※ 引述《amy29585028 (Amy是男是女都不重要)》之銘言：
: 三角形ABC三邊長分別為7、8、9，內部有任意點O。
: 則求OA＋OB＋OC的極大值與極小值為？
: 不知道從何著手，請高手賜教。
出現在
黃家禮所編著的"幾明"
當中的"練習與思考"
AB^2+BC^2+CA^2 >= (FA+FB+FC)^2
此時F為"費馬點"
則可假設
FA=x,FB=y,FC=z
因而
(x^2+y^2+xy)+(y^2+z^2+yz)+(z^2+x^2+zx) >= (x+y+z)^2
整理過後
可得x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx >= 0
最後兩邊同乘2
(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 >= 0
即為所證
按照題目所給邊長
代入可知
FA+FB+FC <= sqrt(7^2+8^2+9^2) = sqrt(194)
有其最大值...
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