[問題] 從n中取k可重複的組合想不全部展開

[dinohsu1019 (傑生方的鐵粉)]

投資組合為1將權重k等分分配到n個股票，每個股票可分配權重0(零),1/k,2/k,...1
(全部)將k等分分配到n個股票。

即「從n中取k可重複的組合」，組合數為 C(n+k-1,n-1)。
故權重編號範圍為1~C(n+k-1,n-1)
權重串列(整數版)為(n,0,...0,0),(n-1,1,...,0,0),...(0,0,...,0,n)。
權重串列(小數版) = 權重串列(整數版)/n。

如連結是我的Python程式，我使用「全部組合展開」的方法：
k_i=10 n_j=5 cnt_j=1001 base_j=3.98 duration_j=0.01
當k=10, n=5時共有1001種組合，全部組合展開需時0.01秒，但：
k_i=20 n_j=10 cnt_j=10015005 base_j=5.01 duration_j=86.33
當k=20, n=10時共有10015005種組合，需時已達86.33秒，
這樣對k,n值形成很大的限制。
我的目的不是要將全部組合展開，而是要隨機映射編號和組合，
例如：n=8, k=4時有165種組合，
正向：當我輸入編號21時要輸出 (0.375, 0.375, 0.25, 0.0)
反向：當我輸入(0.375,0.375,0.25,0.0)要得到編號21

有什麼方法可以計算？感謝先

https://tinyurl.com/yvkpanm6

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推 gusion: 按照開頭敘述，權重不是1/k的倍數嗎？但是
→ gusion: 範例怎麼好像是1/n的倍數？
推 LPH66: 範例寫反了吧, 那看起來是 n=4 k=8
→ dinohsu1019: 例如k=10(10等份)分給3個股票
→ dinohsu1019: (3/10,4/10,3/10)是一種分法 n=3
→ dinohsu1019: 我上面寫錯了，應該是k=8,n=4
→ dinohsu1019: 抱歉：(小數版) = (整數版)/k 才對