→ keith291 :錯的,ex:f(x)=(x+3)x^4 有4重根x=0 但x=0非極值點 04/29 21:35
→ wohtp :樓上這個例子真的是極值啊... 04/29 21:57
→ wohtp :y = x^3 在原點才是正確的反例 04/29 21:58
→ takeyourtime:一樓:x=0是極植點沒錯喔XD 04/29 22:00
→ takeyourtime:2F:那是奇數重根，是反曲點。如果証的出極值點， 04/29 22:01
→ takeyourtime:奇數重根是反曲點就同理可證啦 04/29 22:02
→ wohtp :啊，漏看「偶數」 04/29 22:03
→ wohtp :1. 假設多項式只有有限多項，有偶數重根於 x = a 04/29 22:05
→ bjiyxo :我的證法是取a的左極限與右極限，因為Q不為0所以必 04/29 22:05
→ bjiyxo :反號，至於用導數證的話計算十分複雜我放棄... 04/29 22:05
→ wohtp :2. 令 y = x - a，改寫 f(x) = g(y) 04/29 22:06
→ bjiyxo :必為同號，上面打錯抱歉 04/29 22:06
→ wohtp :3. 微分，代值，得證 04/29 22:07
→ wayn2008 :假設Q(a)>0, f(a+)>0 f(a)=0 f(a-)>0 Q(a)<0同理 04/29 22:52
→ wayn2008 :但這個方式只能講給學生懂 無法證明orz 04/29 22:53
→ wayn2008 :這樣 代表x=a前後函數值同號 凹口向上或向下 04/29 22:56
推 keith291 :阿 我看錯了 不好意思 04/29 23:53