Re: [中學] 國一數學競試兩題

[ntnusliver (炸蝦大叔~~)]

※ 引述《Rotman (感情與願望是努力的動力)》之銘言：
: 1. a為最簡分數,a + 15/4a為正整數,這樣的a有多少個?

a 明顯不是負的  假設 a=n/m    m,n都是正整數 彼此互質

=> n/m  +  15m/4n   =  (4n^2 + 15m^2) / 4mn

1. 分子是4的倍數  =>  m^2 是4的倍數
2. 分子是m的倍數  => 4n^2 是m的倍數  => 4是m的倍數

=> m= 2 or 4

若m=4  => (4n^2 + 15*16)/16n 是整數=> n^2 是4的倍數=> n是偶數 (矛盾 兩者要互質)


故m=2  => (4n^2 + 60)/8n 是整數  => (n^2+15)/2n 是整數

=> 分子是n的倍數 => 15是n的倍數 => n=1,3,5,15

故a= 1/2  3/2  5/2   15/2


: 2.A(3,8),C(2,0),D(8,2),O(0,0),B在x軸上.若折線ADC將三角形AOB兩等分,求B之座標.
: 想請問有無國一生能理解的方法,感謝賜教!


想像B點在X軸上滑動  因AOC面積太大 可以預測B點很右邊 把ADC包含在三角形裡面


AOCD面積為 64-12-6-15=31   故AOB面積為62  => B點(31/2 , 0 )

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.59.21
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401205152.A.353.html
※ 編輯: ntnusliver (118.169.59.21), 05/27/2014 23:39:56
※ 編輯: ntnusliver (118.169.59.21), 05/27/2014 23:42:13
※ 編輯: ntnusliver (118.169.59.21), 05/27/2014 23:49:56
推 Rotman      :請問AOCD面積如何用國一生能理解的方式說明?
推 LPH66       :原 PO 寫的就是了; 把 (0,0) (0,8) (8,0) (8,8)
→ LPH66       :這個正方形連出來, 方形本身面積 64, 再扣去三個△
→ LPH66       :左上那一塊 3*8/2 = 12 右下那一塊 6*2/2 = 6
→ LPH66       :右上那一塊 5*6/2 = 15  扣完餘下 31 即是面積
推 Rotman      :謝謝.....