[心得] 4x4x4盲解實例解說

[bl2086 (Bingo)]

本文為http://games.groups.yahoo.com/group/blindfoldsolving-rubiks-cube/message/490
的中文改寫版，不是翻譯版；
好不容易弄懂了交換子(Commutator)，就寫了這篇，希望能拋磚引玉

符號意思：
R:方塊的右面, r:R的內層切面
U:方塊的上面, u:U的內層切面
F:方塊的前面, f:F的內層切面
L:方塊的左面, l:L的內層切面
D:方塊的底面, d:D的內層切面
B:方塊的背面, b:B的內層切面

小方塊的代號：
中心塊：A:lbU, B:rbU, C:lfU, D:frU, E:luF, F:ruF, G:dlF, H:drF, I:ufR, J:ubR, K:dfR, L:dbR, M:ruB, N:luB, O:rdB, P:ldB, Q:buL, R:fuL, S:dbL, T:fdL, U:brD, V:blD, W:frD, X:lfD
角塊：1:LUF, 2:RUF, 3:RUB, 4:LUB, 5:LDF, 6:RDF, 7:RDB, 8:LDB
邊塊：A:lUB, B:bUL, C:fUL, D:lUF, E:rUF, F:fUR, G:bUR, H:rUB, I:uFL, J:dFL, K:uFR, L:dFR, M:uBR, N:dBR, O:uBL, P:dBL, Q:lBD, R:rBD, S:bDR, T:fDR, U:rFD, V:lFD, W:fDL, X:bDL
其實我也不喜歡這個排列順序，怪怪的，但為了遷就他寫出來的循環(cycle)，只好將就著用
p.s.替邊塊取代號時要注意：若在U面周圍取成逆時針，所透視下去的D面周圍就為順時針，反之亦然；不然邊塊在轉好後方向會反掉

名詞解釋：
交換子(Commutator)：可以在4x4x4方塊的邊塊或是中心塊上做出3循環的東西，具有XYX'Y'之形式
可互換的(Interchangeable)：兩個邊塊或兩個中心塊，位於同一平面上，且彼此僅相差一步者
第三者(Third piece)：3循環之中除去兩個"可互換的"方塊之外孤立出來的第三塊
互換面(Interchanging Plane)：兩個可互換方塊所在的平面（也可能是切面），兩方塊可於其上互換
處理面：第三者所在之平面（也可能是切面），必平行於互換面，方塊於其上作處理

轉亂樣本：F R' b2 L2 r' B2 R' L' F' U' b d f2 d' B' R' u R2 b u2 F' l L f B' D U' r2
F2 L u2 b r2 u2 B' R d' f' B' d
要注意以上的小寫字母，是轉動內層，不是像3x3方塊那樣轉動兩層！
他拿方塊的方向是黃面朝上，綠色朝自己，轉完以上樣本後要多轉一個z

觀察及記憶方塊：
他的中心塊順序是：A->F->B->Q->C->U->S->I->V->D->W->J->T->X->M->G->N
他把每個字母當成名詞來編故事，在台灣不知有沒有更好的方法？
p.s.另外有一篇4x4x4盲解文章，提到在記中心塊時可用手指按在六面上"已記憶"的中心塊上以分辨目前四個中心塊中進行到何處

言歸正傳，他的邊塊順序是：A->F->I->L->O->P->W->E->M->X->U->H->N->Q->J->V->C->S->G->R->T

角塊的順序是：4->5->3, 1->7->2, 8->6

角翻面(CO, Corner Orientation)：4順時針轉，5逆時針轉

轉方塊：
先翻角（套用Leyan Lo的CO公式）：
Fy'-(R'D'RD)(R'D'R)U'(R'DRD')(R'DR)U-yF'

再換角（套用DavidGuo的PLL公式）：
(4->5->3)
F2y-RB'RF2 R'BRF2 R2-y'F2
(1->7->2)
B2-L'BL'F2 LB'L'F2 L2-B2

