→ Honor1984 :只要A A'對BC的垂足為同一點 DEGF都會是長方形 06/13 17:20
※ 引述《batmen (batmen)》之銘言：
: 因為沒有圖所以只好用打的
: 空間中有兩個三角形ABC與A'BC形成的兩面角為60度
: D,E分別為其中一三角形AC,AB的中點
: F,G分別為其中一三角形A'C,A'B的中點
: 想問的是該如何證明 其中DEFG會是一個長方形呢?
: 我有想過三垂線定理不過不確定
: 另外想問的是若是今天兩面角不是60度,那空間中DEFG仍然會是一個長方形嗎?
: 謝謝!!
因為DE || BC || FG
且DE = FG
已經確保DEFG為平行四邊形
自然EG = FD
令BC中點H
取BH中點P CH中點Q
因為ABC與A'BC為邊長為a的正三角形
EP = GP
又因EP ⊥ BC, GP ⊥ BC
∠EPG = 60度
=> EG = EP = √3 / 4 * a
且E對△A'BC投影點E'落在GP上
又GP ⊥ FG
=> EG ⊥ FG
綜合上述
DEGF是一個長方形 一邊為a 另一邊為 a√3 / 4
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