→ crazyjonas:請問Biot-Savart law只是庫侖定律加上相對性修正來的 06/14 21:44
→ crazyjonas:這段畫的出處是哪裡呢？謝謝 06/14 21:44
→ metalamos:羅侖茲轉換等於相對性修正吧?! 06/14 23:52
→ metalamos:我剛本來想打上我推導的過程，不過好多，打的好累。 06/15 00:00
→ metalamos:crazy大想知道嗎? 若有需要我明天看完英義之役來打 06/15 00:01
帶電流的長直導線會在周圍建立磁場，根據安培定律可以得到磁場和距離成反比；
B = μ_0I (2πr)^-1
根據庫侖定律，一長直導線單位長度上的電荷在距離 r 處造成的電場是：
E = λ(2πε_0 r )^-1 (電荷被壓扁是一維而不是二維)
發現電場和磁場都和 r 成反比，將電流I改寫為電荷密度λ在移動→I=λV
加上 μ_0ε_0 C^2=1
將B = μ_0I (2πr)^-1改寫為：
B = V/C^2 (λ/2πε0r)= V/C^2 E
→B =1/C^2 V cross E
------------------------------------------------------------
帶有電流的長直導線中，一小段dS造成的磁場是
先將dS視為移動中的電荷→ I=λV
根據庫侖定律，E =∫ dq (4πε_0 r^2 )^-1
再由羅侖茲轉換得到的B =1/C^2 V cross E
→B =1/C^2 ∫V x dq/4πε_0 r^2 (r hat)
我不會計算向量的積分XD
→B =1/C^2 ∫V dq/4πε0 r^2 (r hat cross v hat)
By V dq= VλdS =I ds and v hat = dS
→B =1/C^2 ∫ IdS/4πε_0 r^2 (r hat)
=1/4πε_0C^2 ∫dS x r hat/r^2 (dS x r hat)
μ_0ε_0 C^2=1
=μ_0 I/4π∫dS x r hat/r^2
終於打完了 呼~~
※ 編輯: metalamos (36.226.147.5), 06/15/2014 00:59:35
→ jsaon92:其實這好像跟羅倫茲轉換沒什麼關係... 06/15 01:08
→ metalamos:傑森大是指這個題目嗎?還是我上面的敘述呢? 06/15 01:12
→ crazyjonas:安培定律與畢歐沙伐定最一開始是從實驗結果推得的吧？ 06/15 02:23
→ crazyjonas:是發生在法拉第發現電磁感應之前耶，約18世紀初吧 06/15 02:27
→ crazyjonas:說錯，應為19世紀初。但羅倫茲轉換是19世紀末的事。 06/15 02:28
推 crazyjonas:你應該先相信課本所寫的，有問題請教學校老師。 06/15 02:36
→ metalamos:我沒有不相信課本寫的，只是高中課本很多都說計算繁鎖 06/15 09:45
→ metalamos:就不寫了，會讓我覺得在騙小孩XD 高二時候的老師都照課 06/15 09:45
→ metalamos:本教，不會多講一些東西。我嘗試過和他討論，可惜都沒 06/15 09:45
→ metalamos:有得到什麼讓我很深刻的東西 06/15 09:45
→ crazyjonas:恩，也許你可以讀一些物理科普書，如費因曼物理講義 06/15 11:49
→ crazyjonas:或 觀念物理 06/15 11:49
→ metalamos:我有買另一種鼓聲和武士與旅人來看^.^ 這算物理科普書吧 06/15 12:47
→ crazyjonas:若你是想了解高中物理公式的由來，上述的那兩本較推薦 06/15 13:48
→ metalamos:我只把鼓聲聽完而已，還沒跟著武士和旅人一起環遊世界 06/15 13:58
→ metalamos:沒看清楚~''~ 下個月考完我去買來看 06/15 15:52
→ crazyjonas:各大圖書館應該都有。 06/15 18:25
→ metalamos:我之前在圖書館有翻過幾次費曼物理講義，蠻喜歡的，想敗 06/15 22:46
→ jsaon92:上面的敘述並沒有使用到羅倫茲轉換喔 06/16 02:27
→ jsaon92:只使用真空光速的表示式，況且你使用的第一條式子已是安培 06/16 02:28
→ jsaon92:講錯 已是必歐殺伐的結果 06/16 02:30
→ jsaon92:並不能說你穿鑿了一些式子而得到了必歐沙伐定律 06/16 02:42
→ jsaon92:應該是說你可以由必歐沙伐定律來得到靜磁的安培定律 06/16 02:43
我倒果為因了?
