Re: [問題] 有關物理傳播子與delta function的問題

[kuromu (kuromu)]

                              2
覺得原題的意思應該是 |Ψ(x',0)|  = δ(x')

                                 1/2
            假設Ψ(x',0) = δ(x')


              1/2
      但δ(x')    不知道性質是什麼, 先用gaussian試試看



                          2           2
                   m(x-x')          x'
                - ----=----  -  ----------
                    2iht         4(Δx)^2
Ψ(x,t) α  ∫ e                            dx'

      (正比於)
                    (覺得很難算 試著用Fourier變換的性質求出)
                                            _
                                           iht k^2
                _                   -ixk - -------- - (Δx)^2 k^2
              2iht 4(Δx)^2 1/2             2m
        α [ ------ -------]    ∫ e    e                              dk
              m      1

                        2
                       x
             - ----=---------------
                4[iht/2m+(Δx)^2 ]
        α  e



結果不是很確定, 可能算錯

觀念或計算等請不吝指正 謝謝


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                            1/2  ik_0 x'
如果改成是 Ψ(x',0) = δ(x')    e

就不太會算 不知道如何簡潔地算出...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.106.230
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1445169957.A.214.html
→ wohtp: 給你拍手。我回答的時候腦筋打結了 XD
→ wohtp: 然後你最後那個是乘 exp(i k_0 x') 嗎？
→ wohtp: 那個積分的做法是：
→ wohtp: 把 exp(...) 裡面的東西全部展開配方，寫成
→ wohtp:   exp{-A(x' + b)^2 + C} 的樣子
→ wohtp: 只要 A 的實部大於零，積分就會收斂
→ wohtp: 然後因為Gaussian在complex plane上面沒有pole，任意封閉路
→ wohtp: 徑都會積分到零，所以原本實數軸上面的積分平移後結果不變
感謝!

                        1/2  ik_0 x'
如果是 Ψ(x',0) = δ(x')    e


                           _
                          iht k^2
                   -ixk - -------- - (Δx)^2 (k-k_0)^2
                            2m
則 Ψ(x,t) α  ∫ e    e                              dk




                                     2
                    [ x-2i(Δx)^2k_0]
                - ----=----------------
                   4[iht/2m+(Δx)^2 ]
           α  e



                            _         2
                     [ x - (hk_0/m)t ]
                - ----=---------------------
                   4[(ht/2mΔx)^2+(Δx)^2]
           α  e
※ 編輯: kuromu (36.236.235.152), 10/19/2015 02:51:05