[競賽] 不等式

[t0444564 (艾利歐)]

x1,x2,...xn>0, n>=3, 且x1*x2*...*xn = 1，求證

　　　　　8　　　　　　　 8　　　　　　　　　　　8
　　　　x1　　　　　　　x2　　　　　　　　　　 xn　　　　　　n
　-------------- + ------------- + ... + -------------- >= -----
　　 4　　4　　　　　 4　　4　　　　　　　　 4    4　　　　　2
　(x1 + x2 )*x2　　(x2 + x3 )*x3　　　　　(xn + x1 )*x1

想說用柯西或其他方法，但都沒有什麼效果orz

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→ keith291    :x1=x2=...=xn=1滿足假設,代入欲証式可化為
→ keith291    :(1/2)(1+1/2+1/3+...+1/n)>=n/2
→ keith291    :即1+1/2+1/3+...+1/n>=n  但此式明顯是錯的
→ XII         :樓上看錯題目!?
→ keith291    :阿,看錯了  是x2不是乘2.......  上面請忽略XD
推 lin6613     :冏 x 和 * 好像很容易混淆QQ
推 tandem      :應該有限制是正數吧?
對!! 已補上
※ 編輯: t0444564 (106.107.196.155), 07/08/2014 13:21:36