[中學] 多項式方程式

[callmedance (NightFury)]

1.已知f(x)為三次實係數方程式，
    且有虛根1+i，則f(x)=x恰有一實根嗎
    ans: 正確
    想法：為什麼不是至少有一實根？


2. 已知f(x)為有理係數方程式，
     a,b為整數
     若f(a+√b)=0 則f(a-√b)=0嗎
     ans: 錯誤
     想法 ：有理係數方程式不是可以
     保證二次無理根成對嗎？





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.2.115
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→ ruj9vul3    : 第一題 三次有三個根 實係數虛根共軛
推 LPH66       : 2. b 要是非平方數才對
推 j0958322080 : 如果b是完全平方數呢??
→ callmedance : f(x)-x 不會影響根的狀況嗎
→ callmedance : 對喔，如果b是平方數就不行了，感謝
推 LPH66       : 1.你對, 例: f(x)=(x-1/20)(x^2-2x+2)
→ LPH66       : 這個函數 f(x)=x 的三解約為 0.114,0.729,1.208
→ ruj9vul3    : 對不起沒看清題目 上面是f(x)=0時
→ callmedance : LP大的意思是這樣就是三實根了嗎
推 LPH66       : 對。剛才又湊出一個比較好解的例子:
→ LPH66       : (x/10)(x^2-2x+2)=x 的三解是 -2, 0, 4
→ callmedance : 我懂了原來自己找個例子蠻快的，感謝
→ callmedance : 這題是附中的段考題，選項出的不太正確