作者Lindemann (做一個有質感的好人)
看板Math
標題Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識
時間Thu Dec 13 23:01:34 2018
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我今天想著Stein的 p.178 第16題一個小小的bug,
我可以證明Γ(s)ζ(s)的解析延拓後在整個複數平面除了單極點(simple poles)
s=1,0,-1,-2,.....之外都是可解析
也已知 Gamma函數的可解析是整個複數平面除了單極點(simple poles)
s= 0,-1,-2,.....之外都是可解析,所以s=1確實就是一個奇點也是單極點(simple poles)
但是這邏輯有點讓我不太能說服自己,一個是Γ(s)ζ(s)另外一個是 Γ(s)而不是
ζ(s),這樣就能說明 s=1是 zeta函數的奇點嗎? 我想了很久,最後想到也許Stein寫是
非常有暗示的意義
1
ζ(s) = -------.......
Γ(s)
所以取Γ(s)倒數變成零點, 二邊取log 再把相同的消去,剩下 s=1在分母,這樣對嗎?
有沒有鄉民來討論一下呢? 太久沒念數學><
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.25.220
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※ 編輯: Lindemann (140.113.25.220), 12/13/2018 23:02:53
→ Mewt : 如果zeta在1不是奇點的話,和gamma相乘在1也不會是 12/14 09:29
→ Mewt : 奇點 12/14 09:29
※ 編輯: Lindemann (140.113.25.220), 12/17/2018 16:30:06