作者chy1010 (投靠了陌生的河流)
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標題[評價] 101-1 王金龍 微分幾何一
時間Sat Jan 12 04:07:17 2013
※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）：是
哪一學年度修課： 101-1
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
數學系王金龍教授
δ 課程大概內容
以下是課程大綱, 然後我習慣穿插一些老師上課講過的語錄,
有些只是憑藉著記憶現在寫下來的字句, 可能不太完整, 敬請見諒.
我們前半學期是一些 foundation :
* manifold / tangent bundle
* Submanifolds and Whitney embedding
dragon: 每次介紹一些新的定義, 我們就要來看一些 categorical 的東西
好比說它在 submanifold 是怎樣, 它可以 embed 成怎麼樣.
* Sard's theorem / flow / Lie derivative
* Frobenius theorem / ODE 存在唯一定理跟對初始值連續
dragon: 你看任何書上沒有人會跟你講說為什麼這個會 smooth 對不對?
這就是對 initial value 的 smooth dependence.
很多老師上課都幾乎會跳過這些內容, 一開始就跟你講 metric 了.
但我覺得這些基礎是應該要講的.
* Tensors and differential forms.
* Cartan's formula and de Rham complex.
* Manifolds with boundary, Stokes theorem.
* De Rham theorem.
後半學期開始講 Riemannian geometry :
* Riemannian structure, Levi-Civita connection.
* Geodesics, curvature tensor.
* Variations of geodesics in complete manifolds.
* Jacobi fields, Cartan-Hadamard, Cartan-Ambrose-Hicks.
* Variations of Riemannian submanifolds, Gauss equations.
* Hodge theorem for harmonic forms.
* Sobolev spaces and elliptic regularity.
dragon: Nash-Moser iteration 我覺得這是二十世紀 PDE 最偉大的定理,
之一. 到現在很多東西都還是靠他們的方法在做的.
我覺得一個數學系的大學生起碼都應該要懂這個.
我想一想覺得應該還是要講.
* Lie groups.
Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
不推薦的基本上我也不會寫評價文啦
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
Warner: Foundation of Differentiable Manifolds and Lie Groups.
Cheeger and Ebin: Comparison Theorems in Riemannian Geometry.
Do Carmo: Riemannian Geometry.
以及老師自己的講義.
黎曼幾何的習題有一半是從 Do Carmo 裡面出的.
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
老師喜歡把難的東西講得好像很簡單一樣.
證明看似愜意, 可是寫得又很仔細.
因為講得很簡單, 接著學生就會覺得自己似乎懂了.
然而又有些地方覺得很神奇又好像有點問題,
寫作業時會發現不太對勁, 於是開始自行發掘.
這便是引人入勝之處.
課本就躺在那邊, 反正要念就念嘛,
然而, 要能夠讓自己發正念覺得半夜就算不睡覺也應該弄懂,
這便是這堂課的魅力所在.
以下, 用上課語錄舉例說明之.
dragon: 這是一個 general principle: 看起來最麻煩的, 往往都很簡單.
dragon: 寫完了. 不過其實我什麼事都沒有做
dragon: 我要非常強調一點, 這些都是我們在大一微積分學過的
dragon: 這真的只用到微積分而已, 而且變分法還只是微積分的 subset!
dragon: 這就叫做知難行易, 至少你知道這是對的, 只差怎麼寫出來而已.
dragon: 你要常常用不一樣的觀點來寫同一件事情, 你可能會覺得:
奇怪? 這裡怎麼出現了好像不應該是微分幾何的東西?
然後你才能確定你是真的瞭解那個意思.
σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
紮實偏甜 sweetly solid
ρ 考題型式、作業方式
考試六題: 5 + 1 bonus
每周都有作業, 雖然只有四題可是你可能不認真寫就會寫不完.
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
[修課基礎]
主要是 高微, 大學部幾何學, ODE/PDE.
dragon: 我 assume 那些開在大學底下的課你應該都修過了
出席率? 可以吃嗎?
Ψ 總結
這堂課是我在台大這麼多年以來非常少數的全勤的課,
其值得推薦的程度可見一斑 XD
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我們愛星星至深，無懼於黑暗。
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◆ From: 140.112.218.142
→ chy1010:我討厭 m 自己的文, 真心虛... 應該開分身發文的. 01/12 04:09
推 impin:推板主~ 01/12 04:13
推 perhdball:推版主~~ 01/12 05:16
推 yanghowa:推版主~~~ 01/12 11:10
推 def2864:推版主 01/12 14:46
→ cowux:強 01/12 14:56
推 jarmur:神鵰俠侶的評價都差不多^^ 01/12 15:35
推 jellyfishing:推版主~~ 01/12 16:07
推 Passer2000:上課可以在第一排睡覺，醒來老師還會對你笑(誤) 01/12 18:03
推 ul4jvul35j4:推版主 01/12 20:49
推 starsnight:推版主>////< 01/12 21:19
推 AmibaGelos:推版主 01/12 23:37
→ chy1010:Passer2000 可以不要表我嗎 XD 01/13 00:04
→ deathoflove:請問這門課所需的先修基礎在哪? 還是沒有懂....XD 01/14 13:21
主要是 高微, 大學部幾何學, ODE/PDE.
※ 編輯: chy1010 來自: 140.112.4.182 (01/14 13:42)
推 jacky7987:這門真的蠻硬的XD 但學到很多東西 01/15 23:28
推 yusd24:都給你寫光了... 01/16 15:29
推 chiau623:強大如您都執筆親評 ~ 怎能不推呢 >///< 01/17 01:41