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※ 引述《nicholass (我愛5566)》之銘言: : 已知一個直角三角形的周長為20,則它的面積最大值為? : 這是高一上第一次段考題,跪求各位高手教我如何說明最大值發生在等腰直角三角形的時候 令直角三角形兩股為 a^2, b^2, 斜邊為(a^2+b^2) 面積 Y=0.5*(a^2)*(b^2) 已知條件周長 (a^2)+(b^2)+(a^2+b^2)=20 ---> b^2=10-(a^2) 代入面積 Y Y=0.5*(a^2)*(10-a^2) =(-0.5)*(a^2-5)^2+12.5 此為 a^2 對 Y 的二次方程式,圖形為開口向下的拋物線 面積Y 最大值發生在 a^2=5, Y=12.5 a^2=5 代入周長條件式,得b^2=5,亦即a^2=b^2,兩股等長 故此直角三角形為等腰直角三角形# -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.57.100
Starvilo :令直角三角形兩股為 a^2, b^2, 斜邊為(a^2+b^2)? 10/08 14:04
Entropy1988 : 應該是這樣吧?→ (a^2+b^2)^0.5 10/08 14:40
hellobuddy :阿我搞錯了 0_0 請無視這篇 10/08 16:08