Re: [其他] 二項式定理與多項式

[znmkhxrw (QQ)]

※ 引述《yee381654729 (Yee)》之銘言：
: 二項式定理：
: 在定義0^0=1的前提下，
: (x+y)^n
: =ΣC(n,k)x^k*y^(n-k){k=0到n}
: x,y為複數，n為非負整數。
: 公式寫得乾淨俐落。
: 在不定義0^0=1的前提下，
: n只能為正整數，
: 公式要如何寫才正確？
: 多項式：
: 對於項次為n+1項之多項式，
: c[0]+c[1]*x^1+c[2]*x^2+...+c[n]*x^n
: n為非負整數。
: 在定義0^0=1的前提下，
: 上式=Σc[k]*x^k{k=0到n}
: 在不定義0^0=1的前提下，
: 公式要如何寫才正確？

觀戰很久了(茶)

原本想說會有新戰點

不過就像frank說的月光寶盒一樣...而且回到原點的頻率越來越高了

yee大看了這篇整理後希望你就能接受大家的想法了  當然也可以接受自己的想法^^

如果不能的話  再提出新理由說服大家  不然老調重彈好沒意思

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在此先講一下，代數學的環中，為了書寫方便起見，有以下"符號"

x*x*...*x (n個x相乘) 記作 x^n

x+x+...+x (n個x相加) 記作 nx

而且！ x並不是1*x ， 當然x^n也不是1*x^n

1x =/= 1*x，前者只是計數，後者涉及到有乘法單位的環的運算

1x就只是代表一個x，2x就只是代表兩個x相加

x^1就只是代表一個x，x^2就只是代表兩個x相乘

再來

講個廢話：二項式定理顧名思議是個定理，所以是證出來的

在一個可交換環R(沒用到乘法單位元素)中，當n >= 1 時，對於所有x,y€R，有

n=1：(x+y)^n = x+y

n=2：(x+y)^n = (x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2

n=3：(x+y)^n = (x+y)(x+y)(x+y) = x^3 +3x^2y + 3xy^2 + y^3

到這邊時，再重申一次，完全沒用到乘法單位元素，

x^3=1x^3是代表一個x^3，並非1*x^3 ，而 3x^2y也只是3個x^2y相加

然後 可以"歸納證得"：

(x+y)^n = x^n + C(n,1)x^(n-1)y^1 + ... + C(n,n-1)x^1y^(n-1) + y^n

再來，為了書寫方便，用sigma來表示的話，可以將(x+y)^n表成：

                n-1
(x+y)^n = x^n + Σ C(n,k)x^(n-k)y^k + y^n
                k=1

最後，為了更精簡這個定理，引入x^0與y^0這兩個符號來代表1

(再囉嗦一下，這個1是指一個)

                        n
所以我們就有 (x+y)^n = Σ C(n,k)x^(n-k)y^k
                       k=0
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而高中直接將R看成實數，實數是個體，所以乘法單位元素以及反元素就被扯進來

看看在一個field中，指數律發生什麼事：

x是一個非零的元素，因為是體所以有乘法反元素

因此存在唯一的一個數y，使得x*y=1，其中1是乘法單位元素

而為了很爽，用x^(-1)這個符號代表x的乘法反元素

所以 x^1 * x^(-1) = 1 (x=x^1)

而n個x^(-1)相乘用x^(-n)這個符號代表也是方便起見

所以當n=/=m， x^n * x^(-m) = x^n * (x^(-1)^m = 消掉消掉... = x^(n-m)是這樣來的

就只是n個x元素與m個x^(-1)元素相乘得到的結果
(x+y)^n = Σ C(n,k)x^(n-k)y^k
那如果n=m呢? x^n * x^(-n) = 消掉消掉 = x * x^(-1) = 1

其實也沒用到x^0 = 1，只是你用x^0代表1的話，好處多多

x^n * x^(-m)=x^(n-m) 對於n,m是正整數的話皆成立

再強調一次，x^0就只是個記號，代表1的記號

x^1 * x^(-1) =?= x^(1-1)，當你定義x^0=1，這個等式就會對

沒定義的話 x^1 * x^(-1)就只有等於1的份

然後x不能是0一開始就講了，因為0沒有乘法反元素

以實數舉例的話，2^1 * 2^(-1) = 1，將1記為2^0

                3^1 * 3^(-1) = 1，將1記為3^0

x=/=0           x^1 * x^(-1) = 1，將1記為x^0

                0^1 * 0^(-1) = Bye~ 0沒有乘法反元素

然後你最一開始的PO文中，說不能用0/0沒意義來反駁0^0=1

你用 0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0 也是毫無意義來舉例

一樣的，0沒乘法反元素
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最後，二項式定理就單純只是可交換環的一個定理

如果你不承認整個代數學，你覺得代數學是別人定義出來的，你不想用

什麼體不體，單位元素不單位元素的，都不想管

單純就只是討論我們最熟悉的實數，單純用你要的定義

你就寫你自己的定理吧
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Yee's Theorem(僅限於實數的二項式定理)：

R是實數，對於所有的x,y€R，定義x^0=y^0=1，則對於n>=1，x,y€R
               n
皆有 (x+y)^n = Σ C(n,k)x^(n-k)y^k
               k=0

其中，這定理強的地方在於x,y可以是0唷!，因為我定義了0^0=1
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不想要定義0^0=1的理由很多，之前很多也都講了

包括x^y極限不存在，0沒有乘法反元素，...等等

總之就是 "用不到"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

連你的砲火主力  二項式定理

也是用不到!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

因為在這個定理x^0根本也不是從乘法單位元素來的

就算在體中，有乘法單位元素與反元素，x^0也是訂來的，且x=/=0

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有錯請指證  m(_  _)m

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.81.84
※ 編輯: znmkhxrw        來自: 140.114.81.84        (12/12 16:57)
推 TRAP        :希望這篇不會只是他無限迴圈的另一個戰場 我猜很難
推 Eeon        :啊　樓上　說好的大絕咧　　　　　（敲碗）
推 TRAP        :糟糕 反而是我的戰場被延伸過來了XD
推 bibo9901    :感謝各位高手, 小弟看完這討論串, 覺得獲益良多
推 windlike01  :非常清楚！強力推薦！
→ windlike01  :小弟十分感佩各位版友的耐心！辛苦了！
推 josh28      :這篇寫得太好了 不推不行
→ josh28      :這根本就是跳樓大放送 人家來亂的你還肯免費幫他上課
→ josh28      :繼續跳針的話除了給你臉你不要臉以外我也想不到更妥
→ josh28      :當的形容詞了
→ liengpi     :看完這篇後 覺得自己才疏學淺 沒資格當高中老師 汗顏
→ bineapple   :推一下這篇 雖然我覺得他還是會跳針說什麼公式不能代
→ bineapple   :數字進去BRABRABRA
推 TRAP        :不知道可不可以開賭盤賭他會怎麼跳針
推 jacky7987   :高中生也許不用這麼精確地知道多項式和多項式函數的
→ jacky7987   :不同點 所以lien也還好啦:P
推 goshfju     :你好用心
推 herstein    :yee:為什麼公式不能代數字?只要定義一下，修正就可以
→ znmkhxrw    :寫這篇算是把各自論點的講一次 篇幅有點長的懶人包XD
推 TRAP        :yee:你那個Σ的式子明明就有x^0 既然寫了當然可以代0
推 herstein    :yee:偷用了還不承認
→ herstein    :樓上說好的大絕在哪....()敲碗
推 TRAP        :我氣集滿了 但對手都被你們打爆了 根本沒機會放(逃)
推 herstein    :樓上的別裝傻XD~~~說好的大絕快放~~~~~
推 herstein    :可能yee在忙，明天會上線。你的大絕還是有用的XD
推 Eeon        :http://tinyurl.com/6ogayl2
推 herstein    :這是畫Grothendieck嗎XDDDD
推 ntust661    :一堆高手QQ! 讚
推 Eeon        :這張圖的來由是某個WOW的玩家上論譠抱怨：
→ Eeon        :每次我按Alt+F4要設定熱鍵的時候，程式就關掉了？！
→ Eeon        :這麼大的BUG，請趕快修好。
→ Eeon        :然後 Blizzrd公司的管理員就回了那張圖了。
→ Eeon        :我想這張圖應該也很合現在大家的心境。
推 herstein    :頭型很像Grothendieck XD
→ Henghsiang  :Grothendieck XDDDD
推 TRAP        :現在大家的心境 應該是yee用月光寶盒重置的時候
→ TRAP        :大家會覺得 http://ppt.cc/IslQ
推 jacky7987   :突然想拿去做rage XD
→ znmkhxrw    :rage XDDD 那些圖都很北爛
推 didihung    :推!!!!!!!!!!!!
推 herstein    :仔細看像不像http://0rz.tw/BPhzT
推 TRAP        :手把連都遮住了看不到啦
推 jacky7987   :http://www.ragemaker.net/ 可以用這個做 我沒啥藝術
→ jacky7987   :天分所以就交給其他大大了QQ
推 MichaelHenry:數學版真的是高手雲集...
推 kusoayan    :學到了XD
→ calvin4     :推文有離題之嫌。雖然數學板是可以開玩笑的，但請留
→ calvin4     :意不要演變成人身攻擊。
推 herstein    :你寫這篇完全被忽略了.........
推 TRAP        :板主都這麼說了 就很難放大絕了XD
→ TRAP        :結果這篇完全被忽略   原PO 25球完投敗
推 MichaelHenry:推版主
推 Eeon        :月光寶盒很難戰勝的，寫再多，講再多都可以直接無視.
推 herstein    :月光寶盒這大絕實在是太強了...
推 TRAP        :波～若～波～若～密～～～～～～（閃光）
推 herstein    :http://ppt.cc/IslQ 娘子...跟牛魔王出來看上帝
推 Eeon        :一張圖不夠過癮。http://tinyurl.com/2g2glvg
推 herstein    :波若甚麼碗糕忘光光了.....
推 Eeon        :這篇本文是結構完整的正確說明文，其實可以m起來。
推 herstein    :yes.....建議m起來...
→ znmkhxrw    :yee大勒(敲碗)
推 TRAP        :認真說 從他講的東西看起來 這篇他可能看不懂
→ TRAP        :這篇還是要有一點點代數基礎 但是他不懂又不想念
→ TRAP        :跟他認知不一樣就覺得是錯的只有他是對的
→ znmkhxrw    :所以他不想接觸代數的話，他就自己發明yee thm XD
→ znmkhxrw    :只是又要我們接受他的yee thm 就很煩
推 Eeon        :無意中，在#1EvnZnn8 (joke)，看到那張圖在畫誰了 XD
→ Eeon        :http://tinyurl.com/3ocs79r
推 noborukun   :很清楚，真想請yee去清大找顏東勇老師補一下代數學
→ noborukun   :不然看她一直宣揚她的yee axiom，實在有點痛苦XD
推 noborukun   :今年似乎是林文雄老師開課，也可以，快去上吧
→ yee381654729:你所寫的用Σ表示二項式定理，對n=1不成立。
→ znmkhxrw    :??? where??? 有不成立嗎??
→ yee381654729:x,y為複數，n為非負整數均成立。
→ znmkhxrw    :如果你是說一開始的倒數第二行
→ yee381654729:定義0^0=1，則
→ yee381654729:(x+y)^n=ΣC(n,k)*x^(n-k)*y^k{k=0到n}
→ yee381654729:這個式子對x,y為複數，n為非負整數均成立。
→ yee381654729:並不是僅對x,y為實數，n為正整數均成立成已。
→ yee381654729:Σc[k]{k=1到0}=c[1]+c[0]
→ yee381654729:但在公式中要讓它為0，所以n=1不對。
→ yee381654729:x^0=1好處多多，就全面定義，包括0^0，
→ yee381654729:否則好處就浪費掉了。
→ yee381654729:要精簡就精簡得徹底一點。
1.你如果講倒數第二行：

                n-1
(x+y)^n = x^n + Σ C(n,k)x^(n-k)y^k + y^n
                k=1

  不早說Σ是方便書寫的代號而已嗎....

  如果n=1的話，中間那串就不見了阿

  而且我會特別寫一行就只是為了講：x^0,y^0只是記號

  有了這兩個記號後

  就能完整寫出

            n
  (x+y)^n = Σ C(n,k)x^(n-k)y^k
            k=0

2.我說二項式定理對於可交換環是對的，當然包含複數

3.從交換環的角度來看，本來就沒有n=0，根本沒有定義x^0代表什麼東西

  從體的角度來看，元素的零次方涉及乘法反元素而去把他當作乘法單位元素1的記號而已

  而零沒有乘法反元素，所以你根本就不能寫出0^0

  因為邏輯是：在體中，不等於0的元素(x)有乘法反元素，用x^0代表乘法單位元素1

  現在0沒有乘法反元素，你拿0^0要代表啥?

4.總之，n>=1時，就是純粹的乘法，乘幾個，二項式定理是用在這種地方

  沒必要拿來符合n=0，如果n=0也要對，這樣那些不是體的代數結構就不能用二項式了

  幹嘛找自己麻煩。

5.最後，我自己認為的，不知道大家怎麼想：

  二項式定理純粹就是乘來乘去，去歸納出(x+y)乘n次的話幾個x乘幾個y有幾個

  所以右邊的Σ只是拿來計數，而x^0與y^0也只是代表"1個"

  沒必要把n=0搞進來。好，今天在一個體中，給你帶入n=0後

  二項式定理的左式涉及乘法反元素，右式就變得什麼都不是了

  你看假設x與y不全為0，(x+y)^0 = C(0,0)x^0y^0 → (●)
                       -------
                          ↑
                   非零元素的零次方代表1_f

  即便我最一開始說x^0跟y^0是代表"1個"(計數的符號)

  我連說(●)是1都不肯了，因為毫無意義阿，一個乘一個??一個什麼阿??

  而且左邊是乘法單位元素，右邊是計數量的正整數而已耶

  再次強調，二項式定理的公式是由n=1開始慢慢歸納，寫出一個formula

  之後你試試看這個formula代入n=0看會不會對，so what??

  因為n=0對於左右兩邊都是很奇怪的東西(左還好，如果你要用field)，右邊呢?




