[中學] 幾題數學考題請益

[baba1234 (推理要在晚餐後)]

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(1) 設為一銳角 θ 滿足 ─────  + ───── = 81，則 tanθ ＝ ?
                        (sinθ)^6    (cosθ)^6

         2          2          2         2
( 2) (sin 63°- 3sin 27°) (sin 9°- 3cos 171°) = tanθ，

     且 180°< θ 360°，求 θ ＝ ?

                                           1
(3) 設 f(x) 為2018次的多項式，且 f(t) ＝ ───，t=1,2,3,...,2019，
                                           2t
    求 f(2020) ＝ ?

(4) 設 z 為複數，若 │z│=2，則│z^2 - z + 8│的最小值為何？


    參考答案 (1)√2  (2)333° (3)1/2020 (4)√14




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推 satsuki93100: 1.廣義柯西
→ satsuki93100: 2.三倍角
→ satsuki93100: 3.考慮F(x)=xf(x)-1=a(x-1)(x-2)...(x-2019)
推 satsuki93100: X=0帶入得到F(x)=-1=a(-2019!) 得到a=-1/2019!
→ satsuki93100: 再代入題目所求
→ satsuki93100: 4.z=2(coa x+isinx)下去換.  人在外只能先這樣回覆
→ satsuki93100: 見諒一下
→ satsuki93100: 更正：a=1/2019!才對
→ baba1234    : (1)(2)題還是想不出，能否請高人詳細解答，感謝。
→ satsuki93100: 1. https://i.imgur.com/LPciaOV.jpg
→ satsuki93100: 2. https://i.imgur.com/g1Xgby2.jpg
→ baba1234    : 漂亮的解法!~3Q~