※ 引述《callmedance (NightFury)》之銘言：
: n+1
: 1. 證明 (-----)^n > n! 對 n>1 的正整數皆成立
: 2
: 1*3*5...(2n-1) 1
: 2. 證明 ---------------- < ------------ 對所有正整數成立
: 2*4*6...(2n) 根號(2n+1)
: 請高手幫忙，感謝
試試數學歸納法
1. 記要證明的式子為 A_n > B_n
n=2 時 A_2 =9/4 > B_2 = 2
n=k 要推到 n=k+1時，只要證明
A_(k+1)/A_k >= B_(k+1)/B_k
<=>
(k+2)^(k+1) / 2(k+1)^k >= k+1
<=>
(1+ 1/(k+1))^(k+1) >= 2 ，此式由二項式展開直接得證。
2. 一樣的記要證明的式子為 C_n < D_n
n=1 時 C_1 = 1/2 < D_n = 1/sqrt(3)
n=k 要推到n=k+1時，只要證明
C_(k+1)/C_k <= D_(k+1)/D_k
<=>
(2k+1)/(2k+2) <= sqrt(2k+1)/sqrt(2k+3)
<=>
(1+1/(2k+1)) >= sqrt( 1+ 2/(2k+1))，兩邊平方展開得證。
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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
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