※ 編輯: znmkhxrw        來自: 111.243.158.70       (12/14 13:31)
→ yee381654729:我寫0=0^1=0^(2-1)=0^0/0^1=0/0
→ yee381654729:是用來反駁0^0=0/0，不是我認為它成立。
→ yee381654729:既然0沒有乘法反元素，0^0不該定義，
→ yee381654729:那連0都不該定義。
→ yee381654729:2^2*2(-1)=2^1
→ yee381654729:2^2*2(-1)=2^1
→ yee381654729:3^2*3(-1)=3^1
→ yee381654729:x^2*x(-1)=x^1
→ yee381654729:0^2*0(-1)bye~
→ yee381654729:關於極限，極限不存在並不代表函數值不能定義。
推 TRAP        :果然不懂數學
推 TRAP        :人家講了半天1x和1*x不一樣 你定了沒用 完全沒聽懂
→ znmkhxrw    :打太久了= =sor 回文在上面xd
→ znmkhxrw    :0沒乘法反元素→0^0不該定義 耶~~你想通了
→ znmkhxrw    :那為啥不定義0...他那麼無辜 只是沒有乘法反元素而已
推 TRAP        :樓上我想你誤會囉 他並沒有想通 那句算是quote
→ bineapple   :0^2*0^(-1)不存在和0不存在有什麼關係 不要和我說
→ bineapple   :0^2*0^(-1)=0^1 指數律不是這樣用的
推 TRAP        :我覺得他稍微跳脫迴圈了 開始亂扯一些有的沒的
→ bineapple   :x^m*x^n=x^(m+n)的x 在m和n非都是正整數時本來就有限
→ bineapple   :x不可等於0 維基百科都有寫
→ simonjen    :或許yee你應該先複習一下指數律!!!
→ bineapple   :他應該接著下來除了0^0之外 指數律都想重新定義了
推 noborukun   :0沒乘法反元素，0^0不該定義所以0不該定義，這什麼鬼
→ noborukun   :晚點yee's axiom會推導出yee's exp law了嗎= =a
→ yee381654729:覺得我在亂扯嗎？那就不要把0^0扯到0^1*0^(-1)
→ yee381654729:0次方就是直接定義為1，不需任何其它計算。
推 h2o1125     :推 指數律是符號不是運算
推 herstein    :yee應該要去修邏輯課的...
→ h2o1125     :應該說指數律的符號是iso對應到正整數的涵數
→ josh28      :現在在玩耍無賴了嗎?你們覺得我在亂扯->那好你們不要
→ josh28      :從頭教我零次方我不想學->定義0次方是1就好->耶我贏
→ josh28      :了0^0現在等於1了 這就是你的"邏輯"?真是荒唐可笑
→ josh28      :我覺得人家講的非常清楚阿 二項式定理在n=0本來就什
→ josh28      :麼都不是 你硬要套這東西的話那你得去wiki修改證明喔
→ josh28      :人家完全沒證明過n=0的時候是對的阿 n>0的話小學生都
→ josh28      :看得出來你無論怎麼乘都沒有x^0 y^0 中學算數而已喔?
→ josh28      :我相信你應該程度比小學生好吧?
→ josh28      :而且這篇文章一開始就講了 x^-1是x的乘法反元素 所以
→ josh28      :x*x^-1=1 而根本就不是等於什麼x^0 這不就是x^0是人
→ josh28      :為定義的notation最直接的證據了嗎?
→ yee381654729:二項式定理就算n不為0，只要x,y為0，還是有0^0。
→ josh28      :看看你當初說的"x^0是notation 這種說法誰肯信"這句
→ josh28      :話荒唐到了一個什麼地步 人家這次可是從頭到尾把它寫
→ josh28      :的明明白白 幾乎等於是幫你複習一次中學代數了
→ josh28      :哪裡有0^0 你乘給我看阿?不要太高次 n=2就好
→ josh28      :(x+0)^2 你用小學生算數一項項乘開看看 0^0在哪裡?
→ josh28      :請你不要連動手乘都懶就說出"套公式會出現"這種完全
→ josh28      :不思考的人會說的答案 拜託 這很丟臉
→ josh28      :你也別急著反駁 人家寫這篇並不是要說0^0不能等於1
→ josh28      :恰好相反 內文剛好也問了"拿0^0要代表啥?"答案是找不
→ josh28      :到什麼合理的讓它去代表一個東西 那正表示"它要表示
→ josh28      :啥都可以" x^0都只是一個定義出來代表1的notation
→ josh28      :0^0當然也無所謂 但這正也是為什麼0^0沒什麼用處
→ josh28      :因為x在"多項式環"(<-拜託 先看懂這詞再說)有乘法反
推 herstein    :yee defn:0^0=1.其實是可以的，只是不用扯二項式定理
→ josh28      :元素的關係 x^0=1就變成了唯一合理的結果
→ herstein    :從定義出發，證明一些定理吧。
→ herstein    :二項式定理絕對不是其推論
→ josh28      :但是0沒有乘法反元素 我們當然不會寫出0^1*0^-1這種
→ herstein    :麻煩yee大師利用你的定義證明一些定理...
→ josh28      :東西 當然0^0就沒有必須是1的這個結果
→ herstein    :別再說甚麼公式不公式的.....
→ josh28      :最後就同樓上學長說的 定義0^0=1當然沒什麼不可以
→ josh28      :你高興執著於0^0=1然後試圖用它跑出一些結果那也是你
→ josh28      :的自由 只是硬要扯進現存的任何理論除了越發顯示你的
→ josh28      :基礎知識不足以外 實在是也沒別的東西了
推 herstein    :月光寶盒真的太強了....直接跳回原點還不是去平行時
→ herstein    :空...
推 Eeon        :他的目標應該很簡單，就一直啓動月光寶盒；搞到
→ Eeon        :版友一個一個都不想理他，都不說話後，他就自認為
→ Eeon        :自己講贏了。再上網說：最近幾年，因為被我糾正的
→ Eeon        :關係，所以錯誤的理由變少了。
→ Eeon        :人家不想理你，不代表你贏了，OK？
推 TRAP        :事實證明 過去兩年在其他論壇跟他討論的前輩
→ TRAP        :為人比較嚴肅一點 以做學問為重 不愛看笑話
→ firejox     :我總覺得他只是為了自認為的美感而強硬加上0^0....
推 noborukun   :說穿了yee大師的心態就是堅持要讓全世界所有學數學的
→ noborukun   :人不論領域通通都要遵守（相信、承認？）0^0=1是正確
→ noborukun   :無爭議的，甚至不惜用yee's axiom推翻所有axiom也要
→ noborukun   :證明數學的代數學、分析學都是一種謬誤。
→ noborukun   :還有指數律跟binomial…她想創造自己的數學學派吧XD
推 TRAP        :講好聽點是大家免費幫你上了很多課  實際上這些東西
→ TRAP        : 只是數學的一些基本定義、觀念、符號、用法、原則
→ TRAP        : 也就是一些遊戲規則和入場秩序冊
→ TRAP        : 連這些都搞不懂、又不去弄懂、不接受、不聽人話
→ TRAP        : 程度之低下就算了 這種態度和思考邏輯
→ TRAP        : 根本就不適合念數學 講明白點
→ TRAP        : 就是你連討論數學的資格都沒有
→ TRAP        : 數學的世界對你來說太大太危險了
→ TRAP        : 還是躲回你的井裡 守著你那可悲又可笑的x^0好了
→ TRAP        : 不過！！  不要把"數學"掛在嘴邊  你根本就不懂
推 Eeon        :樓上發功了。 http://tinyurl.com/7cec3t3
推 herstein    :這是傳說中的大絕嗎.....XD
推 bineapple   :推 李先生高興的話就把0^0定義為1 不要亂用二項式定
→ bineapple   :理 也不用想說服別人聽你的話一起用0^0=1
→ noborukun   :她的問題就在於要所有領域都遵守0^0=1，不然她就要繼
→ noborukun   :續跳針順便建構屬於她的"數學"
推 didihung    :先學會對"學問"謙虛，再學"代數學"吧..月光寶盒大大
推 plover      :為何以前數學家不處理 0^0 呢？
→ plover      :1.有請數學史專家
→ plover      :2.潔癖。用最少的公設建立數學。我們不需要0^0=1
→ plover      :3.主流數學家太笨了，有待神人重新賦予0^0生命
→ plover      :4.數學家或許忘記了，請大家幫忙補邏輯漏洞
推 herstein    :to Plover, 第一點我PO過了，我cite Knuth的論文
→ herstein    :基本上是2......
→ herstein    :我希望yee能夠給出0^0新生命，但不是從二項式定理
→ herstein    :如果要使用代數理論來定義0^0是行不通...
→ herstein    :因為代數理論的出發點已經都定義很清楚了...
→ herstein    :只有從新的角度避開代數學才有辦法說明其意義
→ herstein    :不然就是要發展一套新的代數理論....
推 herstein    :我給義的建議是:1) 給出你想要定義的數系
→ herstein    :2)你當然可以從0^0=1出發去定義新的數系
→ herstein    :從那理去證明新的定理...並且說明可以有哪些推廣
→ yee381654729:x^n定義為1乘x做n次，n為非負整數，比n個x相乘合理。
→ yee381654729:(x+y)^n=ΣC(n,k)*x^(n-k)*y^k{k=0到n}
→ yee381654729:x,y為複數，n為非負整數。此外沒有其它限制。
→ yee381654729:這應該不用證明了吧。
→ yee381654729:不定義的理由是連續性，極限不存在的點，
→ yee381654729:不定義函數值。
→ yee381654729:去查0^0的歷史文獻，除此還有什麼不定義的理由？
→ yee381654729:找不到代數上不定義的理由。
→ yee381654729:還有，哪些公式可以代數字，哪些不行？
→ yee381654729:你們還沒提出判斷準則。
→ simonjen    :為何要多乘一個1??!! 你確定你知道x^n 和 1的代表意
→ simonjen    :義嗎??
→ simonjen    :還有Σ可以隨自己的意思想多一項就多一項嗎?
→ simonjen    :你所謂的不需證明的東西 其實都有需要證一下!!
→ simonjen    :最後只要你可以證明出來的東西 列屬於其中之元素
→ simonjen    :你就可以帶入!!
推 herstein    :1怎麼乘x?
推 TRAP        :波～若～波～蘿～密～～～
推 TRAP        :到底哪裡"比n個x相乘合理"??
推 wwfc        :這個討論串看下來，很感謝frank學長跟其他人的付出
→ wwfc        :大學代數沒有好好上，現在卻覺得那真是有趣的學問
→ wwfc        :我覺得大家就像芥川龍之介「蜘蛛絲 」裡面的佛，
→ wwfc        :一直把蜘蛛絲放到yee手上希望他能爬出0^0=1這個地獄
→ wwfc        :可是yee先生卻是想把你們都扯到0^0=1的地獄
→ wwfc        :想想最後故事裡面那位大盜的下場。
→ wwfc        :依然在地獄裡面受苦。
→ wwfc        :0^0=1或是不定義並不會撼動整個數學界
→ wwfc        :但是各位的時間如果能用在數學的發展上
→ wwfc        :我相信能為這世界做的絕對更多
→ wwfc        :與其救一個中了白金之星「時間暫停」的人
→ wwfc        :倒不如努力「歐拉歐拉」！
→ wwfc        :yee我相信在他的有生之年，他的主張都是狗吠火車
→ wwfc        :為了這種人動怒，甚至不厭其煩的解說，我不覺得值得
推 TRAP        :應該是皇后殺手的第三能力吧！
→ wwfc        :來去翻翻以前的代數，老賴對不起，我應該認真上課的.
→ wwfc        :XD 其實我對JOJO不熟，請大家指正>
推 TRAP        :沒關係 會歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉就夠了
→ TRAP        :我們現在在做的事情差不多就是這樣
推 herstein    :其實我們是在讓其他人知道代數的重要性,,,
→ herstein    :沒有好好學好代數....就會~~~
→ herstein    :拿到寶物!月光寶盒入手~~~(好像也不錯啦)...
推 windlike01  :我想y版友似乎不了解"複數系統"以外的數系!
推 TRAP        :XDDDDDDDDDDDDDD
→ windlike01  :眾版友所提的"二項式定理"是成立於許多其他數系的!
→ TRAP        :yee's 二項式定理 和 yee's 指數律 好像很強？！
推 windlike01  :強烈建議y版友"的確"對這方面有興趣的話,請多加學習!
→ windlike01  :數學的本質並不如你所認為的如此狹隘!
推 windlike01  :不"全面定義"0^0=1的理由,從極限的觀點反駁已經足夠!
→ windlike01  :y版友認為不重要的地方,我倒認為非常重要!
→ windlike01  :而定義0!=1沒有誤用的問題!不可相提並論!
→ windlike01  :試問有看過"0!=1"造成誤解的嗎?請實際提出例證!
→ windlike01  :亦或是其實連使用"0!=1"的場合都不認識呢?
推 TRAP        :《目前動態》找尋月光中
→ windlike01  :回到問題本身,現在是y版友提出並宣導"0^0=1"的好處.
推 windlike01  :並非閃避回答,含糊帶過!
→ windlike01  :(少一句)應是y版友"確切"地回答版友們的質疑與挑戰!
推 windlike01  :可惜的是,目前看來y版友似乎"看不懂"版友們的提問!
→ windlike01  :期考看不懂題目,答不對題,自然說服不了閱卷老師!
推 windlike01  :但閱卷老師對於作答學生的能力,倒是愈來愈清楚!
→ yee381654729:既然你們認為代數上並沒有不定義0^0=1的理由。
→ yee381654729:定義0^0=1可以讓許多式子代數字進去，免去多餘限制。
→ yee381654729:定義就是比較合理。
→ yee381654729:0^0=1又會造成什麼誤解？
推 TRAP        :說了很多次了 不是沒有不定義的理由
→ TRAP        :是沒有 必須定義 的必要
→ TRAP        :有些地方或許定義0^0=1可以代數字
→ TRAP        :但二項式定理不需要定義0^0=1就可以代數字
→ TRAP        :波～若～波～蘿～密～～～
推 dyhard      :哇！又升天啦！咦？為什麼我要說「又」？
推 windlike01  :不需使用到,就不必定義!
→ windlike01  :反倒是定義者必需說明非定義的理由!不可倒因為果!
→ windlike01  :(勘誤)反倒是定義者必須說明非定義不可的理由!
→ windlike01  :試問您認為代數中"x^n"的符號,其中x=/=0,n為非負整數
→ windlike01  :"x"代表什麼呢?實數?複數?或是其他的"數"?
推 noborukun   :除了yee's formula以外，敢問yee大師，數學上還有什
→ noborukun   :麼地方不把0^0定義為1會有架構上的問題？
推 herstein    :我們真的回到19世紀了這問題在19世紀時爭議還是很大
推 Eeon        :herstein 意思是說月光寶盒又升等，大躍進了？ XD
