※ 引述《arbuztw (arbuztw)》之銘言：
: 請問要如何證明upper triangular matrix 的 inverse 也會是 upper triangular
: 感覺不難, 可是我不知道要怎麼寫出來
上三角矩陣的determinant的determinant = 對角線積
前提有inverse
所以對角線元素均非0
設上三角矩陣U_n*n存在inverse U^-1
U_ij = 0 for all i > j
U_kk =/= 0 for all k (k不取和)
index重複自動取和
(U^-1)_ni U_ij = δ_nj
令j = 1 => (U^-1)_n1 * U_11 = 0 => [U^-1]_n1 = 0
令j = 2 => [U^-1]_n2 = 0
.....
令j = n-1 => [U^-1]_n,n-1 = 0
同理
(U^-1)_n-1,i U_ij = δ_n-1,j
令j = 1 => ...
....
令j = n-2 => [U^-1]_n-1,n-2 = 0
......
依此類推
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