作者arist ( 在他方 )
看板Math
標題Re: [線代][中學] Cramer法則請教
時間Mon May 12 08:53:27 2014
影音版回應：
https://www.youtube.com/watch?v=Prw2jSTjaTM
若計算量，行列式是遠複雜於高斯消去法。
但 Cramar 提供了一個解的結構分析，解其實是面積（高維體積）的比
參考影片
http://youtu.be/nyiJhkgHn68
把解寫成 Δx/Δ 是有機會提供理論分析，可以直接用這符號來討論解的行為，
若後續有需要對方程組做其他變形時，那解究竟會有怎樣的改變。
原 po 的樹狀表格是可以讓學生整理來思索討論，
但個人認為不值得把他當成結論來死記，只要討論理解內化即可。
回到高中的考試作答上，若一開始的方程組是對稱型的充滿未知數的方程組，
用 Cramar 找初步的 Δ 是比較方便。
但若一開始則給定確定的系數，高斯消去法比較方便。
我在教學現場其實也是都比較著墨在和學生討論分享這些感覺
例子參考：
http://youtu.be/Prw2jSTjaTM?t=3m25s
哪些題目適合 cramar 哪些適合高斯消去法、他們的價值何在
對求知還有興趣的學生 其實是比較喜歡這樣的教學
但這種感覺喜好分析是很個人的 沒有標準答案，
所以也都要提醒學生這不是絕對，重點在於你這樣去思考一個問題時 你才有機會內化
※ 引述《pentiumevo (數學系最不靈光的人)》之銘言：
: 各位數學版的朋友，我想請教各位對於高中數學中的Cramer法則的看法。
: 我自己對於高中所教的Cramer法則的理解是這樣的。
: （若有錯誤敬請海涵，並惠允指正）
: → 有唯一解
: |
: Δ≠0|
: |
: 三元一次 → 計算Δ ---→ → 無解
: 方程組 | |
: Δ＝0| 不全為零|
: | |
: |→ 看Δx, Δy, Δz ---→
: |
: 全為零|
: |→ 無解或無限多解
: 我想問的是，綜觀各本線性代數教科書，無論是Lang, Axler等等，或是網路上查資料
: （例如線代啟示錄、維基百科），從來沒見到有人在討論Δx, Δy, Δz，這東西僅出
: 現在高中課本之中。而以上的判斷法，對於無解或是無限多解的情況，其實用高斯消去
: 法處理遠勝難用又難算的Cramer法則。所以我實在不明瞭為何高中課本要特別著墨Δx,
: Δy, Δz是否全為零的討論。然後考題會出一堆各種情況的組合叫人去判斷是非，而實際
: 上自我高中畢業後，除家教外，就算使用Cramer法則，從來沒去用過Δx, Δy, Δz。
: 是否有板友可以指點一二，惠賜高見呢？謝謝各位。
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→ wayn2008 :如果已知係數，不一定是高斯或加減消去方便。有些係 05/12 12:07
→ wayn2008 :數是特別醜，但答案卻非常漂亮(可以參考對話式平面 05/12 12:07
→ wayn2008 :相量部分)，不過可能會覺得是出題老師在玩弄數字，可 05/12 12:07
→ wayn2008 :是卻可以讓學生了解並非已知係數高斯或加減消去法方 05/12 12:07
→ wayn2008 :便，當然在處理過程中，可以透過係數加加減減達到簡 05/12 12:07
→ wayn2008 :化的效果，所以cramer也是有其他實用的地方 05/12 12:07
→ arist :這些是大原則，但固守原則就不是數學該有的思維。 05/12 13:50
→ arist :感謝 w 補充，感覺與定律不同處就是你能掌握那時機 05/12 13:52
→ arist :w 這些回應都是在教學現場希望 帶起來的討論 05/12 13:56
→ arist :不是老師說規則什麼就是什麼 這是影片後半段想傳達的 05/12 13:57
推 wayn2008 :同意固守原則就不是數學該有的思維。多方面鼓勵學生 05/12 14:00
→ wayn2008 :做各方面的嘗試後體會過程，最終由學生得出結論 05/12 14:01
→ wayn2008 :整理出屬於他自己的東西 05/12 14:01