→ ntust661 :恩恩 謝謝:) 10/25 09:11
→ ntust661 :只是我純粹要兩單位向量的內積而已@@... 10/25 09:12
※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言：
: ※ 引述《ntust661 (TOEFL_5!)》之銘言：
: : 1.
: : 請問兩個單位向量的內積要怎麼表示成張量呢?
: : e ．e = ?
: : k p
: 二個下標內積,看你怎麼定義權函數,一般卡式座標
: ^ ^
: e ．e = δ 這就是0階張量
: k p kp
^ ^ p p
我想你想問的可能是這個e ．e = δ ???
k k
上標是contravariant下標是convariant,這個的確我沒把握我想的圖像
a
是不是真正的圖像,以後你會遇到Riemann curvature tensor,R bcd 這寫下來超複雜
甚至一堆上上下下tensor,我問物理系的沒有人去深究這個問題><
: : e 表示是 k 方向的單位向量
: : k
: : e 表示是 p 方向的單位向量
: : p
: : │A．C A．D│
: : 事實上是因為証明 (A ×B)．(C ×D) = │ │
: : │B．C B．D│
: 這是卡式座標才成立的簡單等式
: : 裡面有這個運算，他把單位向量內積寫成 δ 就証得出來!!
: : kp
: : 但是這很不合理，向量夾角並沒有限定正不正交兩種阿= =
: 你都寫δ kp 了,一看就知道卡式座標
: 本來就可以斜座標,這是投影幾何,指標上下就是投影幾何相關的結果
: : 2.
: : │δi1 δi2 δi3││δi1 δp1 δq1 │
: : │δj1 δj2 δj3││δi2 δp2 δq2 │ = ε ε
: : │δk1 δk2 δk3││δi3 δp3 δq3 │ ijk ipq
恕我直言 這樣寫會很麻煩,但是我給你一個習題
δij δjk = δik (j Einstein summation)
你可以得到下面的著名公式 Levi-Civita tensor
: │δii δip δiq│
: │δji δjp δjq│ = δjp δkq- δjq δkp = ε ε
: │δki δkp δkq│ ijk ipq
: 這可以用看的,你看到一個物理系不會這個就叫他轉系吧
這公式神奇在於他可以預測向量分析恆等式右邊的項
給你一個習題,你會了就算應該熟悉階張量運算了
del．(A ×B) = ? 用Levi-Civita tensor猜出課本的結果
: : 這裡的問題是，我知道第一個才會有兩個下標一致，但是有一個問題
: : δi1 δi1 + δi2δi2 + δi3 δi3 = ???
: 就是你δ11δ11 + δ22δ22 + δ33δ33+ δ21δ21 + δ22δ22 + δ23δ23
: + δ31 δ31 + δ32δ32 + δ33 δ33
: = δ11δ11 + δ22δ22 + δ33δ33 =3 就這樣啊
: 其他同理,張量只是要你少寫很多項
: 是 δ11 + δ22 + δ33 = 1 + 1 + 1 = 3 ?
: : 或 δ11 + δ22 + δ33 = δee = 1 ?!?!?
: : 還是 δii + δjj + δkk = 冏...
: : 整個思緒混亂 請高手指點QQ...
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※ 編輯: Lindemann 來自: 140.113.121.248 (10/25 06:40)