推 herstein    :月光寶盒把大家都帶回了19世紀，回到代數剛起源的時
→ josh28      :這根本就是被黃金體驗鎮魂曲打到了吧
→ josh28      :李先生真不愧是沒有思考能力的代表 繼說出"帶公式的
→ josh28      :時候會出現"這種不經思索脫口而出之言論 現在又說出
→ josh28      :"二項式定理不用證明"這經典的荒謬言論
→ josh28      :如果這不用證明 麻煩你去把wiki上二項式定理那條目下
→ josh28      :的證明刪掉 並且陳情教育部要求課本都把證明改成不證
→ josh28      :自明四個大字
→ josh28      :另外 今天是你李大師專程跑來這邊大放厥詞說 0^0=1
→ josh28      :是唯一合理的理由 其他都是不合理的 有點邏輯的都知
→ josh28      :道現在是你該說明不定義0^0哪裡不合理 0^0=1哪裡合理
→ josh28      :而不是用問句來回答別人的問句吧?
→ josh28      :人家已經從頭幫你上一遍代數 告訴你不定義0^0很合理
→ josh28      :還順便跟你說了0^0=1根本就是畫蛇添足 根本沒有合理
→ josh28      :結果你看看你的回答:"定義就是比較合理"?哪裡合理?
→ josh28      :完全無視最早指數律的定義發展方式 說出指數律跟除法
→ josh28      :毫無關係叫做合理?誤解二項式定理 認為右側的sigma符
→ josh28      :號形式成立最重要 而且說出"這定理不用證明"很合理?
→ josh28      :將二項式定理退化成只能在數域上做做算數叫做合理?
→ josh28      :為了逞口舌之快寫出Σ{k=1~0} 這叫做合理?
→ josh28      :搞不懂乘法反元素就說出"0沒有乘法反元素 0不該定義"
→ josh28      :這叫做合理?
→ josh28      :0^0=1有沒有不合理我不知道 我只知道你為了讓0^0=1
→ josh28      :成立所說出的每一句話都非常不合理
→ josh28      :你如果想要增加0^0=1在一般人中的支持度 最好的方法
→ josh28      :應該是趕快閉嘴 你越繼續跳針我想到時候google看到這
→ josh28      :篇的人就算本來支持0^0=1大概都會轉而不支持了
→ josh28      :跟一個不學不思之人有同樣觀點 想著就挺難受的
→ yee381654729:定義就是為了方便，這些公式要代值進去，就要用到。
→ yee381654729:二項式定理不用我再證明，不是不用證明。
→ yee381654729:0沒有乘法反元素，並不代表0^0不該定義。
推 bineapple   :說了幾遍x^0是1的notation 李先生就是聽不懂
推 bineapple   :這麼愛跳針 我看只是寂寞想上網打嘴砲而不是真想討論
推 TRAP        :就跟你說就算要代值進去也用不到
→ TRAP        :紫霞咧？來把他月光寶盒拿走好嗎？
→ TRAP        :波～若～波～蘿～密～～～
→ bineapple   :李先生我建議你回你母校找楊一帆老師討教一下
推 windlike01  :沒有定義"0^0"之下,我使用理論與計算都很方便!
→ windlike01  :因為沒有利用到這個符號的必要!
→ windlike01  :我想版友們現在所關心的是,對專業的無視與不尊重!
→ yee381654729:不管推導出多麼漂亮的式子，要能代數字進去才有價值
→ yee381654729:不能代數字進去的式子只是沒有價值的垃圾。
→ yee381654729:不定義0^0=1顯然要代入數字有問題。
→ yee381654729:至於如何在代數理論上寫得更合理，
→ yee381654729:那是你們專業人士的問題，不是我的問題。
→ yee381654729:對於代入數字會產生問題，是很很嚴重的。
→ yee381654729:你們這些專業人士都麻木不仁了嗎？
→ bineapple   :喔 好嚴重喔 原來不能代0有那麼嚴重喔
→ bineapple   :zeta函數在0有pole不能代0耶 原來zeta函數沒價值啊
→ bineapple   :打錯了 是1
→ yee381654729:在二項式定理裡，有限制x,y不可為0嗎？
→ bineapple   :1/x也不能代0耶 原來1/x也是沒價值的垃圾
→ yee381654729:乾脆連多項式的定義域也把0排除好了。
推 Eeon        :不是我們麻木不仁，是你太躁鬱了。
→ bineapple   :二項式定理的x^0就是1 只是為了寫成sum的產物而已
→ yee381654729:讓多項式的常數項成為名符其實的零次項。
→ Eeon        :Yee表示：http://tinyurl.com/btxqoqs
→ bineapple   :我不想再講下一次了 一起跳針感覺會變笨
→ yee381654729:有限制會比較好嗎？明明就是可以輕易取消的限制。
→ Eeon        :話說回來，不定義0^0=1，一樣是可以代0這件事，版友
→ Eeon        :是已經說幾次了
推 TRAP        :多講一次 二項式定理沒有限制x,y不為0 也都可以代入
→ TRAP        :但是代入也不會有0^0這個東西跑出來
→ Eeon        :不能代0是你的 Yee's formula的問題，不是二項
→ Eeon        :式定理的問題！
→ yee381654729:代入Σ的公式，當然有0^0這一項。不要睜眼說瞎話。
→ TRAP        :不要再說什麼x^0這種東西 那也講很多次了 沒那一項
→ Eeon        :你要搞你的 Yee's axiom, Yee's formula, Yee's
→ Eeon        :theorem都是你的事，不要污染二項式定理,ok?
→ yee381654729:限制一定會有，但越少越好。
→ bineapple   :二項式定理根本沒有x^0 不要睜眼說瞎話
→ bineapple   :沒用的定義也是越少越好
→ yee381654729:多項式要把常數項分開來寫，你們不嫌麻煩嗎？
→ yee381654729:你們不嫌麻煩，我嫌麻煩。
推 TRAP        :不會啊
→ TRAP        :那擬就乖乖回你的井裡去啊
推 bineapple   :你嫌麻煩是你家的事
→ TRAP        :就已經說了 你的程度態度 連討論數學的資格都沒有
→ yee381654729:二項式定理只能在一次以上成立，
→ yee381654729:如何面對巴斯卡三角形頂端的1？視而不見嗎？
推 Eeon        :我們符號操作觀念良好，就算不分開寫，也知道Σ符號
→ Eeon        :的意思，當然不會覺得有什麼麻煩。
→ yee381654729:把它砍頭了。
→ Vulpix      :巴斯卡三角形是巴斯卡三角形，二項式定理沒有出現過
→ Vulpix      :C(0,0)
→ bineapple   :先搞懂什麼是x^0再來講Pascal's triangle吧
推 Eeon        :沒那個屁股就不要吃瀉藥，符號操作能力低下，又要學
→ Eeon        :別人用Σ，結果自己搞不清楚，
→ Eeon        :又要來跟別人argue：Σ有問題，這是哪招？
→ Eeon        :人家對症下藥，叫你去增加基礎知識，
→ Eeon        :甚至好幾個版友都直接寫一大篇給你看了，也都不去弄
→ Eeon        :懂，就只會一直開月光寶盒。
推 TRAP        :波～若～波～蘿～密～～～
推 Eeon        :雖然他的屬性點應該只有把耐力點滿，但一直用月光寶
→ Eeon        :盒，也是可以跟這種屬性點法，產生ooxx的戰力？！
推 TRAP        :應該是有撿到防禦力不錯的面具
推 a016258     :哇！又升天啦！咦？為什麼我要說「又」？
→ josh28      :你導給我看(x+y)^n怎麼導的會跑出x^0來阿?我這同樣問
→ josh28      :題差不多問了一千遍了你都沒法回答
→ josh28      :巴斯卡三角形算什麼東西 它有比整個代數理論重要嗎?
→ josh28      :人家端出整套數學理論把你鞭的體無完膚 結果你還是回
→ josh28      :頭拿那個早就講過的巴斯卡三角形來回應阿?
→ josh28      :我倒是想問你這麼不具備學習思考能力的人 如何去面對
→ josh28      :人家端出來的整套數學理論?視而不見嗎?
→ josh28      :事實上大家已經回應到完美的不能再完美 中學生來看可
→ josh28      :能都已經懂了 而你還依然跳針的原因實在是令人不解
→ josh28      :1.你只是不願接受自己的理論缺陷大到這種地步
→ josh28      :2.有人威脅你敢承認0^0沒有定義就要對你做不好的事
→ josh28      :3.你的閱讀學習能力隨著年齡已經消失殆盡了
→ josh28      :4.其實你跟蔣春喧 還有宇宙四部曲的蔡先生是同類
→ josh28      :除了以上這四種理由之一我想不到別的可能了
→ josh28      :現在唯一不合理的就是你的理論根本上是錯的 人家教你
→ josh28      :你就說這理論你們會就好我不想學
→ josh28      :你今天可是來跑來數學版討論數學的 結果你說數學理論
→ josh28      :是你們該搞的我不想學?
→ josh28      :"不能代數字是很嚴重的"這句話荒謬到一個離譜的地步
→ josh28      :"你們不嫌麻煩我嫌麻煩"更是可笑到不行 你自己一個人
→ josh28      :覺得(x+0)^2不能寫成x^2*0^0+2x^1*0^1+x^0*0^2很麻煩
→ josh28      :就認為其他數學家不定義0^0=1是"麻木不仁"?
→ josh28      :至於二項式定理對於我們當然不用證明 因為我們很清楚
→ josh28      :x^0怎麼來的 但是對你而言 1.你極端需要去證明 因為
→ josh28      :你沒辦法清楚解釋x^0項怎麼來的 2.你根本寫不出合理
→ josh28      :的證明 因為你根本不具備寫出證明的能力
→ josh28      :最好證明就是我問你(x+y)^n到底怎麼乘會跑出x^0次項
→ josh28      :但是你除了"帶公式會出現"這句廢話以外完全沒辦法給
→ josh28      :我一個正面回答
→ josh28      :我們告訴你x^0是個notation 而且我們可以端出整套的
→ josh28      :數學理論來告訴你它的確是人為訂立的notation
→ josh28      :你告訴我們x^0不是notation 但是你除了"套公式會出現
→ josh28      :"以外什麼東西都講不出來 而且你套用的是代數學家發
→ josh28      :展的多項式理論裡面的公式 結果卻說代數學家們說x^0
→ josh28      :是個notation是不對的?這哪裡合理了?
→ josh28      :再來看看你這人跳針的多嚴重 前面先嘲諷人家說0沒有
推 hcsoso      :我是來搶爆的... 另外要提醒眾版友, 注意不要違反了
→ josh28      :乘法反元素所以0不該定義 結果被人打臉後馬上接著說
→ hcsoso      :版規第五條第一款第五項的規定. 請保持冷靜專業...
→ josh28      :"0沒有乘法反元素並不代表0^0不該定義"?那如果接下來
→ josh28      :我們說0沒有乘法反元素同樣不代表0^0該被定義你該不
→ josh28      :會馬上接下去說0沒有乘法反元素不代表0需要定義吧?
→ josh28      :你目前的作為就是人家劈頭丟過來好大一串 你連消化都
→ josh28      :不消化就從中間隨機挑幾句改寫一下馬上丟回來
→ josh28      :然後講理講不贏就開始講一些"你對得起巴斯卡三角形嗎
→ josh28      :?""你們都麻木不仁嗎?""這就是真理嗎?"之類的跟數學
→ josh28      :一點關係都沒有的顛三倒四的話
→ josh28      :請問這位不思不學的李先生 你不覺得你一開始就跑錯地
→ josh28      :方了嗎?
→ josh28      :其他的我不管 我只要求你回答一句話就可以 請問你怎
→ josh28      :麼導怎麼展開 可以讓(x+y)^n展開後出現x^0這一項?
推 TRAP        :《目前動態》找尋月光中
推 coolbetter33:本版第一次爆文!!
推 noborukun   :1812年12月15日，近代代數跟分析、幾何、括樸全消失
→ noborukun   :月光寶盒帶著各位一起探討0^0不符合yee's axiom是一
→ noborukun   :件nontrivial的事情中…XD
→ noborukun   :難道…說晚點yee大師會用月光寶盒回到112年，爭論0是
→ noborukun   :否該被納入數系並被定義？（誤）
推 bineapple   :真的是本板第一次爆文XD
→ simonjen    :居然說不可以代數字的都是垃圾!!那排容原理就GG了!!
→ simonjen    :所謂的聯集交集也掰掰了!!於是就沒有了整數的"+"
→ simonjen    :數系瓦解了!!那該如何代數字??!!
推 Eeon        :說實話，我有一個moment聯想到大師跟前兩天參加辯論
→ Eeon        :的某人，兩個人的說話模式蠻像的。
推 firejox     :多虧yee大師 我們有了第一篇爆文 XDD
→ firejox     :巴斯卡三角形只是一種構造方式而已...
推 AZsorcerer  :賀本版首篇爆文XD
→ firejox     :Stern–Brocot tree 裡也有1/0 但事實上只用來建出
→ firejox     :正有理數呀~~
推 noborukun   :yee大師：Stern–Brocot tree也有問題，需重新定義XD
→ xcycl       :我好久沒看過數字了 ...連積分都不是積函數 (遠目)
→ herstein    :~~我又跳出來了，我又進來了。咬我呀笨蛋~~
推 TRAP        :原來祖師爺有這種怪癖（羞）
推 jacky7987   :恭賀本版爆文
推 herstein    :只是亂入一下電影台詞....XD
→ yee381654729:我是說不能代數字進去的式子是垃圾。
→ yee381654729:沒說整個理論是垃圾。
→ yee381654729:還有我沒看過月光寶盒，不懂台詞的意思。
→ yee381654729:你們總是扭曲我的話。
→ yee381654729:不能代數字的式子有什麼用處？
→ yee381654729:到底哪些式子可以代數字、哪些不行？判斷標準為何？
→ yee381654729:你們隻字未提。
推 TRAP        :波～若～波～蘿～密～～～
→ yee381654729:(x+y)^n=ΣC(n,k)*x^(n-k)*y^k{k=0到n}
→ yee381654729:用這個式子，
→ yee381654729:(1+0)^2=
→ yee381654729:C(2,0)*1^2*0^0+C(2,1)*1^1*0^1+C(2,2)*1^0*0^2
→ yee381654729:當然跑出0^0。不要睜眼說瞎話。
推 TRAP        :二項式定理本來就沒有x^0 不要睜眼說瞎話
→ TRAP        :就叫你不懂Σ 就不要亂用 乖乖用原本的寫法
→ yee381654729:請寫出二項式定理的公式，用Σ，不要用...。
推 TRAP        :你這是本末倒置 就是因為要省略 才有Σ寫法
→ TRAP        :上面都講了很多次了 聽不懂就乖乖去念書 從中文開始
推 herstein    :(x+y)^2= x^2+2xy+y^2哪裡出現x^0?
→ herstein    :Sigma只是和的表示符號，他不是公式~~要講幾便才懂
→ yee381654729:請寫出一般式，不要只寫二次式。
推 noborukun   :(x+y)^n=x^n+(n,1)x^(n-1)y+(n,2)x^(n-2)y^2+...+y^n
→ yee381654729:請用Σ，不要用...。
→ Vulpix      :↑這就是月光寶盒（跳針）了。
→ Vulpix      :凡是有先來後到，我們是先有(x+y)^n的展開式才使用
