以前一直覺得為什麼這類問題可以假設
彈簧震盪時每一小段的的伸縮量相等->位移正比於位置
後來查資料發現是近似
條件是所連結的物體遠大於彈簧本身質量
設彈簧長度L,質量m,彈力常數k 整個系統水平置放 一端固定
連結一個質量M的木塊
彈簧被拉長,初始形變量為D而後放開
且彈簧各質點的位置為x,位移量f(x.t)
則可列出方程式
.. ''
f (x,t) = (kL^2/m) f (x.t)
f (x,0) = (x/L)D
.
f (x,0) = 0
f (0,t) = 0
.. '
M f (L,t) = (kL) f (L,t)
則解為 f(x.t) =
1 1/2 1/2
(2Dk/m)Σ --------sin[(m/k) ωn]sin[(m/k) (ωn/L)x]cos[(ωn)t]
(ωn)^2
1/2 m
其中 ωn 是 tan[(m/k) ωn] = ------------------ 的解
M (m/k)^(1/2) ωn
當 M>>>>>>m 時, 有ω1的那項佔的比重最大
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