[中學] 三題高中數學求解

[baba1234 (推理要在晚餐後)]

苦思不得其解，求強者幫忙解惑。
                   。     。
            1 + sin6 +cos12       _
(1)證明  ────────── = √3
               。       。
            cos6  + sin12

(2) x^12 + 7 x^11 + 1 =0 有12個根 x1、x2、x3、...、x12，


   求 (x1^2 - x1 +1)(x2^2 - x2 +1)...(x12^2 - x12 +1)=______

             x^2      y^2           x^2      y^2
(3) 兩橢圓 ─── + ─── = 1 與 ─── + ─── = 1，所圍的公共區域為 S
             16        9             9        16

   求 S 繞 x 軸旋轉一圈所得的旋轉體體積。【208π/5 ~ 不知有無好方法積分】



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推 tyz         : 第3題   現在高中有教到這個的積分了喔~?
推 gwendless   : 第一題可以反向推理，看這個恆等式等價為什麼
→ gwendless   : 之後會發現這個敘述可以等價為sin18度=?的問題
推 j0958322080 : 高三下有旋轉體體積
推 MisatoMitumi: Q2: 67 https://bit.ly/3gA83kg
推 MisatoMitumi: 比較高中的解法是拆成24個一次多項式用兩次根與係數
推 LPH66       : 第二題的類題 #1VWUTtUF
推 jewry2005   : https://imgur.com/a/Wv8WwoJ
→ baba1234    : 感謝樓上各位大神的解答，也盼第三題能給個神解。
推 MisatoMitumi: 如果一定要積分就樓上那樣了，不然就
→ MisatoMitumi: https://i.imgur.com/Uccp7DQ.png
推 kosoj6      : 我忘記高中微積分教到哪 不過既然都教旋轉體了
→ kosoj6      : 感覺Jewry大的解法已經很清楚 應該不需要進一步神解
→ kosoj6      : 無意冒犯 畢竟我真的不清楚高中教到哪