Re: [微積] ∫x^5√(1+x^2) dx

[suker (..)]

※ 引述《mmzznnxxbbcc (黃囧龍)》之銘言：
: ※ 引述《mmzznnxxbbcc (黃囧龍)》之銘言：
:  2
: ∫ x^5 √(1+x^2) dx  = 200√5/21 - 22√2/105
:  1
: 請問是怎麼積分的 謝謝

  u^2 =  1+x^2   x^2 =u^2-1
 u=√(1+x^2)
x 範圍1~2    u=範圍√2  ~  √5
 2udu=2xdx   ==>  udu =xdx

  √5                                              √5
  ∫ (u^2-1)^2  u^2  du = { u^3/3 -2u^5/5 + u^7/7} ｜
  √2                                               √2

                             35u^3 -42u^5+15u^7          √5
                       =  {------------------------}   ｜
                              105                        √2

                     本來不用通分 看你不太合併

                      35u^3 -42u^5+15u^7 代√5  1000√5
                       35u^3 -42u^5+15u^7 代√2    22 √2


                    = (200/21)*√5   -(22/105) √2

只要你合併 答案是對得

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◆ From: 118.169.75.182
→ mmzznnxxbbcc:是 應該是一樣的答案 我看到根號都昏了XD 謝囉
推 mmzznnxxbbcc:原來也可以直接用u算定積分 感謝