[試題] 104-1 張書瑋 工程數學一 第二次小考

[cheetahfs (白白的小豬)]

課程名稱︰工程數學一
課程性質︰土木系大二必修
課程教師︰張書瑋
開課學院：工學院
開課系所︰土木系
考試日期（年月日）︰2015.11.2
考試時限（分鐘）：50 分鐘

試題 :

    Engineering Mathematics(I) Quiz 2

1. Find the inverse by Determinants. (10%)

  ┌ 0  1/2   0 ┐
  │            │
  │ 0   0   1/4│
  │            │
  └1/8  0    0 ┘

2. Find the inverse by Gauss-Jordan Method.(10%)

  ┌ 1  0  0 ┐
  │         │
  │-2  1  0 │
  │         │
  └ 5 -4  1 ┘

3. Find the eigenvalues and the corresponding eigenvectors.(25%)

  ┌ 3  5  3 ┐
  │         │
  │ 0  4  6 │
  │         │
  └ 0  0  1 ┘

4. Given A in a deformation y = Ax, find the principle directions.(15%)

       ┌  1   2√2 ┐
   A = │           │
       └2√2   -1  ┘

5. Classify the following matrices.(symmetric, skew-symmetric, orthogonal)(15%)

       ┌ 3   0   0 ┐      ┌ 0  -1 -1/2 ┐      ┌ 0  0  -1 ┐
       │           │      │            │      │          │
  A1 = │ 0  -1  √3│,A2 = │ 1   0   1  │,A3 = │ 0  -1  0 │
       │           │      │            │      │          │
       └ 0  √3  1 ┘      └1/2  -1  0  ┘      └ 1  0   0 ┘

6. Find an eigenbasis (a basis of eigenvectors) and diagonalize. Show the
   details.(25%)

   ┌ -1  -1  0 ┐
   │           │
   │ -1  -1  0 │
   │           │
   └ 0   0   2 ┘

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