[理工] [線代]97台大資工

[Den3 (Den)]

第一個問題是第一部分的第4題

4.If A屬於R^8*7 and rank(A) = 3, then nullity(A^t) = ________
解答是

rank(A) = rank(A^t) = 3
A屬於R^8*7 => A^t屬於R^7*8

因為8 = rank(A^t) + nullity(A^t)
所以nullity(A^t) = 5
想請問的是8的部分，在R^m*n中，不是應該rank(R) = min{m, n}嗎?
為什麼是8不是7?

另外想請問第9和第10題。要解的觀念大概是什麼?

麻煩各位前輩了

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◆ From: 140.136.211.118
推 wadasiwak:因為m=rank(A^t) + nullity(A^t) n=rank(A)+ nullity(A)
→ wadasiwak:9 10的話就是取最大和最小值~ 可以利用Eigenvalue去算
→ wadasiwak:不然也可以用 高中的方法硬解~
推 Bearcome:你說的那個只有<=而已 沒有一定=
→ Bearcome:然後題目就跟你說是rank=3了
推 godhand0629:N(A^t)=R(A)的正交補集、R(A)+R(A)c=全空間維度=8
推 godhand0629:Rank相加才對，R是空間
→ Den3:謝謝各位大大的解釋，另外想請問全空間維度那個部分如何判斷
→ Den3:呢
→ Den3:就是怎麼判斷是8不是7
推 godhand0629:R^8*7的行向量屬於R^8，這行向量不可能存在R^7
→ godhand0629:列向量，說錯==
→ godhand0629:是行向量...
→ Den3:所以就這麼簡單囉?原來我想太多了@@ 感恩