[心得] 數學題目作圖

[LPH66 (f0VMRgEBA)]

也許這裡有人有看過我在 Math 版回答問題時附的圖

這種圖我都是直接開 Mathematica 起來作圖的

畢竟這方面它是專家 XD

(雖然最近會用 Geogebra 作一些幾何相關的圖就是了)

最近一個在 Math 版貼的成品是這個

http://w.csie.org/~b94102/math/Math66.gif

關於這張圖的前情提要可見 Math 版 #1J0pkzzR 以及其回應

以下來分享的則是我這張圖的作圖過程及心得 XD

最終產生圖的程式碼如下:

Table[
  Show[{
    ParametricPlot3D[
      {5 Cos[θ-φ], 5 Sin[θ-φ], -5 Sqrt[35]}/Sin[(Pi+θ)/6],
      {θ, 0, 4 Pi}, PlotStyle -> {Green}],
    Graphics3D[{
      Opacity[0.3], Red, Cone[{{0, 0, -10 Sqrt[35]}, {0, 0, 0}}, 10],
      Opacity[1], Lighter[Yellow],
        Line[{{0, 0, 0}, {10 Cos[-φ], 10 Sin[-φ], -10 Sqrt[35]}}],
      Black, PointSize[.03],
        Point[{5/2, -((5 Sqrt[3])/2), -5 Sqrt[35]}/Sin[Pi/9 + φ/6]]
      }]
    },
    PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {-10 Sqrt[35], 0}},
    Boxed -> False, Axes -> False, ImageSize -> 300],
  {φ, Pi/3, 13 Pi/3, Pi/8}]

Export["Math66.gif", %,
  "DisplayDurations" -> Join[{1.4}, Table[0.1, {32}]],
  AnimationRepetitions -> Infinity]

其實程式碼不長, 不過中間很多東西其實都是先算好才寫死進去的

例如綠線的參數式, 那是我從原題的答案裡先求得在展開圖上那條直線的極座標式

把角度θ放大到 0 ~ 4 Pi (兩圈) 再把它「貼」到圓錐面上來的

(算是一點點題外話: θ跟φ其實都可以用鍵盤快速輸入

 主要是用兩個 ESC 的三點包住縮寫可以打出希臘字母及一些運算符號

 而且不少字都有不只一種這種打法

 像是 [ESC]q[ESC], [ESC]th[ESC], [ESC]theta[ESC] 都可以輸入θ

      [ESC]f[ESC], [ESC]ph[ESC], [ESC]phi[ESC] 都可以輸入φ

 我自己在用時都是打一個字母的這樣比較快 XD

 大家常用的 BasicInput 輸入盤上當你指到字時會告訴你這字可以怎麼用這方法輸入)

還有就是這段程式碼裡其實動的不是視角, 而是所有線的位置

(外圈 Table 的參數φ就是類似「相位角」的東西) (所以才叫φ XD)

會這樣寫其實是因為我一直搞不懂 Viewpoint 的計算方式 (炸)

所以既然視角不動我只好讓其它東西轉 XD

也由於視角是預設視角的關係, φ其實不是 0 到 4 Pi 而是平移了 Pi/3

這樣起點才會大致在正前方

(應該不是很正的正前方, 因為可以看到起始時黃線小小歪了一點;

 這 Pi/3 的數字也是調整來的, 原本猜是 Pi/4 結果發覺不夠,

 0.3 Pi 還是沒能擺正, 於是乾脆試 Pi/3 結果竟然大致擺正了 XD)

圓錐用上 Opacity 一來是較好掌握綠線的長相

二來其實主因是我在畫黑點時因為黑點在圓錐面上, 加上視點的關係

畫出來時黑點一半被圓錐埋住了 XD

原本想要讓黑點跑出來一點, 但不巧因為一個計算錯誤差了負號, 讓黑點埋到不見了

索性不移黑點反過來讓圓錐變透明來解決...

另一個值得一提的點是動態 gif 的輸出, 這是我前一陣子研究 Export 時才發現的

參考的說明是 ref/format/GIF 這一條

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/format/GIF.html

比較重要的是輸出的式子要是一個圖案的 List

這也就是我上面會用 Table 包起來的原因

然後只要指定 "DisplayDurations" 跟 AnimationRepetitions 就會輸出動態 gif 了

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
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