→ keith291 : 等式成立只代表k=(a^0.5+~+~+d^0.5)^2 /3(a+b+c+d) 08/13 13:58
→ keith291 : 但此時k並非最小值 08/13 13:59
→ keith291 : 光是代入a=b=1 c=10^-20 d=10^20 就有 S > 8/3 08/13 14:01
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《sean2873 (sean)》之銘言：
: : a,b,c,d>0
: : 令S=(a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(b+c+d) + (c+d)/(c+d+a) +(d+a)/(d+a+b)
: : 求S的最大和最小值
: : 我有試過用柯西和排序不等式來做，不過真的功力不夠，請大家幫忙解惑謝謝
: 下限應該是2
: S>(a+b)/(a+b+c+d)+(b+c)/(a+b+c+d)+(c+d)/(a+b+c+d)+(d+a)/(a+b+c+d)=2
: 取a=1, b=c=1/n^2, d=1/n
: 可以隨著n趨近無窮大而使S趨近於2
: 至於上限當然是猜a=b=c=d時, S=8/3, 不過我還沒想到怎麼做XD
給個想法，不確定
S=4-k
求kmin
科西
((a+b+c)/3 +…+…+(d+a+b)/3)(k)>=(a^0.5+~+~+d^0.5)^2 /3
移向K >=((a^0.5+~+~+d^0.5)^2 /3(a+b+c+d)
等式成立極值 kmin a/3 =~=~=d/3 ,a=b=c=d
Smax=4-4/3=8/3
-----
Sent from JPTT on my Samsung SM-G9250.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.255.100
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471050196.A.C56.html