[分析] twice differentiable

[iamwjy (醉翁之意)]

各位高手：


請教一個基本的問題。


觀察 Taylor's formula，只要 f 是 C^2 ，

就有 f(a+h) = f(a) +f'(a) h + [f''(a)/2]h^2 +o (h^2)。


但如果把 f 放鬆到只有二次可微，那是否

f(a+h) = f(a) +f'(a) h + [f''(a)/2]h^2 + o(h^2)

仍成立？如何證明？謝謝。

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推 znmkhxrw    :你這個o(h^2)就是(f^(3)(e)/3!)*(h)^3 , e介於a,a+h
→ znmkhxrw    :所以你第一個假設也是不夠的不只f€C^2 還要f''可微
→ znmkhxrw    :總之 你要f在[a,b]中任一點展成泰勒級數時的條件是
→ znmkhxrw    :(with the last term f^(n) (微n次))
→ znmkhxrw    :：f€C^(n-1)[a,b] , f^(n-1)€diff(a,b)
→ iamwjy      :喔你說的沒錯！抱歉
→ iamwjy      :不過，事實上，只要二次連續，把remainder放在二次項
→ iamwjy      :就可以不用假設三次連續了喔！
→ iamwjy      :但要稍微寫一下
→ yhliu       :想一想一階展開式就知道了.
感謝回應！

我知道一階展開式是不需要 C^1，但所以應該也不用 C^2 ，只是不知道

要怎麼寫。
※ 編輯: iamwjy (140.116.189.13), 04/15/2014 23:46:37
→ sneak       : 但要稍微寫一下 https://muxiv.com
→ muxiv       : 所以你第一個假設也是不 http://yofuk.com