[分析] 留數問題

[mmzznnxxbbcc (黃囧龍)]

f(z) = 1/(e^z -1) 收斂區間 0~2pi 求勞倫級數表示之留數

我的想法是

f(z) = 1/e^z x 1/(1-1/e^z)

     = 1/e^z (1 + 1/e^z + 1/e^2z + ...)

     = 1/e^z + 1/e^2z +1/e^3z

留數為第一項 1/e^z|z=0 => Res(0) = 1

這樣想法對嗎? 有沒有比較簡單的方法 謝謝

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→ G41271      :……
推 endlesschaos:完全不對  為什麼你不直接展開 e^z ？
1/(z+ z^2/2 +...) 這樣嗎? 這樣有1/z項嗎?
※ 編輯: mmzznnxxbbcc (220.129.64.66), 06/27/2014 00:45:32
剛剛查了一下

是不是可以對分母微分 再帶z=0 => Res(f(0)) = 1/e^0 = 1  這樣對嗎?
※ 編輯: mmzznnxxbbcc (220.129.64.66), 06/27/2014 00:57:09