→ Vulpix      :Σ這樣的符號來記錄，並且用x^0=y^0=1使整個記號更
推 TRAP        :請唸書 不要問這種逗大家笑的問題
→ Vulpix      :漂亮，僅此而已。這是更符合數學思想的。
→ TRAP        :這篇本文已經告訴你二項式定理怎麼來的了
→ TRAP        :一開始就跟Σ一點關係都沒有
→ TRAP        :不懂Σ的意義就不要用出來讓大家笑
推 noborukun   :先有(x+y)^n=x^n+(n,1)x^(n-1)y++....+y^n，數學家基
→ noborukun   :於美觀（偷懶、方便）寫成sigma form，結果yee大師拿
→ noborukun   :表達的"form"來吵說binomial有問題，不符yee's axiom
→ josh28      :你這答案不就是"套公式會出現"的換句話說嗎?
→ josh28      :你這不就是不思考的最佳例子嗎?
→ josh28      :你要用二項式定理也可以 但是你不需要證明就能用嗎?
→ yee381654729:這麼方便的東西為何不用？不用會比較好嗎？
→ yee381654729:二項式定理的證明，就交給你們了。
推 josh28      :我看那個隻字未提很煩 所以就提一下(雖然我覺得很蠢
→ yee381654729:如果不想偷懶，請用Σ寫出可以代數字的公式。
→ josh28      :一個函數它定義域裡面的東西就可以帶 就這樣
→ josh28      :(x+y)^n從頭到尾是你自己硬要掰出0^0而已
→ yee381654729:(x+y)^n裡，x,y,n的定義域是什麼？
→ josh28      :因為你不會證明阿 x^0怎麼來的?你不知道
→ josh28      :為什麼右邊那個形式要寫成那樣?你不知道
→ Vulpix      :「用Σ」本身就是有偷懶的動機啊～
→ josh28      :事實上照你的思維邏輯二項式定理寫成那樣是錯誤的喔
→ yee381654729:x^0不是掰出來的，是為了方便加進去的。
→ yee381654729:原來數學上的方便是瞎掰。
→ josh28      :看到你問n的定義域我就噗哧一聲笑出來了lol
推 TRAP        :連證明都看不懂是在跟人家用什麼Σ
→ josh28      :哇 你終於知道了!x^0是為了方便而加進去的!
→ yee381654729:用最簡潔的式子寫出公式，是合理的。偷懶是應該的。
→ yee381654729:我從一開始就知道是為了方便。
→ TRAP        :因為你連看懂瞎掰的程度都沒有啊
→ josh28      :所以你也承認x^0就是一個1的notation而已阿
→ yee381654729:讓這個notation可以毫無限制地代數字進去，不好嗎？
→ yee381654729:一定要搞到不能代數字你們才爽嗎？
→ josh28      :你自己看看這連結講的 http://tinyurl.com/8x84qdl
→ josh28      :跟你有什麼不同?一模一樣耶!我節錄一下好了 p6最上面
→ Vulpix      :幹麼一定要代數字，反正我有evaluation homomorphism
→ josh28      :"for we can plug in x=0 and y=1 to get 1 on the
推 TRAP        :本來就可以毫無限制的代數字啊 聽人家說話好嗎？
→ josh28      :left and 0^0 on the right" 你看到了嗎?你的論點一
→ josh28      :點都不新喔 但是事實上不用管我們怎麼想 古往今來的
→ josh28      :數學家們從頭到尾都不怎麼支持你這套論點耶?why?
→ Vulpix      :而且二項式定理本來就可以代數字，不能亂代數字的是
→ Vulpix      :那個多出來的Σ記號。
→ josh28      :你都沒有一點思考能力了嗎?這篇不是從頭教你了一次指
→ josh28      :數律怎麼發展的嗎?不是跟你說0^0從根本上就是必須得
→ josh28      :放在一邊個案討論而不能跟一般指數律一起談的嗎?
→ josh28      :而且二項式定理右邊不能帶0跟(x+y)^n一點關係都沒阿
→ josh28      :如果規定二項式定理不能帶0 (x+0)^n只能心算會怎麼算
→ josh28      :?事實上不管n等於幾我都知道他就是x^n阿
→ josh28      :那如果規定0^0=1要求用二項式展開呢?(x+0)^n=x^n*0^0
→ josh28      :+.....後面那一串我想都不用想也知道都乘了0 所以就
→ josh28      :直接變成(x+0)^n=x^n*0^0=x^n 這方便在哪裡阿?
→ josh28      :如果要帶0的話很明顯不管二項式定理還比較方便 少寫
→ josh28      :中間那一項廢話 "這麼方便的東西為什麼不用"?
→ josh28      :這個問題你應該問你自己吧
→ josh28      :一早就有人說了 如果你今天著眼點是要讓0^0=1 一開始
→ josh28      :就不應該用二項式定理 0^0=1從這邊看的出是自然成立
→ josh28      :的嗎?當然不是 你自己都知道x^0是為了方便的人工產物
→ josh28      :讓0^0=1有讓計算(x+y)^n變得方便嗎?沒有 會出現0^0的
→ josh28      :話x或y至少有一個是0 於是(x+0)^n=x^n顯然到不行
→ josh28      :套個公式的話也只不過是浪費墨水寫出中間那串 是沒有
→ josh28      :很不方便但是也根本沒有變得方便
→ josh28      :0^0=1既不能很自然的成立 從方便性著手也沒變方便
→ josh28      :所以用二項式定理來支持0^0=1還能有什麼理由?不就是
→ josh28      :"我爽"或是"就是要讓右邊記和的符號將0寫進去也成立"
→ josh28      :那基本上那連結裡面已經提到後者了 而且herstein學長
→ josh28      :也告訴過你這最後沒有變成共識了
→ josh28      :所以你提出了什麼新東西嗎?不就是"我爽"兩個字?
→ yee381654729:可以任意代數字就是方便，至於要怎麼代是我的事。
→ josh28      :用這兩個字來說"0^0=1其他定義都不合理"小學生都知道
→ josh28      :這太莫名其妙了一點吧
→ yee381654729:二項式定理何必在一次成立呢？
推 TRAP        :所以說你不適合念數學啊 活在自己的井裡
→ yee381654729:誰會展開一次式？
→ josh28      :是阿 所以在你的世界裡面就讓0^0=1也沒差阿 早講了
→ TRAP        :怎麼代是你的事 不要來污辱二項式定理
→ josh28      :但是你今天是說"這個世界的數學觀裡面0^0必須是1"耶
→ josh28      :如果你說的是"在我的世界觀裡面0^0=1" 那就早講阿
→ yee381654729:是你們歧視Σ，歧視方便。
→ josh28      :那我們一句話就結束這話題了"在我們的世界觀裡面0^0
→ josh28      :是沒有定義的" end
→ josh28      :你真的好像前兩天去跟某人開電視辯論的某人喔lol
→ josh28      :I don't care 反正Σ本來就只是當初數學家拿來記和用
→ yee381654729:有方便而不用，是為不定義而不定義。
→ josh28      :如果它地下有知(?)說不定還真的覺得我們歧視它喔
→ josh28      :應該當初讓他去當圓周率的代表符號而不是洛克人最終
→ josh28      :頭目的代表符號的lol
→ josh28      :早就跟你說過沒有方便了阿 就只是畫蛇添足而已
推 TRAP        :不定義就已經很方便了 只是有人程度不好不會用
→ josh28      :你覺得(x+0)^n=x^n硬要寫成(x+0)^n=x^n*0^0+...=x^n
→ josh28      :才爽真的是你家的事情 但是多寫一句話我真的看不出來
→ josh28      :哪裡有比較方便耶?一句話分兩次講有比較方便嗎?
→ josh28      :定義0^0=1然後整個數學發展都不會錯的根本原因就是
→ josh28      :0^0是沒有用處的 不然照著指數律的定義方式的話 既然
→ josh28      :用x^-1代表x的乘法反元素 所以x^1*x^-1=1=x^0
→ josh28      :那0^0根本就必須是無意義 因為0^-1根本不存在
→ josh28      :但是事實上x^0本就是為了方便而弄出來的 所以0^0為了
→ josh28      :自爽當然可以隨便定義一個別的東西而不影響理論
→ josh28      :但是它的存在既不自然(它不是現存任何公設或定理出發
→ josh28      :得到的引理)也沒有方便可言(目前也只看到二項式定理
推 noborukun   :yee大師可以告訴我們0^0定義為1除了遵守yee's axiom
→ josh28      :右邊的記和形式會出現一下 但是寫成那樣毫無方便性)
→ noborukun   :,yee's theorem,yee's formula,以及我們都知道的某些
→ noborukun   :計算機數學上因方便而定義外，還有哪些領域需要定義
→ josh28      :那在現有數學理論裡面0^0根本沒有給它定義的必要
→ josh28      :更遑論0^0有必須是1的必要
→ noborukun   :呢？請大師開啟月光寶盒，啟發我們的智慧吧XDDD
→ josh28      :所以我才說 如果你說未來電腦會統治人類 然後電腦裡
→ josh28      :0^0=1 那你說不如現在就讓0^0=1 我還覺得有點道理
推 josh28      :但是事實上這句話其實跟討論漫畫裡面有沒有符合科學
→ josh28      :差不多的nonsense 既然nonsense我都覺得比你講的還要
→ josh28      :更有道理一些 那我就不方便評論你講的東西了
→ bineapple   :李先生無視對自己不利言論的技能真的點到滿了呢
→ bineapple   :去當政客可能比在這裡討論數學更適合你
→ yee381654729:把x^n寫為(x+0)^n，是使用者的事。
→ yee381654729:提供可以代數字的公式，是你們的事。
→ yee381654729:如果又要增加限制，會比較好嗎？
推 TRAP        :看不懂符號的意思是你家的事
→ TRAP        :不去唸書一直問一些廢話 會比較好嗎？
→ josh28      :建設指數律的的是數學家 提供x^0這個notation來簡化
→ josh28      :二項式定理的也是數學家 你只不過是個使用者而已
→ josh28      :使用者使用了人家提供的東西卻來指責"你們的定義方式
→ josh28      :不好" 你以為數學家是服務業嗎?
→ josh28      :你都知道你自己是個使用者了 結果連你使用的東西的基
→ josh28      :本定義方式都弄錯 然後現在還要將錯就錯 反而指責人
→ josh28      :家的東西不正確 這是什麼邏輯阿?
→ bineapple   :口口聲聲你們你們 覺得自己不夠專業就閉嘴少說點吧
→ josh28      :數學理論裡面的東西如何定義本來就是數學家的事情
→ josh28      :所以如你所說 0^0的定義是數學家的事情 不是你的事情
→ josh28      :我老早就說過你這行為是在藐視專業了 人家選擇在數學
→ josh28      :上不定義0^0 你不喜歡那是你家的事情
→ josh28      :但是你要求專家在他的專業領域裡面要聽你的?可笑
→ simonjen    :"Σ"這一個東西在使用上書寫方便 卻要更加小心!!
→ simonjen    :使用公式或是符號連基本的認知都有問題 最好還是別用
推 TRAP        :北韓因為有核彈 亂放屁周圍都還要稍微抖一下
→ simonjen    :不然出現邏輯上的問題 會毫不自覺
→ TRAP        :一個叢林裡的新石器時代部落 居然妄想征服世界？
→ josh28      :你這個人有多少料早就被人摸透了 真不知道你一開始哪
→ josh28      :來的自信用一種像是教授大家知識的口氣來發文的
→ josh28      :結果講到現在變成像是使用者在指責店家的商品不方便
→ josh28      :你還真以為數學家從事的是服務業所以有必要滿足你那
→ josh28      :自以為大爺的所有要求阿?別太天真了好嗎?
→ josh28      :你既然承認你只是個使用數學家發明的理論的使用者 那
→ josh28      :既然已經有數學專長的人明白的說你的數學理解有問題
→ josh28      :你唯一能做的就是改正你的錯誤觀念 沒有別的
→ josh28      :你的行為就是人家指正你的錯誤 你反而說別人認為的正
→ josh28      :確是錯誤的 如果你們認為你們沒有錯就是你們不會思考
→ josh28      :你們如果說這是你們的專業就是你們腦袋僵化 只肯接受
→ josh28      :課本的知識卻不去懷疑它
→ josh28      :但是這話從一個就是不肯學課本上的知識反而不擇手段
→ josh28      :想方設法的去修改課本上自已完全沒學過的內容的人
→ josh28      :口中說出來 就像是小孩子耍無賴而已
→ josh28      :你當初講的可是"0^0唯一合理的定義是1" 如果真的站的
→ josh28      :住腳 就不會講到後來只能開始扯方不方便了
→ josh28      :0^0如果定義為1才合理 那有一千萬個不方便也不礙於定
→ josh28      :義為1了阿 結果事實上是分析也不支持 代數也不支持
→ josh28      :唯一支持的大概就是計算機科學或神學了吧lol
→ josh28      :人家已經告訴你不論分析或代數都沒有支持0^0=1的理由
→ josh28      :結果你還說"提供能讓0^0=1合理的理論是你們的事情"
→ josh28      :這麼不講理的話 這是還有什麼好說的?
→ josh28      :你唯一能做的就是發明時光機回到過去傳教了阿 只是一
→ josh28      :個不思不學的人 時光機就算真有可能被發明我想也是輪
→ josh28      :不到你去發明的lol
→ Sfly        :這是數學板第一次有文章被推爆嗎?!
→ firejox     :請yee大師幫我寫出Σ1/n的公式好不好...
→ firejox     :如果Σ真有公式的話...
→ bibo9901    :話說我真的很好奇, 什麼時候做題目會用到(x+0)^n ..
推 TRAP        :有人會覺得 公式要怎麼用是他家的事
→ yee381654729:方便就是合理，不方便就是不合理。
→ TRAP        :理解錯誤的公式得到一些驚為天人的結果
→ yee381654729:弄出一堆不必要的限制，當然是不合理。
→ TRAP        :看不懂當然會覺得不合理啊
→ yee381654729:那就請你把公式寫出來，
→ TRAP        :不唸書又一直胡扯 當然是不合理
→ yee381654729:吵了這麼久，可以代數字的二項式定理公式還沒寫出來
→ TRAP        :這篇文章說很多次了 請回去從中文念起
→ TRAP        :講了這麼多 連二項式定理怎麼來的都還沒搞懂
→ yee381654729:請用Σ，不要用...。而且x,y可以為0。
→ TRAP        :請去把這篇再看一百遍 不要再自取其辱
→ yee381654729:你們那一套不能代數字的理論，是不切實際的。
→ yee381654729:不能代數字的式子是沒有用的垃圾。
→ TRAP        :你不懂數學又愛亂胡扯 是不切實際的
→ yee381654729:請務實面對問題，不要提出天馬行空的理論。
→ TRAP        :在不懂的人眼中 很多東西都是垃圾
→ yee381654729:能代數字就是務實，不能代數字就不切實際。
→ TRAP        :請務實面對比不懂數學的問題 不要提出一堆笑話
→ TRAP        :懂數學就不會問出這麼不切實際的笑話
→ yee381654729:式子不能代入數字才是笑話。
→ TRAP        :一直都可以代啊 就是有人看不懂
→ yee381654729:代入哪個式子？根本就沒寫出來。
