※ 引述《leo790124 (4浩)》之銘言：
: 甲乙兩人使用撲克牌玩「抽烏龜」的遊戲。經過第一階段的丟牌之後，甲手中剩下3、
: 6、7三張牌，而乙手中剩下3、6、7以及鬼牌四張牌。現自甲開始兩人輪流向對方抽一張
: 牌，且每張牌被抽到的機率相等。若抽到的牌的號碼和自己手中某一張牌的號碼相同，則
: 這兩張相同號碼的牌可以丟棄；若抽到的牌是鬼牌，則需將鬼牌留在自己手中。如此進行
: 下去，最後手中只剩下鬼牌的人為輸家。則甲獲勝的機率為何。
: 請問大大，謝謝。
: 答案是3/5
因為手上有兩張相同號碼的牌可以丟棄
所以若甲手上有N張牌(無鬼牌),可以知道N張都是不同的
且乙手上必是N+1張不同牌(含鬼牌)
考慮甲手上有一張牌,設甲獲勝的機率是I_(1)
則
I_(1)=(1/2) *(1-I_(1)) +1/2 *1
甲抽到鬼牌 獲勝機率變得一開始的乙一樣 甲抽到跟自己號碼一樣的牌 一定獲勝
可得I_(1)=2/3
考慮甲手上有三張牌,設甲獲勝的機率是I_(3)
則
I_(3)=(1/4) *(1-I_(3)) +3/4 *I_(1)
抽到鬼牌 獲勝機率跟乙一樣 抽到非鬼牌 #註
如果甲抽到非鬼牌,假設是3
然後甲可以把手上的兩張3丟掉
接著乙會再抽一張,因為甲沒有鬼牌
所以乙抽甚麼都一樣
然後情況就會變成甲剩一張牌,換甲抽
就是I_(1)
然後依此類推
可得
1+nI_(n-2) { n+3
I_(n) = ------------ = { ------- , n為奇數
n+2 { 2n+4
{
{ n+4
{ ------- , n為偶數
{ 2n+4
{
發現,當n->00時,甲乙獲勝的機率會一樣@@
ps.如果是偶數的情況,要從I_(2)開始討論
pps.如果只是要算這題,不用搞得這麼複雜
直接從I_(3)去算很簡單,我只是覺得很好玩才算了這些
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