題該用程式去跑看看...再來印證
推 lifestream:我覺得我「師公」的用意並不是要看正確解答.過程為重
→ lifestream:可能是用這一題來篩出他覺得有資格當研究生的學生..
→ suny999:AB桿應該有提供B點側移+旋轉彈簧 且AB受拉會增加彈簧勁度
→ suny999:我也用軸向勁度並聯求BC桿內力 但B點應介於Free與Fixed間
推 leov72:去年在考場上光寫這題就花了快50分鐘..寫出來的答案還是錯
→ leov72:真的很幹....葉教授出題還是不改手寫的性格...
推 leov72:跟96年材力題目難易度簡直就是天壤之別...
→ allenyen7239:不過據說他退休了，以後可能不會再給他出題了吧...
→ cc1984:我覺的95年是歷屆最難的考題
→ allenyen7239:不過還是看看今年考的材力筆跡，才便知分曉
解題過程發現小筆誤，特此修正!
※ 編輯: allenyen7239    來自: 140.113.134.234      (01/15 17:22)