推 bineapple   :yee381654729這一連串的發言才是不折不扣的笑話
→ TRAP        :請去把這篇再看一百遍 不要再自取其辱
→ bineapple   :希望你不是交大應數畢業的 不然我會覺得很丟臉
推 TRAP        :希望他的指導教授沒有在看這篇
→ yee381654729:我不是數學系的。
推 TRAP        :看得出來
→ bineapple   :那就好 台灣數學界應該還有救
→ yee381654729:提出式子不能代數字的說法，才該覺得丟臉。
→ TRAP        :什麼都不懂又一直批評 才更應該丟臉
→ bineapple   :連尊重專業的心都沒有的人 連自己正在丟臉都不知道
→ TRAP        :新石器時代的原始部落要教我們如何做核彈嗎？
→ yee381654729:式子不能代數字，實在不知如何尊重。
→ TRAP        :式子可以代數字 回去把他念懂就是尊重
→ bineapple   :那你早該離開數學了 小學就教過你1/x的x不能代0
推 Vulpix      :我的二項式定理一直可以代數字啊，我不懂為什麼yee的
→ Vulpix      :不可以？應該說，為什麼yee要弄一個不能代數字的二項
→ TRAP        :因為yee's formula跟人家不一樣啊 硬是多一些東西
→ Vulpix      :式公式呢？？二項式定理不就是展開前與展開後嗎？
→ bineapple   :一直要讓二項式定理不能代數字進去的就是他本人啊
→ TRAP        :把原本就沒有的東西加進去 然後為了要代數字進去
→ yee381654729:1/x不能代0，用x^0=1這個符號推導出來的公式能代0嗎?
→ TRAP        :必須多定義東西 他覺得這樣才叫方便
→ yee381654729:什麼是原本有的？原本是什麼？所有的理論都是人訂的
→ Vulpix      :x^0=1是規定的，所以要先做。然後才是x=某數字。
→ TRAP        :所以你要去念人家理論為什麼長這樣啊
→ Vulpix      :二項式定理原本就有很多東西啊，難道你不知道？
→ yee381654729:x=某數字，包括0嗎？
→ bineapple   :又要讓我再跳針一次x^0是notation嗎
→ yee381654729:是不是notation我不在乎，我在乎能代什麼數字？
→ yee381654729:如果可以代0，請定義0^0=1。
→ yee381654729:如果不可以，請把0從多項式的定義域中排除。
推 Vulpix      :以下是我認識的二項式定理。x,y可交換，n是正整數，
→ Vulpix      :則(x+y)^n是n+1個元素的和，那n+1個元素中有兩個分別
→ Vulpix      :是x^n和y^n，剩下的n-1個元素是形如C(n,k)x^ky^(n-k)
→ Vulpix      :的n-1個元素，其中k是小於n的正整數。
→ bineapple   :不能代0 滿意了嗎?
→ stimim      :要先把 summation 展開才能代數字吧？
→ bineapple   :然後這和0算不算多項式一點關係也沒有
推 Vulpix      :二項式定理本來就可以代數字啊，不能代數字的是yee's
→ Vulpix      :formula。
推 Vulpix      :如果把二項展開式當作多項式函數的話，當然可以代數
→ Vulpix      :字，而應該把0移出定義域的是yee's展開式。
推 TRAP        :Vulpix得到他了
推 rockman73   :眼花了
推 jackace     :人本-> 你就讓它定義 定義久了太無聊他就不定義了
推 noborukun   :do {啟動月光寶盒;} while (yee's formula不被所有人
→ noborukun   :接受||x^0只是notation)  大師別鬧了啦XD
推 TRAP        :他可是世界上唯一懂yee's thm的人呢！
→ josh28      :notation<--翻譯:符號 符號是要帶什麼數字進去?
→ josh28      :如果你說x^0要能帶數字進去 那他就應該是函數吧?
→ josh28      :事實上你硬要讓他是個"函數"那它不能帶0就更是裡所當
→ josh28      :然 因為x^0這個符號的產生是從x^1*x^-1=1來的 x^-1代
→ josh28      :表的是x的乘法反元素 0沒有乘法反元素 當然不能代
→ josh28      :所以我們才是在讓二項式定理可以代零 因為我們眼中的
→ josh28      :第一項跟最後一項是x^n,y^n 而你的第一項是x^n*y^0
→ josh28      :最後一項是y^n*x^0 你這麼堅持要能帶0 但是這裡唯一
→ josh28      :寫的出不能帶0的二項式定理公式的人就是你阿!
→ josh28      :我們的定義裡面完全不需要多一條定義0^0=1就能帶數字
→ josh28      :而你的定義裡面需要多一條0^0=1才能帶數字 合理?
→ josh28      :你的數學硬是必須要多定義這一條 這叫做合理?
→ josh28      :你的"公式"必須多給出一個定義才能去算x^n 合理?
→ josh28      :我們的公式 (x+0)^n=x^n done. 你的公式 (x+0)^n=
→ josh28      :x^n*0^0+... =x^n 後面還得補一句"因為0^0=1" 方便?
→ josh28      :既沒有合理性 也沒有方便性 這就是不念書卻異想天開
→ josh28      :來改造整個數學的既有觀念的後果
→ josh28      :不肯學數學的人去指責花了功夫好好念數學的人丟臉 這
→ josh28      :才是真正的丟臉丟到家了
→ josh28      :你講的每一句話正恰恰都是在說你自己而已
→ josh28      :"不方便就是不合理"-->解(x+0)^n還要多做乘0^0的動作
→ josh28      :多一步當然比少一步不方便 所以你的比較不合裡
→ josh28      :"弄出一堆不必要的限制當然不合裡"-->我們的公式裡面
→ josh28      :x^0只是1不是函數 所以0^0是任何東西都不重要 都能帶
→ josh28      :x或y=0 而你的公式裡面如果不限制0^0=1的話 帶x=0或
→ josh28      :y=0就會出問題 你的有限制我們的沒有 當然你的不合裡
→ josh28      :"我不是數學系的。"-->結果你卻來指責這邊一大堆數學
→ josh28      :系出生的人他們學的東西不對 這顯然的不合裡
→ josh28      :"提出式子不能代數字的說法，才該覺得丟臉。"<--這裡
→ josh28      :唯一曾經讓二項式定理不能帶數字的就只有你一個
→ josh28      :所以誰丟臉我想非常的明白
→ josh28      :看到一個人講理講輸人就直接說"你們的理論是不切實際
→ josh28      :的垃圾" 李先生你應該去搞政治而不是來學數學阿
推 TRAP        :故意多寫x^0,y^0就可以"合理"定義0^0=1了多"方便"啊
→ TRAP        :多寫出原本沒有的項還要多定義東西 真是合理又方便
推 noborukun   :大師本來把0^0=1當成是他心中偉大的發明(yee's axiom
→ noborukun   :)，是因為被吐曹說這是老梗，才用方便和合理當藉口
→ yee381654729:現在總算了解之前你們說用不到0^0的原因了。
→ yee381654729:因為你們所謂的代數是用來推一些不能代入數字的
→ yee381654729:垃圾公式。
→ yee381654729:難怪用不到。
→ josh28      :噗哧 對於自己的能力不足以理解的東西就斥為垃圾
→ josh28      :這裡從頭到尾就只有"你的"二項式定理在現今的數學世
→ josh28      :界是不能帶x=0或y=0進去的(因為0^0沒有定義) 誰的東
→ josh28      :西比較垃圾我覺得一目了然阿
→ josh28      :對於我說的0^0=1沒有比較方便 你不敢回應
→ josh28      :對於我說0^0=1比較不合裡 你也不敢回應
→ josh28      :從頭到尾只會一直重複你們的公式不能帶數字 偏偏早就
→ josh28      :明擺在那邊 我們的二項式定理定不定義0^0=1都能隨意
→ josh28      :的帶進任何數字 只有你的"垃圾公式"如果不定義0^0=1
→ josh28      :就不能帶x=0或y=0進去 自己說自己的東西是垃圾還講的
→ josh28      :洋洋得意的人我是真的從來沒看過
→ josh28      :不能帶入數字的垃圾公式很多耶 你這麼不削與垃圾為伍
推 TRAP        :新石器時代的原始人 應該會覺得電腦是垃圾沒錯啦
→ josh28      :的話請你以後不准用lnx 不准用secx cscx tanx cotx
→ TRAP        :人家就是沒見識嘛～～井裡沒這麼多先進的東西
→ josh28      :還有1/x 1/(x-1) 1/(x-2).......族繁不及備載
→ josh28      :我真為了你家小孩的教育感到擔憂阿~"八八教我對數函
→ josh28      :數""那是垃圾 他不能帶負數進去 我不教"
→ josh28      :一開始打著0^0=1是唯一合理結果的大旗來"傳教"被打臉
→ josh28      :結果標準一路向下退 比較合理-->被打臉-->比較方便--
→ josh28      :>被打臉-->不能代數字-->只有你自己的理論才會導致
→ josh28      :0^0不定義成1就不能帶0-->被打臉-->不能帶數字的都是
→ josh28      :垃圾-->啥?
推 TRAP        :我開始覺得他來只是為了被打臉和展示個人學習態度
→ TRAP        :並告訴大家不要氣餒 碩士學位真的不難拿
→ josh28      :面對自己不懂的東西就批評為垃圾 老實說我覺得很可悲
→ TRAP        :符號定義看不懂、內容不想接受不唸書都沒關係
→ josh28      :全世界的中等數學課本的代數都是憑藉這套垃圾來寫的
→ josh28      :你批評這東西是垃圾基本上就等於跑到全世界所有中學
→ TRAP        :也可以給一些不愛唸書的人一些方向
→ TRAP        :只要看不懂或不想念的東西就說他是垃圾就好了
→ josh28      :數學課課堂上說"你們學的是垃圾" 老實說除了校工會把
→ josh28      :你轟出去以外沒人會把你當一回事情的
→ josh28      :老實說你可以趕快離開這邊了 你已經連最後大絕都用完
→ josh28      :了--"不支持0^0=1的理論就是垃圾" 基本上你有點料的
→ josh28      :話根本不可能講出這種讓自己臉丟盡的話來
推 Eeon        :會攻擊自己連基礎概念都沒有的學問叫垃圾的人可能是
→ Eeon        :無法資源回收的垃圾。
→ josh28      :基本上講出這種話的人讓自己臉丟盡就算了 可是提醒一
→ josh28      :下李先生你的本名和公司學校都大喇喇的放在FB上耶?
→ josh28      :趕快撤下來比較好吧 我記得嚴重損毀校譽是有可能導致
→ josh28      :已經到手的學位被追討回去的喔?
→ josh28      :順帶一提 這不是我說的 這是我那唸隔壁113的朋友隨口
→ josh28      :提出"把文章印出來送給他母校原單位會怎樣"的orz
推 Eeon        :其實這串有人應該根本就只是想來練嘴皮練恥力
→ Eeon        :練無視力練用寶物的熟練度，討論東西是什麼根本不重
→ Eeon        :要，對不對也根本沒關係。
推 Eeon        :http://tinyurl.com/cpjy2lo 這串看下來後，再看到
→ Eeon        :這篇，真的超級有娛樂效果的，與版友同樂之。
→ bineapple   :板主啊 有人說代數都是垃圾 這不桶一下行嗎?
→ bineapple   :瑞昱是哪家公司啊 怎麼會收這種沒教養的人當員工
推 Eeon        :代數不是自然人，也不是法人，所以沒有侮辱問題 XD
→ Eeon        :瑞昱很有名的，你電腦上的內建音效晶片很有可能就是
→ Eeon        :瑞昱做的。http://tinyurl.com/brzm2m2
推 Eeon        :在教學上，最恐怖的不是不懂的人，最可怕的是
→ Eeon        :不懂裝懂的人，尤其是還要把你搞到跟他一樣不懂的人
→ Eeon        :更是嚇人。
推 jacky7987   :原來我都在學垃圾嗎(誤) 對於這種人跟他說也不過是
→ jacky7987   :白費力氣吧 大大們都這麼好心講解這麼多偉大的數學
→ jacky7987   :基礎架構和發展 結果就被一句垃圾END掉真的蠻不爽的
推 noborukun   :代數是用來推一些不能代入數字的垃圾公式，那範疇論
→ noborukun   :怎麼辦？原來在大師心中，數學只有高中以下的數學不
→ noborukun   :是垃圾…Orz
推 noborukun   :偏偏這些中、小學教材背後的理論和概念就是從yee先生
→ noborukun   :口中的垃圾而來…lol
推 Vulpix      :只有我覺得範疇論對「算」也有幫助嗎……
→ Vulpix      :話說yee果然選擇忽視了我那可以代數字的二項式定理。
推 Vulpix      :然後yee這次犯了「歸錯原因的謬誤」。
→ znmkhxrw    :yee大，你真的創自己的formula，你可以令x^0不是符號
→ znmkhxrw    :接著定義0^0=1，接著大聲說n=0時，二項式也成立
→ znmkhxrw    :且for all x,y€some commutative ring, 可以取0唷
→ znmkhxrw    :重點是，我們不用接受這種東西就能做二項式了
→ znmkhxrw    :大家都很認真跟你解釋沒必要如此額外定義的理由
→ znmkhxrw    :你如果完全聽不進去，那也無妨，畢竟我們也沒權力
→ znmkhxrw    :強迫你接受。
→ znmkhxrw    :當然，你如果想說服我們，請提出更多0^0=1可用到之處
→ znmkhxrw    :不然光是二項式，我們用最基礎的代數理論就能做的
→ znmkhxrw    :且不用額外定義，那為何還要你的axiom??
→ znmkhxrw    :如果你還是一味的：我不管，管你們用代數學就能解決
→ znmkhxrw    :我用我的axiom可以解決極少量的問題我就很爽了
→ znmkhxrw    :那你就自爽吧。不要罵代數學，不要罵你沒學的領域
→ znmkhxrw    :這樣有失一個做學問的人該有的寬宏
→ znmkhxrw    :我們並不是不能接受你的，是請你提出更多有用之處
→ znmkhxrw    :最近你的推文，越來越失風度了...冒昧猜測一下
→ znmkhxrw    :如果你只是覺得屈服很丟臉，那你這樣的推文更丟臉
→ znmkhxrw    :況且，根本與屈服無關，多學多聽本來就是好事
→ znmkhxrw    :如果你不是這樣想的就算我多心了，只是你的論點一直
→ znmkhxrw    :重複，我想大家也懶得回答了，你堅持就算囉！
推 Eeon        :其實不是"解決極少量的問題"，是根本沒有解決任何問
→ Eeon        :題。如版友一直重複的，在某些領域，0^0定義為1也
→ Eeon        :無不可；重點是：然後咧？定義為1後，要做什麼咧？
→ Eeon        :可以引出什麼有sense的東西呢？
→ Eeon        :然後重要的後續，他根本講不出什麼有sense的東西，
→ Eeon        :要嘛不是講的東西被打臉，要不然就是放大絕：後續是
→ Eeon        :你們這些專業要弄的，不關我的事。
推 Eeon        :根本就講不出什麼有"建設性"的東西。
推 Eeon        :一直要人家寫公式，這篇本文的第四頁式子就大喇喇的
→ Eeon        :放在那裡，也都可以直接無視，然後繼續開寶盒。
→ yee381654729:方便就是合理，不方便就是不合理。
→ yee381654729:式子寫得簡潔就是合理，寫得冗長就是不合理。
