→ RAINDD:不是加 2kπi 喔，是加 2kπ，exp(-0.5π+2kπ) 一對多函數 08/02 01:37
→ scorpioeric:沒錯,謝謝 08/02 20:02
→ eggsu :第三行 Z=r*e^(ix+2kπ)應改成Z=r*e^(i(x+2kπ)) 05/30 23:09
比較正規的方式是
i^i 取log
設 Z 為複數 , Z = r * e^( i x + 2 kπ) , |Z| = r , arg(Z) = x + 2 kπ (幅角)
k = 0,1,2,3 ...
複數的log規定是 log(Z) = ln|Z| + i arg(Z) 且 e^( b*log(a) ) = a^b
所以 Z = i 時 , Z = r * ( cos x + i sin x ) = r * e^(i x+ 2 kπ)
x = 0.5π , r = 1
所以 i^i = e^( i*log(i) ) , log(i) = ln | 1 | + i(0.5π+2 kπ) = i(0.5π+2 kπ)
= e^[ i*i(0.5π+2 kπ)]
= e^(-(0.5π + 2 kπi))
樓下大大解答很簡單,相當易懂
但是要記得要加 2 kπi , 因為複數的指數不是函數,所以有一對多關係
※ 引述《zzxxzz (jokeman)》之銘言：
: 因為 e^(iθ)=cosθ+isinθ
: 所以 i=0+i*1=cos(0.5π)+isin(0.5π)=e^(i(0.5π))
: i^i=cos(0.5πi)+isin(0.5πi)=e^(ii(0.5π))=e^(-0.5π)
: 1
: = ──── =http://tinyurl.com/lpcxj
e^(0.5π)
: 關鍵在先找出i在複數平片的θ角度
: 套用隸美弗定理z^＝r^(cos(nθ)＋sin(nθ)i)求i^i的θ角度
: 此角度代入e^(iθ)即得解，yes!
: 以上是在物化課本學的，若用取natural log 我一直算不出來。
: ※ 引述《kerbi (可比)》之銘言：
: : i = 根號-1
: : 請問i^i 也就是i的i次方 = ?
: : 剛我朋友問我的
: : 他說沒答案orz...
: : 請強者幫解答一下 謝謝QQ"
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