→ qqccll:我愛J大 06/16 02:44
qq大趁亂告白 ^__<
→ jsaon92:也可以用安培定律和磁場的高斯定律加上磁場在無窮遠為0這 06/16 02:45
→ jsaon92:個條件，可以確立必歐沙伐定律的結果為其唯一解 06/16 02:46
→ jsaon92:我想順序上應是由實驗得到畢歐沙伐律再得到安培定律，但在 06/16 02:47
→ jsaon92:這兩定律出現之時相對論應該還未出現才對 06/16 02:47
私以為倒過來在邏輯上會較好理解，我當然不否認也不會不相信必歐沙伐定律的嚴謹性
→ jsaon92:你所指的庫倫和勞崙茲轉換應該是指另一種說法 06/16 02:48
→ jsaon92:我們可以發現在中性載流導線上，若由一個在運動的電荷做觀 06/16 02:49
→ jsaon92:察者，可以發現因長度收縮，正負電荷密度變得不同 06/16 02:50
→ jsaon92:如此在電荷的靜止座標系中導線變得不再中性而彼此有靜電力 06/16 02:52
→ jsaon92:而此靜電力在原座標系的展現即是磁力 06/16 02:53
→ jsaon92:也就是說"磁為電的相對論性現象"，我想你要講的是這個? 06/16 02:54
是的!我想表達的正是磁為電的相對論性現象~只是不知道該如何描述此現象
請教jason大一個問題
在移動座標系下，導線因相對性效應產生長度收縮，造成在靜止座標系中電荷有了靜電力
。因此，在靜止座標系的觀察者可以由庫侖定律算出此靜電力加上羅侖茲轉換得到移動座
標系中的磁力嗎?
我覺得我這樣的推論有點不恰當，因為由庫侖定律算出的力在的靜止狀態下的電荷才會是
正確的。站在靜止座標系觀察移動座標系中的導線，導線是在移動的，我這樣算會不會造
成誤差呢?
我反覆思考您上面的推文不下五次，越想頭越暈
感覺來到了海來茵<你們這些回魂屍>的時空 XD
若有說錯請見諒，小弟一直在想要如何精準的描述我的疑惑
謝謝傑森大大 m(__.__)m
→ jsaon92:有興趣可去參考Griffith電磁學的第12章 06/16 02:56
→ jsaon92:不過我想若要由這個例子導出必歐沙伐定律稍嫌麻煩了些... 06/16 02:56
→ jsaon92:我想還是比較適合將必歐沙伐定律做為一個"先引"的定律 06/16 02:57
→ jsaon92:相信其他定律是由其延伸推導而來，是比較令人感覺自然的 06/16 03:00
→ jsaon92:對了，上述的東西使用的東西才真的包含羅倫茲轉換 06/16 03:01
J大的意思是利用必歐沙伐定律導出其他公式，利用其結果從moving frame觀察靜止座標系
，產生的相對論性現象才有用到羅侖茲轉換哦?
※ 編輯: metalamos (118.168.41.60), 06/17/2014 18:47:34
→ jsaon92:是的，可以得到，但是兩者會差一個gamma，因為力在不同座 06/17 22:58
→ jsaon92:標系中亦有轉換關係，然而即便導線有載流，高斯定律也是正 06/17 23:00
→ jsaon92:確的，所以仍然可以得出無窮長導線的電場，所以可以計算 06/17 23:01
→ jsaon92:速度的疊加率本身需要用到羅倫茲轉換啊，注意我們應將中性 06/17 23:02
→ jsaon92:導線分成方向相反的正負電荷流，如此一來與他們與線外移動 06/17 23:03
→ jsaon92:電荷的相對速度不同才造成了收縮的不同，然而這個速度差是 06/17 23:04
→ jsaon92:需要用到羅倫茲轉換的 06/17 23:04
※ 編輯: metalamos (118.168.41.60), 06/17/2014 23:34:48
※ 編輯: metalamos (118.168.41.60), 06/17/2014 23:36:48