→ yee381654729:適用範圍大、限制少，就是合理，反之不合理。
→ yee381654729:用最簡潔的式子寫出定理，讓它適用範圍大、限制少。
→ yee381654729:就是定義0^0=1最合理的理由。
→ yee381654729:把x^0視為x^1*x^(-1)是荒謬的，
→ yee381654729:零次方為何要牽扯到乘法反元素？
→ yee381654729:你們提不出合理的理論，只會做人身攻擊。
→ yee381654729:自己不覺得丟臉嗎？
→ yee381654729:不能代數字進去的公式當然是垃圾。
→ bibo9901    :本文第5頁不就講的很清楚?
→ yee381654729:難道還要當寶？
→ yee381654729:講得清楚，但不合理。
推 Eeon        :目前看來，似乎只有一個人覺得不合理？！（無誤）
→ yee381654729:可以精簡而不精簡的公式，也同樣是垃圾。
→ bibo9901    := = 哪不合理?
→ Eeon        :這個要嘛是億中取一，不世出的天才大師，要嘛...?
推 Eeon        :有沒有垃圾　麻木不仁　睜眼說瞎話　族繁不及備載等
→ Eeon        :詞老是掛在嘴邊的人，說別人在人身攻擊的八卦？
→ Eeon        :真的跟前幾天參加辯論那個大師越來越像了。
→ Eeon        :或許應該說是那個人的進化版，使用的詞更多了。
推 Eeon        :那些嘴皮，似是而非的話去唬嚨沒有學過的人，可能
→ Eeon        :可以把他們唬的一楞一楞的。但在這裡，是行不通的。
→ Eeon        :再繼續下去，丟臉的是誰，我想大家都看得很清楚。
推 Eeon        :然後本文第四頁，再拿回去罰寫一百次，人家連顏色都
→ Eeon        :特別標好了，有這麼難以看懂嗎？
推 Eeon        :”提不出合理的理論”，也很好笑；明明是你自己看不
→ Eeon        :懂，而不是別人講不出合理的論述。
→ Eeon        :老話一句，大家只是不想戰你而已，不要以為別人
→ Eeon        :戰不贏你；不想讓你太難看，你自己反而開始亂扯
→ Eeon        :什麼垃圾公式，說別人講的都不合理。
→ Eeon        :好好跟你講，分析給你聽，跟對牛彈琴一樣浪費時間；
→ Eeon        :非要把氣氛搞成這樣，你才有fu嗎？
→ Eeon        :有牛肉的話，趕快端出來好嗎？大家都等很久了，沒有
→ Eeon        :的話，趕快回去養牛，或許還有機會在人群沒有散去前
→ Eeon        :把牛養大，把牛肉端出來。不要再拿這種不知道是什麼
→ Eeon        :的菜色出來給大家，好嗎？
→ yee381654729:標了書寫方便，既然承認方便，卻不定義，
→ yee381654729:我也不了解你們的心態，覺得不方便比較好？不懂。
推 Eeon        :把x^0視為x^1*x^(-1)是很合理，絕對不荒謬的看法，
→ Eeon        :就算之後發展出什麼理論，跳脫這種觀點，
→ Eeon        :也不會改變這一點。
→ Eeon        :數學的抽象化，公設化的出發點還是要奠基於
→ Eeon        :直觀的觀點出發。不能說發展出了新的一套理論，
→ Eeon        :就回過頭來說這些直觀的看法是荒謬的。
→ yee381654729:簡潔方便、適用範圍大、限制少，這些就是牛肉。
→ Eeon        :相反地，在學習和教學上，這些直觀的觀點反而
→ Eeon        :是幫助理解的重要利器；你連這點數學本質都看不清，
→ Eeon        :真的不用再繼續研究這些東西了。
→ bibo9901    :用x^0=1方便是因為x^1乘上其乘法反元素x^-1 = 1
→ bibo9901    :0哪來的乘法反元素? 0^1 * 0^-1 = 1 嗎= =?
→ yee381654729:零次方就是不做乘法，而不是做一次乘法再做一次除法
→ yee381654729:零次方哪冒出乘法反元素的需要？
→ bibo9901    :你拿簡化後的notation倒果為因 ...這不太對吧
→ yee381654729:這是人工、不自然的。根本就不合理。
→ bibo9901    :n次方代表 n 個 x 相乘, 0次方代表什麼? 0個x相乘一
→ bibo9901    :定要是1嗎
→ yee381654729:證明不能倒果為因，定義的理由常常要倒果為因。
→ yee381654729:定義a^(-n)=1/a^n，是為了讓指數律成立，是倒果為因
→ yee381654729:定義之後再去證明指數律真的成立。
→ bibo9901    :我放棄XD 閣下又跳回一開始的講法了
推 Eeon        :既然你都知道指數律，x^0要跟x^1*x^(-1)是相容的，哪
→ Eeon        :裡不合理了。你不是最喜歡代數字了嗎？怎麼到指數律
→ yee381654729:n次方最合理的定義是：1乘x做n次。n可為非負整數。
→ Eeon        :這麼基礎直觀重要的代數字公式，就改變原則了？
→ yee381654729:零次方就自然是1了。
→ bibo9901    :x = 1x =/= 1*x
→ yee381654729:按照你的論點，0!=1有何直觀可言？
→ yee381654729:按照我的論點，沒有數相乘等於1，所以0^0=0!=1。
→ yee381654729:這兩個都是一樣的觀念。
→ bibo9901    :0!=1 是因為很常用, 0^0 是用不到 ZZ
→ yee381654729:如果你覺得0不直觀，乾脆不要定義0算了。
→ yee381654729:0!真的有很常用嗎？應該不會比0^0=1多很多。
推 Eeon        :0!是(n+1)=n!(n+1)推來的，這也要特別講一下嗎？
推 noborukun   :0!=1好歹有gamma function挺他，而且是跨領域的好用
→ bibo9901    :0^0用不到 與0何干@@
→ Eeon        :"0!真的有很常用嗎？"....看到這問題真的笑了一下。
→ yee381654729:只要你不要提notation不能代數字那一套論點。
→ yee381654729:只是多了連續性，還多了什麼？
→ Eeon        :好歹有上過高中吧，高中課程裡，有一個session叫
→ bibo9901    :那個notation代表1 , 不是把x拿去運算後變成1
→ Eeon        :"排列組合"，有上過吧。（noborukun，你寫gamma
→ Eeon        :function太難了，他應該直接無視。)
推 noborukun   :閣下應該想一下0^0有什麼定義後的用處，甚至可以延伸
→ Eeon        :"0!真的有很常用嗎？"　科科。虧排列組合還是一個重
→ noborukun   :出什麼新領域，而不是一直啟動月光寶盒，這樣很累…
→ Eeon        :要的session，後面還有基礎機率　統計等著咧。
→ Eeon        :去問個高中生，應該也知道0!常用不常用。
→ noborukun   :大師似乎是資電背景的，應該不至於不知道gamma函數吧
→ noborukun   :會說0!不好用，我懷疑大師高中的排列組合、機率跟統
→ noborukun   :計有沒有唸…（竊笑）
檔案過大！部分文章無法顯示
→ Eeon        :真的是超好笑的。0^(-1)不存在，
→ Eeon        :根本不能寫這個等號。
→ Eeon        :不知道數學怎麼學的，可以學成：
→ yee381654729:既然嫌它荒謬，就不要定義x^0=x^1*x^(-1)
→ Eeon        :自己錯得離譜還自以為很厲害。
→ yee381654729:零次方何必冒出一個乘法反元素？
→ Eeon        :類似的邏輯概念：
→ Eeon        :理工科系，大學有學過微積分吧；老師沒教你，
推 TRAP        :就說你的程度根本看不懂 趕快滾遠一點
→ Eeon        :求和極限之類的東西，不能隨便亂搬，亂相等嗎？！
→ Eeon        :前幾個星期，有版友提問的那個：
→ Eeon        :從1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+...
→ Eeon        :弄出1=0的謬論就是這種基礎的邏輯錯誤。
→ Eeon        :類似的例子還很多，都是等號亂寫，最後倒出謬論。
→ yee381654729:x^0=x^1*x^(-1)跟這些荒謬的式子真有異曲同工之妙。
推 TRAP        :這個式子只有x不為0能用 本身並不荒謬
→ yee381654729:都是等號亂寫造成的。
→ TRAP        :荒謬的是有人連定義都不知道一直胡扯還自以為很厲害
→ yee381654729:既然這樣定義對0不適用，就不要這樣定義。
→ yee381654729:x^n定義為1乘x做n次才合理，零次方自然就是1。
→ TRAP        :這麼定義是數學家的事 連規則都搞不懂就回你的井裡去
→ yee381654729:0個數的總合是0，0個數的乘積是1，多清楚的觀念。
→ TRAP        :語畢，哄堂大笑。
→ yee381654729:0!就是0個數的乘積，當然就是1。
→ yee381654729:在懸崖邊可以站著不動，但不能前進一步再後退一步。
推 TRAP        :波～若～波～蘿～密～～～
→ yee381654729:把前進0步定義為站著不動才是合理。
→ yee381654729:定義為前進一步再後退一步，根本是人工、做作的。
推 Eeon        :不要再"x^n定義為1乘x做n次"，明明是"x^n定義為x自乘
→ Eeon        :n次"，你為了定義0^0這種不必要的東西，帶來了一大堆
→ Eeon        :不方便，這真的是可笑的方便方法。
→ Eeon        :0^{-1]不存在，因此代數學家傾向不定義0^0，
→ Eeon        :同時也為了避免定了一個沒什麼用的東西後，
→ Vulpix      :前一句沒錯，但是x^(-1)不是什麼-1個x相乘，-x也不是
→ Eeon        :帶來一大堆不方便。
→ yee381654729:如何描述n!？是前n個正整數的乘積，
→ yee381654729:還是1乘以前n個正整數？
→ Vulpix      :什麼-1個x相加。x^n的n能夠這樣想的只有在n是正整數
→ yee381654729:第一種說法難以解釋0!，第二種可以。
推 TRAP        :愈說愈發現他不懂的東西真的好多
→ TRAP        :搞錯一大堆定義用錯一大堆式子然後回頭說定義有問題
→ yee381654729:既然0個會讓你無法思考，乾脆不要定義0好了。
→ Vulpix      :的時候。
→ yee381654729:0個數的總合是0，請問合理嗎？可以思考嗎？
→ yee381654729:有問題嗎？
→ Vulpix      :無限上綱？
推 Eeon        :假設n是正整數，n!就是從1開始乘到n；
→ Eeon        :為了證明句子的簡潔需要，定義0!=1。
→ Eeon        :從這個概念出發，更可定義r! for 實數r。
→ Eeon        :這整個系統都是自洽，而且沒有跟其他的重要東西打架
→ Eeon        :因此大家共識都是這樣定很好，沒有問題。
→ Eeon        :0^0根本不是這樣，所以搞了幾百年後，大家共識不定義
→ Eeon        :這樣你了解了嗎？（我想應該還是會繼續番就是了。）
→ yee381654729:你的定義必須從正整數出發，我的定從非負整數出發。
→ Vulpix      :階乘是為了滿足n!=n*(n-1)!而定的，然後1!=1，自然有
→ yee381654729:從0開始很難接受嗎？
→ yee381654729:0個數的總合是0，可以接受嗎？怎麼不敢同意？
→ Vulpix      :0!=1。回頭看看排列組合，n!確是為了解a(n)=n*a(n-1)
→ yee381654729:它很難接受嗎？
→ Vulpix      :這個遞迴方程而出現。
推 Eeon        :...你連加法乘法都搞不清楚了，誰要跟你亂同意。
→ Eeon        :然後拿n!來做x^n的理由，根本是張飛打岳飛，
→ Eeon        :n!定義從1開始乘，不代表x^n就是從1去乘n個x。
→ Eeon        :你以為是在做撤尿牛丸，還是雜碎麵，
→ Eeon        :隨便和一和，就想混過去？！
→ Vulpix      :當x是某個module中的元素，0x=0自然是對的。
推 TRAP        :到現在還搞不清楚他想定的1跟二項式定理(not yee's)
→ TRAP        :的notation  x^0代表1 根本是不同意義
→ Vulpix      :而且，不敢同意別人的敘述、避重就輕的是yee...
推 Eeon        :Vulpix，TRAP，先交給你們了，我還沒吃東西，我先
→ Eeon        :去弄吃的了。難得有人，要來自曝其短，就跟他玩玩吧
→ Vulpix      :比較好的說法是 a*x^0 其實是代表 a
推 TRAP        :這個在上一篇就說過了 但是不合理不接受不能代1
→ TRAP        :總之 就是他看不懂
推 noborukun   :大師不知道什麼是Ring，他不承認也不會接受代數學的
→ simonjen    : 我覺得yee 你先去搞懂啥是 1 * x = x 好了
推 TRAP        :樓上太強人所難了 XD
推 noborukun   :大師應該會無視所有代數學的論點，啟動無線上網，開
→ noborukun   :始戰不定義0^0，就不該定義0!跟0（誤）
推 TRAP        :波～若～波～蘿～密～～～      （無誤）
→ yee381654729:n!從1開始乘，x^n也就從1開始乘，0個數的乘積是1。
→ yee381654729:定義0!也一樣是為了方便，這些方便就是合理性。
推 TRAP        :接得真好剛好重新啟動
→ yee381654729:也可以讓n!*(n+1)=(n+1)!不成立，組合公式另外定義，
→ yee381654729:如此就不必定義0!。既然不必要的定義越少越好。
→ yee381654729:還有人不願承認不定義0^0的理由就只是為了連續性而已
推 TRAP        :是啊 趕快去跟大家說啊
→ yee381654729:還在代數上扯一堆有的沒的。
推 TRAP        :請去把這篇再看一百遍 不要再自取其辱
推 noborukun   :代數架構出數的運算，指數律一樣要遵守代數學，0^0沒
→ noborukun   :理由在Ring的性質外做出礙手礙腳的定義，連續與否真
→ noborukun   :說起來還不是數學家不定義0^0的主因
→ noborukun   :不是不能定義，而是定義了對數學絕大多數領域來說根
→ noborukun   :本無用，大師別拿0!當擋箭牌，人家0!不會影響代數而
推 noborukun   :且被廣泛利用。如果0^0被定義，跟yee's formula"絕對
→ noborukun   :"一點關係也沒有。
→ yee381654729:如果你所謂的代數只是推導不能代入數字的垃圾公式，
→ yee381654729:確實是無用。
推 Vulpix      :二項式定理真的可以代數字啊，你有看清楚嗎？
推 TRAP        :是啊 你連討論垃圾的資格都沒有 快滾回井裡去吧
→ yee381654729:如果你想把公式寫得肢離破碎，確實是無用。
→ TRAP        :跟他講幾百次了 只有他的yee's formula不能代
→ yee381654729:如果你喜歡加一堆不必要的限制，確實是無用。
→ yee381654729:(x+y)^n=ΣC(n,k)*x^(n-k)*y^k{k=0到n}
推 TRAP        :請去把這篇再看一百遍 不要再自取其辱
推 noborukun   :大師也可以定義妳的yee's ring啊，yee氏環，聽起來比
→ yee381654729:如果想把二項式定理寫成如此簡潔的式子，沒有限制，
→ TRAP        :較好笑
推 Vulpix      :到底為什麼要把"為了使用Σ而創的記號"無限上綱到這
→ yee381654729:定義0^0=1是必要的，無法迴避。
