[理工] 高階O.D.E.

[guitarspirit (e^ipi=-1)]

題目是y''''+8y''+16y=64tsin(2t)

齊性解yh由(D^2+4)^2y=0 可知yh=C1*cos(2t)+C2*sin(2t)+C3*t*cos(2t)+C4*t*sin(2t)

我想要問特解yp該如何用逆運算子的方式求得
      又特解yp想用未定係數法 我應該怎麼另


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→ BLUEBL00D: A*t^2*cos(2t)+B*t^2*sin(2t)
推 she0621: 逆運算子 sin2t 換 e^i2t 取虛部 有D的用除法..
→ she0621: 然後e^i2t 再換cos2t+isin2t 跟逆運算後面結果抓相乘
→ she0621: 是i的 剛剛算了一下 還蠻難算的
推 youngmoa: 對個答案 yp我算是4tsin2t+2cos2t
→ youngmoa: 1樓為甚麼要令t^2?
→ youngmoa: 阿 好像有負號
→ youngmoa: -4tsin2t-2cos2t
→ BLUEBL00D: 只乘t還是齊性解  原理的話看看Jordan form
推 youngmoa: 意思是yh重根修正了 yp因為也跟yh一樣也要在乘x修正?
推 youngmoa: 不過我令的話是(At+B)sin2t+(Ct+D)cos2t然後不能跟yh相
→ youngmoa: 同 所以要乘t^2
推 youngmoa: 阿 Q_Q 逆運算子也算錯 2/3*t^3*sin2t+t^2*cos2t
→ guitarspirit: 感謝各位 稍微有點頭緒了
→ guitarspirit: 特解我也覺得是y大的 感謝