Re: [其他] fourier series

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《a2626 (Lucas)》之銘言：
: 想請問一下，x^2的an我算到最後會
: 是4/(n^2pi^2)*cosnpix然後積分的
: 上下限是-pi到pi，怎麼帶進去都是0
: 阿@@！一直沒辦法算出4/（n^2pi^2）（-1）^n
: 手機發文排版很亂，不好意思

∫ x^2 * cos(nx) dx


= x^2 sin(nx)/n  - ∫2 x sin(nx)/n dx

= x^2 sin(nx)/n  + 2 x cos(nx)/n^2 - ∫2 cos(nx)/n^2 dx

下限-π 上限π

= 4 π (-1)^n / n^2

n > 0:

a_n = (1/π)∫ x^2 * cos(nx) dx

    = 4 (-1)^n / n^2

n = 0:
                π
a_0 = (1/(2π))∫ x^2 dx = [1/(6π)]2π^3 = π^2 / 3
               -π
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.130.168
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1397737257.A.EFA.html
→ bjiyxo      :a0算錯了，應該是pi^2/3
※ 編輯: Honor1984 (61.228.130.168), 04/17/2014 21:17:25
→ Honor1984   :謝謝 已更正
推 a2626       :大大您好，想問一下為什麼你不是用cos(npix)開始做
→ a2626       :啊？
推 a2626       :阿阿～沒事@@
推 a2626       :大大我的問題就是把上下限帶進去之後會只剩下4/n^2(c
→ a2626       :os(npi)-cos(-npi))嗎？
→ Honor1984   :對阿
推 a2626       :然後cos(npi)=(-1)^n這兩個相減不就是0嗎@@？我很好
→ a2626       :奇大大您那邊怎麼出來的…不好意思小弟就是那邊搞不
→ a2626       :懂google到的都是直接跳出您算的答案
→ Honor1984   :上下限不同 差個負號 -1^n 可以提出來
推 a2626       :哦哦！理解了…真的很感謝h大解答m(__)m
→ Honor1984   :哪裡  不會
→ sneak       : 上下限不同 差個負號  https://muxiv.com
→ muxiv       : 懂google到的都是 https://muxiv.com