→ Vulpix      :種程度......
→ noborukun   :Lie Group威多了…（誤）問題是，她有什麼用處？
推 Eeon        :"n!從1開始乘，x^n也就從1開始乘"，為了搞0^0，
推 TRAP        :逗大家笑
→ Eeon        :這種鬼話也說得出來。小學老師沒教你x^2=x*x？
→ yee381654729:Σ就是簡潔嚴謹，而 ... 就是隨便。
→ Eeon        :x^3=x*x*x，誰跟你x^n也就從1開始乘。
→ Eeon        :明明用x自乘就可以說明，理解的事，
→ Eeon        :你為了圓你的ox理論，就硬是要放個1在旁邊佔位。
→ Eeon        :哪門子的方便啊？！不要再說了，你說越多，
→ Eeon        :只是越自打嘴巴了。
→ Eeon        :你以為把似是而非的話，一直靠你的月光寶盒，
→ TRAP        :搞錯一堆符號定義誤解一堆式子只為了定義一個無用的
→ Eeon        :無限放送，認同你的人就會變多嗎？想太多。
→ yee381654729:用1占位之後，就是比較方便。零次方用到除法不方便。
推 noborukun   :我比較好奇yee大師中小學的數學怎麼唸的…
→ yee381654729:x^n=1*x*x...*x，比x^n=x*x*...*x方便多了。
→ TRAP        :這篇講很多次了 很多時候根本沒有1
→ noborukun   :小學老師：先乘除後加減。yee大師：3+4*5=35。
→ yee381654729:怎麼念數學念到認為“0個＂的觀念很難接受？
推 Vulpix      :哪裡不嚴謹？二項式定理。x,y可交換，n是正整數，
→ TRAP        :二項式定理x^0這個符號代表的是個數的1
→ Vulpix      :則(x+y)^n是n+1個元素的和，那n+1個元素中有兩個分別
→ Vulpix      :是x^n和y^n，剩下的n-1個元素是形如C(n,k)x^ky^(n-k)
→ TRAP        :根本就跟代不代入 或是環裡面的1無關
→ Vulpix      :的n-1個元素，其中k是小於n的正整數。
→ yee381654729:...就是不嚴謹，根本就是混水摸魚。
推 Eeon        :還在Σ，...，我上面就說過了，沒那個屁股，
→ Eeon        :不要吃那個瀉藥；符號操作能力低下，連Σ的
→ Eeon        :本質意義都搞不清楚，又不接受Σ式裡的x^0 y^n
→ Eeon        :就是代表 y^n的意思，就不要學人家用什麼Σ。
→ Vulpix      :我哪裡用到你一直鞭打的"..."
→ Eeon        :自己沒本事，又愛亂用，出問題是你的事。
→ Eeon        :沒有符號操作能力，就寫本文第四頁寫的式子就好了，
→ Eeon        :沒有必要虐待自己去用全Σ的式子，又一直唬爛。
推 TRAP        :大家用得好好的 自己看不懂不會用 還好意思說？
推 Eeon        :越自曝其短後，程度越來越low了，一開始基礎代數，
→ Eeon        :接著高中數學，國中數學，現在連小學數學也不行了。
→ Eeon        :誰可以跟我解釋一下這個0^0的魔力為什麼這麼厲害？
→ yee381654729:大家用得好好的，是(1+0)^2這種case被你們矇騙過去了
推 Vulpix      :誰跟你矇騙！(1+0)^2 = 1^2+2*1*0+0^2
推 TRAP        :(1+0)^2=1^2+2*1*0+0^2好好的啊 國中沒學過？
→ yee381654729:你刻意把0^0漏掉了。
推 noborukun   :(1+0)^2=(1+0)(1+0)=1*1+0*1+1*0+0*0=1^2+2*1*0+0^0
推 Eeon        :為了一個跟本用不到，沒有實際用途的0^0，搞到
→ TRAP        :還是你的國中課本的完全平方公式跟人家不一樣？
→ Eeon        :摧毀自己的基礎數學認知，硬要自圓其說，真得
→ Vulpix      :而且你還沒回答我，我哪裡用到"..."？不敢承認嗎？
→ yee381654729:請用Σ寫出二項式定理。
→ noborukun   :（有交換性，所以0*1＝1*0），這有問題嗎？
→ Eeon        :沒必要。而且這跟本說不上方便，只有增加麻煩。
→ Eeon        :"請用Σ寫出二項式定理。"你還要開月光寶盒嗎？
→ TRAP        :是你刻意把x^0加上去 完全平方公式本來就沒有這個
→ yee381654729:我上面寫的，你不承認嗎？不承認請自己寫。
→ Eeon        :要的話，我可以跟你一起開，複製貼上，我也會的。
→ Vulpix      :既然Σ有爭議，那我就不要用啊。用文字敘述寫出來更
→ noborukun   :大師這次要開月光寶盒，還是要無線上網？lol
→ Eeon        :還在Σ，...，我上面就說過了，沒那個屁股，
→ Vulpix      :清楚。你還是不敢承認這是對的？
→ TRAP        :Σ並沒有爭議 是有人不會用要硬凹
→ Eeon        :不要吃那個瀉藥；符號操作能力低下，連Σ的
→ Eeon        :本質意義都搞不清楚，又不接受Σ式裡的x^0 y^n
→ Eeon        :就是代表 y^n的意思，就不要學人家用什麼Σ。
→ yee381654729:為了不定義0^0，連Σ都變成有爭議的。
→ TRAP        :請去把這篇再看一百遍 不要再自取其辱
→ Eeon        :沒有爭議啊。Σx^0 y^n代表y^n是共識，就只有你在扯
→ Vulpix      :我也知道Σ沒有爭議啊，本篇第四頁的寫法就只是把我
→ Eeon        :做代數的，處理多項式時，用Σ是用得家常便飯的。
→ Vulpix      :寫的文字敘述換成符號而已，可是yee的解讀看起來有爭
→ yee381654729:能代入數字的，才能成立。不能代數字的共識是垃圾。
→ Eeon        :再複雜，又臭又長的Σ，也是常常在用的。
→ noborukun   :大師好麻煩喔，乾脆改寫成Π(a=1 to 2) (1+0)好了lol
→ yee381654729:那是偷用0^0=1又不承認。
→ Vulpix      :議嘛。所以yee還是不承認我的二項式定理是對的。
→ Eeon        :垃圾字眼又出現了，怎麼你眼裡，那麼多垃圾？！
→ Eeon        :有什麼好偷用的，就跟你說一般的環，連1都沒了；哪
→ Eeon        :來什麼偷用不偷用。
→ yee381654729:請寫出你的二項式定理。
推 TRAP        :請去把這篇再看一百遍 不要再自取其辱
→ Vulpix      :我的二項式定理很好啊，可以代數字啊，你那個非得要
→ Eeon        :是看不清楚，所以要我再貼一次我講過的話嗎？
→ TRAP        :全世界就只有yee's 二項式定理不能代數字
→ Vulpix      :0^0=1才成立的二項式定理是啥？我已經寫過兩遍了...
→ Eeon        :你看不懂，應該認真的在多幾次,不是一直叫我複製貼上
推 didihung    :全世界就只有yee's 二項式定理不能代數字
→ TRAP        :不止啦 這篇講超多遍了
→ Eeon        :一直看我複製貼上，瀉藥那段，你不累，版友也很累。
→ TRAP        :看到我都想拉肚子了
→ Eeon        :啊　嘶～
→ yee381654729:定義0^0=1，當然可以代數字，而且連0次也成立。
推 noborukun   :全世界就只有yee's 二項式定理不能代數字
→ TRAP        :不定義0^0=1，當然還是可以代數字，而且連0次無意義
→ TRAP        :全世界就只有yee's 二項式定理不能代數字
→ noborukun   :yee大師害大家一直repeat，妳的do while到底要玩到何
→ yee381654729:0次成立，適用範圍比較大。
→ noborukun   :時？早晚數學版的記憶體空間會不足lol
→ yee381654729:是你們什麼時候停止你們的垃圾理論？
推 Eeon        :啊，然後咧，就為了一個小學生都會寫的(x+0)^n=x^n
→ Eeon        :，根本用不到0^0的東西，增加整體系統矛盾，哪裡方
→ Eeon        :便了，只是增加不方便而已，
→ Eeon        :就叫你端真正的牛肉出來，又講不出什麼東西。
→ yee381654729:0次不成立，適用範圍小，還好意思拿來當優點宣揚？
推 TRAP        :多定義一個根本不用的來適用一個根本沒意義的範圍？
→ Eeon        :至於誰的是垃圾理論，我想大家都很清楚。這比0^0
→ yee381654729:牛肉就是不用任何限制，可以代0進去。
→ Eeon        :不定義還要更有共識喔。
推 Vulpix      :還是不肯承認...  這邊的"..."不是偷懶唷>.^
→ TRAP        :就以說了 這裡是數學板 你連討論的資格都不到
→ yee381654729:牛肉就是適用範圍比較大。
→ Eeon        :你這不叫牛肉，是牛毛，還是你的牛肉標準太低了？！
→ TRAP        :這些共識你連批評的資格都沒有 接不接受沒人在意
推 noborukun   :垃圾理論…妳連代數學都不懂，憑什麼說垃圾理論？
→ Eeon        :要是我們發表東西，標準有這麼低，大概一年幾萬篇
→ yee381654729:牛肉就是公開使用，比偷用好多了。
→ noborukun   :叫妳找間學校的數學系去旁聽一下代數學也不要，整天
→ Eeon        :就跟你說(x+0)^n真的出現了的話，直接先加再次方，
→ TRAP        :適用範圍比較大？一堆沒有1的環 適用個鬼喔？
→ noborukun   :憑空幻想一堆有問題的論點，然後質疑多數數學家跟學
→ yee381654729:我是男生，為何要用妳？這是變相的人身攻擊。
→ Eeon        :n=0也OK，也沒有問題。
推 Vulpix      :早就寫給你看沒有人偷用0^0了啊。招子何用？
→ noborukun   :數學的人學的是垃圾理論，思而不學則殆，yee大師是很
→ TRAP        :累積一堆錯誤的定義和式子回過頭質疑定義有問題
→ noborukun   :經典的例子。
→ Vulpix      :你的人身攻擊也夠多了...
→ yee381654729:要方便書寫就要定義，不然就不要用。
→ Eeon        :他最先開始的，他最沒有資格說別人了。不過，用個
→ TRAP        :只要了解正確的符號本意 都可以用得很方便
→ noborukun   :甚至不惜把小學到中學的數學基礎通通推翻，嘖嘖
→ yee381654729:我只有攻擊理論，沒有攻擊人。
→ Eeon        :"妳"字而已，也可以說人身攻擊，真的厲害。
→ TRAP        :全世界就只有yee's 二項式定理不能代數字
→ Vulpix      :是啊，yee其實不知道人身攻擊是什麼吧...
→ Eeon        :就跟你說在 sigma裡 x^0y^n表示 y^n這項，說幾次了?
→ Eeon        :還在定義0^0個鳥咧。
→ Eeon        :再說一次：沒有能力操作sigma，就不用勉強。
→ yee381654729:x^0*y^n表示y^n，就是偷用0^0=1
→ yee381654729:不然就是不能代入數字的垃圾。
推 TRAP        :波～若～波～蘿～密～～～
→ TRAP        :有需要一直反覆地告訴大家你不懂數學不愛唸書嗎？
推 Eeon        :又要再重複一次了嗎？我做非交換環的，
→ Eeon        :多項式環的東西，三不五時就在用sigma，
→ yee381654729:定義0^0=1，公開使用，是最好的方法。
→ Eeon        :sigma裡a x^0 這種東西代表 a，是大家都知道的東西。
→ Eeon        :一般環根本不假設環有1，跟本沒有偷用不偷用1的問題
推 noborukun   :yee大師的數學是我們講的算數（Computation），而不
→ TRAP        :你乖乖閉嘴會去唸書 是不再自取其辱的最好辦法
→ Eeon        :連1都沒有，怎麼偷用，更何況還定義成1咧，
→ noborukun   :是數學（Mathematics），所以他受不了0^0不被定義，
→ noborukun   :無法接受代數學的任何論點。
→ yee381654729:a x^0代表a，推導出一堆公式，這些公式要做什麼用？
推 Eeon        :也不用講太複雜的環就好了，講個 2Z，偶數這個子環就
推 TRAP        :以你的程度根本無法理解 所以叫你去修代數
→ yee381654729:如果不是為了代入數字，會有什麼用處？
→ Eeon        :好，用他那套什麼x^n是1*x*..*x的鬼話，在2Z裡，
→ Eeon        :他連定義x^nfor 正整數 n 都有問題了咧，還講什麼0^0
推 noborukun   :在他眼中，不能Computation就是垃圾lol
→ yee381654729:既然代數裡用不到，也就沒有不定義的理由。
→ TRAP        :也對 先去學國中數學比較實在
→ yee381654729:用到時不好用才是不定義的理由。
→ TRAP        :到底中文是怎麼看的？
推 Vulpix      :這些公式要做什麼用？可以代入數字啊！多好。
→ yee381654729:就是代入數字有問題。
推 TRAP        :代入數字都沒有問題啊！
→ yee381654729:a x^0=a可以代0嗎？
推 Eeon        :真的是鬼打牆了咧。有空的人，可能來訓練一下耐心。
→ TRAP        :全世界就只有yee's 二項式定理不能代數字
→ Eeon        :唉呀，又升天了，又回到變數的問題去了。呼叫祖師爺
→ yee381654729:a x^0=a到底可不可以代入0？請不要逃避。
推 Vulpix      :已經=a了啊  不就是代完數字了嗎？
→ didihung    :V大這句我笑了
→ yee381654729:聽不懂嗎？x用0代入可不可以？
推 nobunagaoda :還在戰…frank學長都解釋的那麼清楚了，某人搞笑嗎
推 Eeon        :這些問題早就有n人跟你說過m次了，
→ Eeon        :這是sigma符號的意涵跟變數未知數的差別的問題，
→ Eeon        :人家講了一次又一次，然後你自己看了，又不加以理解
→ Eeon        :自己不懂，老說別人在偷用，在逃避，這樣對嗎？
→ yee381654729:你們說過什麼？x^0=1是不能代數字的notation。
推 Eeon        :這種態度，還好你是業餘中的業餘的，自己亂想亂戰。
→ Eeon        :不然，可能會被前輩電到瘋掉。
→ Eeon        :再重複一次，Sigma是一個符號，一個簡記工具，
推 Vulpix      :看來問題是中文呢...
→ Eeon        :沒有本事用的話，就不用勉強去用，也沒關係；
→ Eeon        :不用拿這來亂戰什麼0^0的問題。
→ yee381654729:方便就是理由。
推 nobunagaoda :看不出方便在哪裡？可以代數字嗎？
→ yee381654729:你們總不能說為了不方便所以不定義吧。
→ yee381654729:方便寫出可以代入數字的公式。
推 Eeon        :看來這個月光寶盒著實厲害，那麼多人講了未定義
推 nobunagaoda :定義的目的不是方便，是有用處吧
→ Eeon        :的原因，仿佛跟本沒講過一樣。
→ nobunagaoda :或是有意義，可以推廣的東西
→ yee381654729:方便就是用處。
→ yee381654729:0!也可以不定義，把公式寫得很複雜。
→ nobunagaoda :符號的目的才是方便，所以才用Σ、Π跟x^0之類的符號
→ yee381654729:適用範圍大就是用處。
→ yee381654729:定義0^0=1讓二項式定理在0次成立。
→ nobunagaoda :適用範圍不是越大越好，是要合理。
→ yee381654729:適用範圍難道還有越小越合理的嗎？
