[機統] 機率的相同相異

[Mistouko (Mistouko)]

1、將6件相同物品任意分給甲乙丙三人，試求甲分得2件物品的機率？

正確答案是80/243

但我算的是5/28。

差別在於，正確答案是算6件相異物分給三人，而我是依循題目所謂「相同」在處理。

我列成（6，0，0），（5，1，0），（4，2，0），（4，1，1），（3，3，0），（3，2
，1），（2，2，2），求得答案是5/28。

正確答案的算法則是分母為3^6，分子用上面的（4，2，0），（3，2，1），（2，2，2）
來取，求得80/243。

請問哪個答案合理呢？



2、將5顆球任意放入3個箱子，試求每個箱子至少一顆球的機率？

正確答案是50/81

我知道分母是3^5，分子是拿（1，1，3），
（1，2，2）這兩種用相異物算，求得50/81。

但如果是5顆相同球投入三個相同箱子，答案不就變成2/7？

請問哪個想法對呢？



3、還有一個問題，從「1，1，1，2，2，3」六個數字任取三個做成三位數，求作成奇數
的機率？

這一題的分母是直接C(6，3)嗎？因為每個樣本點發生機率要相同，視為3個不同的1和2個
不同的2？

我一開始是分成「三同、二同一異、三異」來想，但這樣分母就變成1+12+6=19？這樣有
違反每個樣本點發生機率要相同的前提嗎？



謝謝大家花時間回覆：）

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.105.188 (臺灣)
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※ 編輯: Mistouko (101.10.105.188 臺灣), 05/03/2024 13:04:56
※ 編輯: Mistouko (101.10.105.188 臺灣), 05/03/2024 13:08:30
推 cuteSquirrel: 分給甲乙丙 表示題目有區別人不同
→ Mistouko    : 我知道，所以列出的那些方法，有再算分給三人的方
→ Mistouko    : 式，但所得到的答案如上，和正確答案不同。簡單來
→ Mistouko    : 說，我和正確答案只差在我視為相同物，正確答案則
→ Mistouko    : 視為相異物。
推 pnicarevol  : 要看「任意分」是指六件物品「都」或「逐一」隨機
→ pnicarevol  : 分給甲乙丙三人(3^6)，還是在所有分配方式(28)中
→ pnicarevol  : 隨機選一種方式；通常應該是以前者來理解，但個人
→ pnicarevol  : 覺得題目還是要完整說明是怎樣的隨機試驗比較好。
推 pnicarevol  : 對於第一種理解方式來說，物品相同不同根本沒差，因
→ pnicarevol  : 為他們就「不是同一個」，所以每一個物品都要各自獨
→ pnicarevol  : 立考慮，跟不同物是一樣的意思。
→ pnicarevol  : 對於第二種理解方式來說，物品同不同則會影響「分配
→ pnicarevol  : 方案」的總數，所以才有差。
推 arrenwu     : 就以第一個問題，你想像的「6件相同物品任意分給
→ arrenwu     : 三人」是什麼樣子？
推 nutta       : 我也覺得是5/28耶?!我的想法是用兩根筷子當間隔分
→ nutta       : 成三個區域代表甲乙丙，2根筷子與6個圈圈排列，總
→ nutta       : 共有8!/6!/2!=28種，其中一個區域鎖死為2圈圈的話
→ nutta       : ，就會變4圈圈與1”間隔”的排列=5種
→ nutta       :
→ nutta       : https://i.imgur.com/PqzJ3Gd.png
推 nutta       : 我以為是「x+y+z=6的非負整數解有幾種」這種類型欸
→ nutta       : ?三人xyz加起來有6個1，每個1都一樣，感覺很題目要
→ nutta       : 求?
推 ERT312      : 問題是這28種每種發生的機率不盡相同
推 nutta       : 所以第一題跟非負整數解到底差在哪裡？
推 nutta       : 我知道差在哪了，以前解這種問題我好像只有學到方
→ nutta       : 法數，沒有分析過樣本空間，更不會問到機率
→ yhliu       : 就第１題而言，題目既有相同物之設定，個人覺得不應
→ yhliu       : 以相異物來思考。分物品和丟骰子實驗不一樣，除非分
→ yhliu       : 物品也像丟骰子一樣隨意一丟然後依某種符合機會均等
→ yhliu       : 法則的準則評判物品歸屬，那 "相同物" 的概念才不會
→ yhliu       : 影響結果。但這裡是 "分物"，所要批判的只有 "機會
→ yhliu       : 均等" 假設能否維持。但我們也只能在機會均等假設之
→ yhliu       : 下做計算。在把物分給人的過程，相同物和不同物的分
→ yhliu       : 法當然是不同的，因此個人認為解答的算法不對。
→ mantour     : yhliu的說法就會跟分的人主觀機會均等是什麼意思有
→ mantour     : 關係. 如果某A的心中是想每一顆球分給特定人的機會
→ mantour     : 要均等, 解答的算法就是對的.
→ mantour     : 如果某B心中的想法是每一種分法做一支簽, 然後機會
→ mantour     : 均等的抽出其中一種分法, 那就會是原PO的算法對