Re: [中學] 費氏數列求解

[testishard (testishard)]

※ 引述《testishard (testishard)》之銘言：
: 費氏數列<F_n>，F_1=1，F_2=1，F_(n+2)=F_(n+1)+F_n，
: 若其中某三項F_a、F_b、F_c成等差(公差為正數)且a+b+c=1001，
: 則請問2a+b-3c的值為多少？
: 想了很久，想不出來…請各位大大幫忙一下，感激不盡


我從一樓的版友給出的結果想了一下，

              F_(n+2) = F_(n+1)+F_n

  +)  F_(n+2)+F_(n+1) = F_(n+3)
___________________________________

              2F(n+2) = F_n + F_(n+3)



                F_n + F_(n+3)
    F_(n+1) = -----------------
                     2


 故 F_n、F_(n+2)、F_(n+3)成等差，然後把a=n、b=n+2、c=n+3代入就可以解出來了


但是我的問題是如何想到上面的步驟，感覺很不直覺想到這招，

請問各位大大有沒有更好的方法可以得到同樣的結果？


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推 Desperato   : 費氏數列其實比較接近等比級數 等差本身是困難的
→ Desperato   : 假設中間項是 F_n 最大項如果是 F_(n+2) 的話
→ Desperato   : 則 F_(n+2) = F_(n+1)+F_n >= 2F_n 立刻就矛盾了
→ Desperato   : 所以最大項只能是 F_(n+1) 剩下就如同你打的
→ Desperato   : 主因就是 F_n 增加的太快 很快就超過2倍了