(6->8)先放著不管

所有其他邊塊及中心塊的交換都是用交換子(Commutator)
邊塊順序是：A->F->I->L->O->P->W->E->M->X->U->H->N->Q->J->V->C->S->G->R->T
先看(A->F->I)=f'(B' u2 B)U(B' u2 B)U'f
f'為setup move，將F塊移至C處，這樣就使A及F變為可互換(Interchangeable)（同在U面上且彼此僅差一個U'或U的移動）
I塊所在的u面平行於U面，可選作處理面；
I為第三者(Third piece)，在循環(A->F->I)中I的後面指向A，故先處理A再處理F：
處理A：B'將A移至M處與I共平面(u面)，第一次處理方向恆為I->A，故旋轉u2交換I及A，再以B讓I回到互換面(U面)，第一次處理完成！
處理F：U將F移至A處，B'將F移至M處與I處(A所在)共平面(u面)，第二次處理方向恆為F->I，故旋轉u2交換F塊及I處的A塊，再以B讓A回到互換面(U面)，第二次處理完成！
以U'作歸位，使A處的A回到F處，G處的I回到A處
最後以f復原setup move，大功告成！(A->F, F->I, I->A)

一般像上面所用的式子除去前後setup move(f'及f)的中間部分就稱為交換子(Commutator)，(B' u2 B)U(B' u2 B)U'具有XYX'Y'的形式（其中X=(B' u2 B), Y=U），XYX'Y'可簡寫為[X,Y]，故f'(B' u2 B)U(B' u2 B)U'f可寫成f'[B' u2 B,U]f，後面都將以簡寫表示

下面歸納出四條交換子(Commutator)設計規則：
１．"處理面"必須與"互換面"(Interchanging Plane)平行
２．假設循環為(I1->I2->J)，I1及I2可互換，J為第三者，則選擇J後面所指向的I1先處理，再處理I2（不然會出錯）
３．在第一次處理中，處理方向恆為J(塊)->I1(塊)
４．在第二次處理中，處理方向恆為I2(塊)->J(處)，亦即第一次處理時之反向

所有交換子(Commutator)都必須滿足以上四條規則，不然會出錯

交換子(Commutator)的答案不止一個，只要轉出來不改變到3個小方塊以外的其他方塊都可以，再看個例子：
(A->F->I)=B[F2 R' F2, L2]B'=B(F2 R' F2)L2(F2 R F2)L2 B'
B為setup move，將A塊移至P處，這樣就使A及I變為可互換(Interchangeable)（同在L面上且彼此僅差一個L2的移動）
F塊所在的R面平行於L面，可選作處理面；
F為第三者(Third piece)，在循環(A->F->I)中F的後面指向I，故先處理I再處理A：
處理I：F2將I移至L處與F共平面(R面)，第一次處理方向恆為F->I，轉R'使F到達L處、I則暫時到達S處，再以F2讓F回到互換面(L面)，第一次處理完成！
處理A：L2將A從P移至I處，F2將A移至L處進入處理面R面，第二次處理方向恆為A->F，故轉R使A到F處、使S處的I到L處，再以F2讓L處的I回到I處，第二次處理完成！
以L2作歸位，使I處的I到達P處，P處的F到達I處
最後以B'復原setup move（P處的I到達A處），大功告成！(A->F, F->I, I->A)

看了兩個例子的解說，不知道大家懂得多少了呢？

再看個例子：
(A->L->O)=L[U, B d2 B']L'=LU(B d2 B')U'(B d2 B')L'
L為setup move，將O塊移至C處，這樣就使A及O變為可互換(Interchangeable)（同在U面上且彼此僅差一個U或U'的移動）
L塊所在的d面平行於U面，可選作處理面；
L為第三者(Third piece)，在循環(A->L->O)中L的後面指向O，故先處理O再處理A：
處理O：（為什麼不能轉L把C處的O移到J呢？）先轉U使O從C處到達A處，再轉B使O落到P進入d面，第一次處理方向恆為L->O，旋轉d2交換L及O，再以B'讓L塊回到互換面(U面)，第一次處理完成！
處理A：轉U'使A塊從G處回到A處，轉B將A移至P處進入處理面d面，第二次處理方向恆為A->L，旋轉d2交換P處的A及L處的O，再以B'使P處的O回到A處，第二次處理完成！
最後以L'復原setup move（C處的L到達O處），大功告成！(A->L, L->O, O->A)

