推 Vulpix: 您真認真，這題用AB與地面的夾角列方程式可以不用乘數法 05/23 23:03
→ Vulpix: 用力學能守恆即可列出方程式，但是這種積分原則上沒有 05/23 23:05
→ Vulpix: 「漂亮」解，只能靠級數解或數值方法。 05/23 23:06
推 TellthEtRee: 推～ 感謝分享 05/27 18:05
非專業 請不吝指正錯誤 感謝
因為水平方向動量守恆 質心水平方向位置不變 可設其為座標原點
2 2 2
則可設A(x,y ) B(-x,y ) 且 4x + (y -y ) = L
a b a b
y = 0
b
2 2 2
則 L = m x'(t) + (1/2)m y '(t) + (1/2)m y '(t) - mgy - mgy
a b a b
2 2 2
+ λ[ 4x + (y -y ) - L ] + κy
a b b
可得方程組:
2m x''(t) + 8λ(t)x(t) = 0
m y ''(t) + mg + 2λ(t)y (t) = 0
a a
mg - 2λ(t)y (t) + κ(t) = 0
a
2 2 2
加上 4x + y = L 即可解出 x(t), y (t) , λ(t), κ(t)
a a
(但在下能力不足不知道怎麼解... 查了類似題目是用其他座標系解
可是查到的解法有取一些近似才解出方程式 不知道有沒有直接求出確解的方法)
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