作者testishard (testishard)
看板Math
標題Re: [請問]圓周率
時間Tue Apr 26 03:09:13 2011
※ 引述《testishard (testishard)》之銘言：
: 圓周率的定義是圓的周長與直徑的比值
: 請問
: 第一：如何證明此比值是個定值？
: 第二：如何證明圓周率是無理數？
: 這兩個問題困擾我很久了
: 可否請版上高手解惑？
謝謝cismjmgoshr在推文中的切入點
我已經想到了第一個的證法了
以下是我的想法
給任意兩個圓A, B
若圓A的半徑叫 d_1 圓B的半徑叫d_2
A, B兩圓的內接正n邊形必定相似
兩個正n邊形的一邊與圓心連成的等腰三角形也會相似(SAS)-----☆
設A, B兩圓的內接正n邊形邊長為L_1和L_2, 圓周長為S_1與S_2
則 L_1/d_1 = L_2/d_2 (因為☆) => n*L_1/d_1 = n*L_2/d_2
n->∞ S_1/2*d_1 = S_2/2*d_2 是故 圓周率為定值
以上
但是第二個圓周率為無理數的證明還是想不出來耶
請好心的版友賜教一下，謝謝
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◆ From: 220.133.2.91
→ testishard :樓上謝啦！先睡，早上起來再看…數版真是溫馨^^" 04/26 04:32
推 recorriendo :不但是無理數還是超越數 pi是少數能被證明是超越數的 04/26 07:25
→ G41271 :我看科普書記得有看到有人證明過拍是超越數了 04/26 08:56
→ testishard :我知道pi是超越數有人證過了，但是pi是無理數應該是 03/10 01:56
→ testishard :比pi是超越數還早知道… 03/10 01:56