[線代] inverse of upper triangular的證明

[arbuztw (arbuztw)]

請問要如何證明upper triangular matrix 的 inverse 也會是 upper triangular

感覺不難, 可是我不知道要怎麼寫出來

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.25.103
推 LPH66       :高斯消去法的後半段倒回代換部份應該足夠證明了
推 destinycode :首先上三角矩陣的主對角線元素須均不為零 才有反矩陣
→ destinycode :然後用數學歸納法證之
→ kiki86151   :我想法是應該可用特徵值和向量表現定理來證
推 jimmy86204  :由Cayley-Hamilton定理 A(n*n) 的反矩陣會是I,A, ...
→ jimmy86204  : A^n-1的線性組合
推 nobrother   :樓上這個猛