推 Mariness:助教推 01/19 13:18
推 leo80042:推~ 01/19 16:33
※ 引述《licklabium (轉體側身並步起跳回位)》之銘言：
: 以下這段話，是我在八卦版上看到一個物理系的版大po的
: 原文如下：
: 在相對論裡：
: 最簡單的解釋是：
: 時間和距離是被視作等價的
: 如果使用nature unit,自然單位 其實是令光速=1
: 一秒就是一光秒 一年就是一光年
: 可以用秒描述距離 也可以描述時間
這個部分,其實是單位選取的問題,跟相對論不見得要有關聯,但是用好
的單位來描述一個物理定律,確實可以充分體現定律背後的物理.
關於這個問題真正的癥結是:"什麼是單位?"
單位可以分成"基本單位"和"導出單位",一個系統基本單位的選取要能
夠做到將這個系統的所有導出單位都用基本單位的冪次來表示.那麼另
一個問題是,要幾個基本單位才夠? 多數的第一直覺是:"三個"!因為力
學上我們慣用M,L,T這三個單位,以致給了人它們三個是"絕對"單位,是
宇宙間最基本,無可簡化的單位.但這是不對的.正確的答案是:"隨便你!"
你要選幾個基本單位就選幾個基本單位.不過你要付出代價!
以光速來舉例,C=L/T,也就是光所走的距離除以光所走的時間,現在我
們拋棄一切存在絕對單位的觀念,從另一個觀點來看這個問題,假如我
有一把尺,我怎麼測量光速?一個方法是我去找個沙漏,然後這個沙漏
漏完之後,我問問看光走的距離是幾把尺,這個倍數我稱作光速.也就是
說,當我說光速是100的時候,真正的意思是,在沙漏漏完這段時間內(姑且
稱做一秒鐘),光的距離可以塞下100把尺.換言之,這個時候我有兩個基
本量,距離(尺),時間(沙漏).光速是個導出量.在這裡我們也可以看見,基
本量的多寡其實是跟你實驗的工具相關的.
如果現在我連沙漏都沒有怎麼辦? 我怎麼測量光速? 很明顯的,你做不到!
唯一的做法是,我直接定義光速,而現在有三個變數,其中一個已知(尺),在
加上一個關係式(C=L/T),所以還有一個自由度必須消去,要定義光速,又要
確定其他所有東西的單位,唯一的方式是讓光速跟本是個沒單位的量,這樣
整個系統才有可能靠一個單位去完整描述.所以我們就直接規定C是一個無
因次的量100(拋棄你對速度的舊有定義,現在這個世界是你自己定義的),
這樣看起來光速的問題是解決了,但卻留下了另一個疑問,那什麼叫作時間
呢?在這個情況下,
我怎麼描述時間? 我說,當光從這點出發,走到100把尺這麼長的時候,
他就叫一秒鐘,所以我描述時間的方式變成了100*尺.
(注意!上面這句話成立的前提是,C=100,無因次,如果你沒定義,那當然
這句話是不可能連結到時間的,所以自然單位只有在你說明了c=h=1,
後面一切妳看來莫名其妙,所有單位通通用一個單位描述的情況才成立)
所以時間的定義是"100把尺 with C=100",他們成了雞生蛋蛋生雞,我把這個
距離給記下來,等到有一天我有一個沙漏的時候,只要重複同樣的實驗,就可
以轉換成"多少次沙漏流完的過程"這個量,也就是大家習慣的"時間".
所以不管是哪個物理量,我總是可以適當的設計我的實驗,使得所有的物理
過程都先關聯到某個我所僅有的度量工具上.用這個度量工具來"記錄"
這些物理量,而代價是,有另一些物理量你必須沒來由的去設成1,以降低自
由度.
所以常聽到一些老師講自然單位的方法是用"約化時間"或是"約化長度"
這樣的方法講,也就是說,當你看到t,你要自動明白他在講的是ct,當你
看到質量你要自動明白他講的是mc/h.這種方法跟前面所說的選用自然
單位在意義上是完全等價的,它不過就像我們前面說的,你先用100*尺
記下來當作時間,等有朝一日你有個沙漏了在把這個換成沙漏的過程.
關於這些問題,可以翻閱Jackson後面的Appedix,當然他後面cite的這篇
文章: Am. J. Phys. 2 41 (1934) 也值得一看
沒什麼數學,是寫給物理老師看的科普論文,就是在講解這件事情.
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※ 編輯: pipidog 來自: 69.105.202.13 (01/19 09:35)