作者Eliphalet (好似太陽咁溫暖)
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標題Re: [微積] 關於極限
時間Fri May 16 11:29:18 2014
※ 引述《simonsimon00 (simon)》之銘言：
: Given that
: lim f(x)=0 lim p(x)=∞
: x→a x→a
: Which of the following limits are inderminate forms? For those that
: are not an indeterminate form, evaluate the limit where possible.
: p(x)
: lim ----
: x→a f(x)
: Answer : ∞ , -∞ , or does not exist
: 我不知道如何解這道題目 麻煩各位幫我解惑 謝謝
1. ∞ 例如 a = 0， f(x) = |x| ， p(x) = 1/|x|
2. -∞ 例如 a = 0， f(x) = -|x| ， p(x) = 1/|x|
3. 極限不存在 例如 a = 0, f(x) = x ， p(x) = 1/x^2
p(x)
4. 不會有 lim ------ = L，-∞ < L < ∞ 這種情況出現
x→a f(x)
(i) -∞ < a < ∞
存在 δ > 0 使得當 0 < |x-a| < δ
p(x)
L - 1 < ------ < L + 1
f(x)
|p(x)| ≦ ( |L| + 1 ) |f(x)|
因此 lim p(x) = 0， 產生矛盾
x→a
(ii) a = ∞
存在 K > 0 使得當 x > K 時
p(x)
L - 1 < ------- < L + 1
f(x)
剩下的類似作法
(iii) a = -∞
同 (ii)
大概這樣吧。
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推 alfadick :水喔！ 05/17 00:34
→ alfadick :這問題我高中想過，想要一口氣窮舉個乾淨俐落 05/17 00:34
→ alfadick :結果能力不夠(事實上是沒學過epsilon-delta)，沒辦法 05/17 00:34
→ alfadick :大學學完微積分之後才有辦法,不過後來別處難的東西 05/17 00:35
→ alfadick :太多,就懶得回來研究高中這個一直懸著的問題了. 05/17 00:35
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→ alfadick :這些分別擺分子分母的各種排列組合 05/17 00:39
→ alfadick :還有當 lim f/g = k, k跟 lim g 的狀況知道的時候, 05/17 00:40
→ alfadick :lim g 該是誰？或者 k和lim g知道的時候, limf該是誰 05/17 00:40
→ alfadick :這些都可討論。我記得Salas的微積分把這個寫成定理 05/17 00:40
→ alfadick :只是我看他排版不順眼，不讀他 05/17 00:40
→ alfadick :(上面打太快有無傷大雅的小筆誤 05/17 00:41