[中學] <請教兩題競試題>

[diow1 (小玉)]

            8     1009    x
1/ 求使得 4   + 4     + 4    為完全平方數的最大整數 x 為多少 ?

         21
2/ 設  x    +  1 =  f(x)g(x)  其中 f(x), g(x)分別為 8次及 13次 整係數多項式,
                                 求 f(2)= ?

  < 答 > 1/ 2009
         2/ 129

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◆ From: 59.126.14.139
→ firejox     :1.2009
→ firejox     :因為4^8是完全平方 所以先提出來
→ firejox     :(2x + 1)^2 = 4*x^2 + 4*x +1
→ Vulpix      :2. x^21+1 顯然有 (x^3+1)/(x+1), (x^7+1)/(x+1)
→ Vulpix      :這兩個因式，如果 f(x) 唯一，則 f(x) 就是他們的積