推 Eeon        :一個基本的問題：除了你之外，跟本沒有人覺得不方便
→ Eeon        :你會覺得不方便，就是你不了解這個符號的意涵，
→ Eeon        :產生誤解，應該要做的是去唸書，增加見識，
→ yee381654729:偷用了，自然沒有覺得不方便。
→ Eeon        :而不是亂解釋式子，符號後，再找一堆莫名其妙的理由
→ Eeon        :（比方：x^2=1*x*x）去自圓其說。
→ Eeon        :又在偷用了，就跟你說環不定有1了，偷用啥。
推 nobunagaoda :因為合理，所以嘗試擴大，而不是一味擴大。
→ yee381654729:如果不合理，根本無法自圓其說。
→ yee381654729:讓二項式定理在零次成立，哪裡不合理？
→ nobunagaoda :定義0^0有很多不合理的地方，yee381654729先生知道這
→ yee381654729:把巴斯卡三角形砍頭，才不合理。
→ nobunagaoda :件事情嗎？光是連續性跟Ring裡頭0沒有乘法反元素就是
→ yee381654729:趕快把定義0^0=1不合理的地方找出來吧。
→ nobunagaoda :很合理的理由了。不過我看你應該不會理解吧…
推 Vulpix      :擴大到"n=0"跟擴大到"所有的交換環"哪個有用？
→ yee381654729:都說零次方不需要乘法反元素了，為何會有問題？
→ bineapple   :不需要乘法反元素是你說的 數學界的共識就是需要
→ bineapple   :你不認同是你的事 一直跳針只讓人覺得很煩
推 nobunagaoda :是喔，那yee381654729先生可以告訴我們什麼是0次方？
推 Vulpix      :但是你要有1才能定義0^0=1啊...
→ yee381654729:那是為了不定義0^0=1量身訂作的垃圾共識。
→ bineapple   :垃圾是你腦袋裡裝的東西才對
→ yee381654729:零次方就是不做任何乘法。
→ bineapple   :零次方就是不做任何乘法。←這就是垃圾
→ nobunagaoda :寫成數學吧，什麼叫做"不做乘法"？
→ yee381654729:有些人也認為0^0=1，不定義未必是絕對共識。
→ nobunagaoda :define a^0 for all Z "included 0" ,plz :D
→ yee381654729:0個數的總合是什麼？請先回答。
→ bineapple   :不是絕對也至少是普遍 佔絕大多數
→ yee381654729:大多數的數學家並沒有深入思考這個問題。
推 nobunagaoda :不是絕對，但是是相對多數共識。支持0^0定義為1主要
→ bineapple   :你又知道大家沒思考了？你以為你是誰啊
→ nobunagaoda :是集中在計算機數學領域，但那只是數學的其中一環。
→ nobunagaoda :不能拿離散而在意連續、對代數結構比較不嚴謹要求的
→ nobunagaoda :領域的觀點來要求其他領域要遵照計算機數學領域的觀
→ nobunagaoda :點。沒人說0^0絕對不能是1，但在連續、代數結構觀點
→ nobunagaoda :下，定義為1只會增加一堆問題，沒有用途跟方便性
推 Eeon        :佛渡有緣人，神仙難救無命客。
→ yee381654729:不是說代數用不到嗎？現在怎麼變成增加問題？
推 josh28      :你在說x^0能把x用數字取代的同時不就是說x是變數?
→ yee381654729:是硬把零次方牽扯到乘法反元素這種爛定義造成的吧。
推 nobunagaoda :0沒有乘法反元素，定義下去無法擴展，而且會跟Ring的
→ bineapple   :你自己連0次方是什麼東西都講不出來了 還好意思說正
→ yee381654729:是這種定義有問題。
→ bineapple   :確的定義是爛定義啊
→ josh28      :那x也是x的函數 x^-1也是x的函數 於是f(x)=g(x)*h(x)
→ nobunagaoda :性質起衝突。無法擴展就是沒有用途也不方便、會起衝
→ bineapple   :有問題的話早就被更正了 不好意思喔
→ yee381654729:零次方就是乘法的恆等元素。
→ josh28      :f(x)=x^0 這個函數在0那一點本來就沒有自然的定義
→ nobunagaoda :途就是有問題。套一下前面板友虧妳的yee's ring，當
→ yee381654729:何謂自然的定義？
→ josh28      :所以二項式定理多加x^0 y^0兩個"函數"進去當然有錯
→ nobunagaoda :然y先生可以額外定義一個結構，問題是有什麼意義？
→ josh28      :所以用你的觀點二項式定理是從一開始就錯誤很大了
推 Eeon        :你到底有沒有看懂啊，用不到是指比方說：
→ nobunagaoda :y先生可以來數學系學代數，然後思考yee's ring有什麼
→ Eeon        : (x+0)^n，就直接先加再次方，等於x^n了之類的狀況。
→ bineapple   :^0現在就是用反元素來定義 直接定為1只是你一廂情願
推 Vulpix      :很多環沒有乘法單位元素，可是我還是要多項式耶...
→ Eeon        :跟增加不方便（指數律），並沒有衝突，OK？
→ Eeon        :就是因為用不到，定了只是增加整體系統矛盾，
→ nobunagaoda :可以推廣之處。如果被你想到了，那代數領域沒理由不
→ Eeon        :所以不定義。中文有這麼難懂嗎？
→ josh28      :g(0)=0 h(0)=無意義 0*無意義當然沒有很自然的定義
→ yee381654729:把不做乘法定義為乘一次再除一次，才是不自然。
→ Eeon        :另外，現在有連推限制，建議版友要回推時，
→ Eeon        :先用記事本打好，比較不會被斷，或避免斷人，
→ Eeon        :這樣比較好閱讀。
→ bineapple   :你啥理由都沒有就直接弄成1才是不自然
→ josh28      :所以我說過了 讓二項式定理變得有點問題的人 是你
→ nobunagaoda :支持定義0^0，如果yee's ring比ring、feild、group還
→ josh28      :然後藉由自己發明的問題來推廣0^0=1的人 也是你
→ yee381654729:乘法的恆等元素，就是有乘跟沒乘結果一樣，
→ simonjen    :"Σ " 這一個嚴謹??!! 你用這一個的時候有討論過他的
→ josh28      :如果你用的是已經被提過的理由或是一些計算機科學上
→ yee381654729:所以是零次方最合理的定義。
→ nobunagaoda :(field，筆誤。)有用處的話啦…
→ simonjen    :使用範圍和侷限嗎?? 不然你有甚麼臉說他嚴謹?
→ bineapple   :這邊應該每個人都比你懂multiplicative identity
→ josh28      :的理由 大家茶餘飯後聊聊就算了 但是你的定義方式可
→ nobunagaoda :y先生拿二項式定理出來吵架，沒有跳脫出Ring之外喔…
→ simonjen    :你定義所有函數都等於1 也很方便 怎麼不定!!
→ josh28      :是讓多項式環強制變回一般的複數環 於是整套數學界的
推 Vulpix      :沒有multiplicative identity的環中0^0又是什麼？
→ yee381654729:Σ可以標出每一項，...則是含糊籠統帶過。
→ josh28      :代數理論都要廢棄了 五次以上多項式沒有解析解的證明
→ josh28      :費馬最後定理可能證明要重寫 災難一場就為了一個沒必
→ josh28      :必要的0^0=1?你知道你這樣做等於叫全世界大學都把代
→ josh28      :數從必修課拿掉如此的可笑嗎?
→ josh28      :這樣做的結果最多就是逼人不用x跟y 代數課本上把x,y
→ josh28      :改成ㄅ,ㄆ 然後註明一下這個不是變數不能代數字 然後
→ josh28      :等到中小學要教算數的時候再偷用過來 把ㄅ,ㄆ改x,y
→ josh28      :然後告訴小朋友 x,y可以代數字囉 這還真"方便"阿lol
→ simonjen    :最好是Σ都可以明顯的標出來!!那你解一下Σ(-1)^n
推 Vulpix      :我還是要問yee，沒有乘法單位元素的環裡，0^0是什麼?
推 nobunagaoda :0^0的爭論很多年了，但y先生應該是史上第一位拿0^0來
→ simonjen    :還有0個數相乘 是哪一個老師這樣教的!!
→ nobunagaoda :爭論說binomial theorem是有問題的。
→ simonjen    :我在數學有聽過空的概念 但是0個是啥??!!
→ yee381654729:多項式環裡總有可用的東西，你們找得到，問題不大。
→ yee381654729:還把它形容得跟世界末日一樣。
推 Vulpix      :所以我說啦，找到的是0...  但是你我都同意定義成0
→ Vulpix      :實在太沒意義，所以不要定義比較好囉！
→ yee381654729:多項式總有常數項吧，不要跟我說只有0。
→ Vulpix      :我還以為你在回應我... 認真回應你的你不理，難道這
→ Vulpix      :就是你對數學的態度？
→ yee381654729:0個數的總合難以理解嗎？太深奧了嗎？
→ Vulpix      :0^0平方應該是自己，一般的環中只有0才符合這條件。
→ Vulpix      :難以理解嗎？太深奧了嗎？
→ yee381654729:多項式的常數項又是什麼？
→ simonjen    :請解釋何為0個數??!!!
→ yee381654729:多項式只有0，沒有別的嗎？
→ yee381654729:請解釋0。
→ Vulpix      :就看成是係數環的元素就好。係數環可以很一般。
→ Vulpix      :你在說什麼啊，平方應該是自己的元素通常只有0啊。
→ simonjen    :想知道甚麼是0請看本版第一篇!他會告訴你甚麼是0和1
→ bineapple   :0是群中的單位元素
→ bineapple   :要從自然數的建構來看的話 0就是空集合
→ yee381654729:多項式的常數項裡，總有非0的元素吧。
推 Vulpix      :有非0的元素又如何呢？仍然不能定義0^0。
→ yee381654729:總會有跟1同義的東西吧。
→ Vulpix      :連"二項式定理",指數律,多項式都不能符合...
推 Eeon        :繼0^0=1，這個被打爆後，yee大師又要定義0^0為什麼?
→ bineapple   :多項式環要over一個non-trivial ring才會有非0
→ Vulpix      :1指的就是乘法單位元素，而且很抱歉，真的沒有。
→ bineapple   :不一定喔 ring可不一定要有1
→ Eeon        :不用太複雜的環，我們就先看偶數這個環就好了，
→ Eeon        :yee大師你來定一下吧。
→ Vulpix      :回bineapple:那倒是無所謂，trivial ring有0=1。
→ yee381654729:那常數項都一定為0嗎？
→ bineapple   :不過trivial ring裡面的都叫做0 所以就沒非0了
→ Vulpix      :一般的環上的多項式環當然可以有常數項非0的多項式啊
推 Eeon        :啥咪"總會有跟1同義的東西"，看來你連"1"是什麼
→ Eeon        :都不知道，還要繼續唬嚨。沒做數學的人不知道，
→ Eeon        :其實也很正常，對生活也不會有什麼影響。
→ Eeon        :但是你跟人要argue的話，請去唸書，搞懂後，再繼續好
→ Eeon        :嗎？不懂沒有關係，有問題可以問，版友會教你，
→ Eeon        :但不要什麼都不懂，就一副其他人說的都是垃圾的樣子
→ yee381654729:這種問題你們自己解決吧，問題沒有你們說的那麼大。
→ bineapple   :本來就沒有問題 是你在製造問題
推 Eeon        :認真地說，他跟本沒有製造出什麼問題,只有他在亂而已
→ Eeon        :這東西不定義，本來就沒什麼問題，不會因為他亂扯
→ Eeon        :一下後，就變有問題。
推 Eeon        :sigma的意涵以及約定俗成還都是那樣，0^0不定義依然
→ josh28      :是不太大阿 問題都是一個沒學好的人製造出來的
→ Eeon        :還是共識，什麼都沒改變。只是因為月光寶盒的關係，
→ Eeon        :蓋出了一棟世界奇觀大樓（文章）。
→ josh28      :照你的定義是根本沒有"多項式環" 而不是有沒有可用的
→ josh28      :先把建構整個理論的基底抽掉 再說你們在已經蓋好的理
→ josh28      :論裡面去找點東西用 空中花園?
推 josh28      :你一個人提出自己的妄想的確沒什麼問題 我只是在說你
→ josh28      :的妄想變成現實的話問題就嚴重了(雖然一百萬分不可能
→ josh28      :一個最根本的就是 二項式定理根本就是代數學領域發展
→ josh28      :出去的小分支 你拿分支當武器來攻擊主幹是錯的?
→ josh28      :除了挖鼻孔打出/lol我也不知道該做啥反應(我好宅...
推 TRAP        :回家後發現 好像在看某些拖台錢漫畫一樣
→ TRAP        :隨時切入都沒有跟不上的問題 每回內容都差不不多
推 Eeon        :其實戰一戰，我有想到這跟三立或民視的八點檔鄉土
→ Eeon        :劇差不多。
推 Eeon        :他不要在那邊滿口垃圾　麻木不仁　睜眼說瞎話 ooxx
推 TRAP        :我又想起蝙蝠俠和小丑了
→ Eeon        :什麼的話，我這個人很nice的（？！）本來我也懶得
→ Eeon        :下場戰他，頂多就是在場邊圍觀，不時推些不知所謂
→ Eeon        :的垃圾推文娛樂大眾；反正出手的人已經夠多了（無誤
→ Eeon        :上網十餘載，頭一次用這種姿勢（？！）戰人。
→ TRAP        :Eeon大大真不愧是體位論的強者！！
→ Eeon        :可以幫找個實際對象，讓我驗證一下0^0到底是不是1嗎
推 TRAP        :要試別的姿勢了嗎？ >///<
推 nobunagaoda :yee先生知道什麼是polynomial ring嗎？我覺得你可能
→ nobunagaoda :連什麼是ring都搞不清楚吧
推 itai        :他連group都搞不清楚，上一篇的推文有...=.=
推 TRAP        :目前的進度是他不知道1是什麼
→ TRAP        :可以確定的是 沒辦法讓他代入數字的都是垃圾
推 itai        :不知道0不知道group都沒關係，人格態度有問題才嚴重
推 noborukun   :他喜歡或堅持怎樣是一回事，到處亂入用錯誤不嚴謹的
→ noborukun   :觀念去影響那些沒受過嚴謹數學訓練的人才嚴重…
→ firejox     :陷入到self-cycle的人阿....
推 bibo9901    :他有說那些不過是"細節", 並無礙其推論...
推 TRAP        :基本觀念錯一大堆是在推論什麼鬼
推 Vulpix      :沒有1的交換環是有的，還很多，也很常用。
→ Vulpix      :所以，要是0^0=1牴觸了環的結構，只能犧牲他。
推 Vulpix      :在多項式環中，一直只有a*x^0=a，而沒有0^0=1。
推 Eeon        :拉回來一下，就算是實數體這麼好的環，雖然有1，也是
→ Eeon        :會傾向讓0^0未定義，至於原因這一串下來，已經n個人
→ Eeon        :說了m次了。討論會走到沒有1的環的問題，主要在於要
→ Eeon        :清楚正確地解釋sigma這個符號的意義及約定俗成，以及
→ Eeon        :回應yee大師對於x^n的特異理解法，e.g.x^2=1*x*x。
推 Eeon        :至於TRAP說的蝙蝠俠和小丑，可參考：
→ Eeon        :http://www.youtube.com/watch?v=cl3ZCdOXALg
→ Eeon        :http://www.youtube.com/watch?v=ztaLCgibY9k