→ drmath :感謝s大，我完全懂了!!! 07/21 21:14
※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言：
: 請問一題極限的積分
: : 2 (2-x)(x+x^n)
: : 題目 ∫ lim ---------------- dx
: : 0 n→∞ 1+x^n
: 我試過令x^n = t 或 乘開寫成分式 或 分子分母同除x^n
: 好像都寫不出來 所以求助於各位版友 答案是7/6 謝謝了
0 <= x < 1: (2-x)x(1 + x^{n-1})/(1 + x^n) --> (2-x)x
x = 1 : 1
1 < x <= 2: (2-x)x(1/x^n + 1/x)/(1/x^n + 1) --> (2-x)
因此原式就是 ∫[0,1](2-x)*xdx+∫[1,2](2-x)dx=7/6
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