不知大家看懂了多少，還是霧煞煞？來做個練習吧：
以O所在的L面為互換面，A所在的l面為處理面，寫出A->L->O的交換子(Commutator)（包含前後的setup move，答案列在本文結尾）

剩下的我就只列出答案了：（有些較難，不建議初學者都照他的答案來想）
(A->P->W)=[L', D' l' D]
(A->E->M)=[U2, F' u2 F]
(A->X->U)=L2 D2[B d B', U]D2 L2
(A->H->N)=r'[U2, F d' F']r
(A->Q->J)=L'[U, B d B']L
(A->V->C)=F'[L d' L', U']F
(A->S->G)=[R d R', U]
(A->R->T)=U' L[D', R' d2 R]L' U

接下來是中心塊，順序是：A->F->B->Q->C->U->S->I->V->D->W->J->T->X->M->G->N
先看(A->F->B)=[U', b' u' b]=U'(b' u' b)U(b' u b)
A, B兩中心塊同在U面上，本就是可互換(Interchangeable)
F塊所在的u面平行於U面，可選作處理面；
F為第三者(Third piece)，在循環(A->F->B)中F的後面指向B，故先處理B再處理A：
處理B：先轉U'將B轉至A處，b'將B移至J處與F共平面(u面)，第一次處理方向恆為F->B，故旋轉u'使F到達J處、使B到達N處，再轉b讓F回到互換面(U面)，第一次處理完成！
處理A：轉U使得F歸位至B處、A塊回到A處，b'將A移至J處進入u面，第二次處理方向恆為A->F，故轉動u使A塊從J處到達F處、又使N處的B塊回到J處，再以b讓B從J處回到互換面(U面)的A處，第二次處理完成！
大功告成！(A->F, F->B, B->A)

由上例可見交換子(Commutator)用在邊塊或是中心塊上其實是大同小異，讓我們再看兩個例子：
(A->F->B)=[F' l F, r']=(F' l F) r'(F' l' F) r
現在要把方塊這樣看：B, F兩中心塊同在r面上，為可互換(Interchangeable)
A塊所在的l面平行於r面，選作處理面；
A為第三者(Third piece)，在循環(A->F->B)中A的後面指向F，故先處理F再處理B：
處理F：轉F'將F移至E處進入l面，第一次處理方向恆為A->F，故轉l使A到達E處、使F到達X處，再轉F讓A回到互換面(r面)，第一次處理完成！
處理B：轉r'使得B到達F處、A塊暫時跑到W處，再轉F'將B由F處轉至E處進入l面，第二次處理方向恆為B->A，故轉動l'使B塊從E處到達A處、又使X處的F塊回到E處，再轉F讓F塊從E處回到互換面(r面)的F處，第二次處理完成！
轉r使F塊歸位至B處、A塊歸位至F處，大功告成！(A->F, F->B, B->A)
(A->Q->C)=[f u2 f',U']=(f u2 f')U'(f u2 f')U
（其實這個答案還比他寫的標準答案[U, l u' l']容易呢！）
A, C兩中心塊同在U面上，本就是可互換(Interchangeable)
Q塊所在的u面平行於U面，可選作處理面；
Q為第三者(Third piece)，在循環(A->Q->C)中Q的後面指向C，故先處理C再處理A：
處理C：轉f將C移至I處進入u面，第一次處理方向恆為Q->C，故旋轉u2交換Q與C，再轉f'讓Q回到互換面(U面)，第一次處理完成！
處理A：轉U'使A塊到達C處，轉f使A到達I處進入u面，第二次處理方向恆為A->Q，旋轉u2交換A與C，再以f'讓C從I處回到互換面(U面)的C處，第二次處理完成！
轉U使C塊歸位至A處、Q塊歸位至C處，大功告成！(A->Q, Q->C, C->A)

看懂了多少？還是霧煞煞？來做個練習吧：
以A, S所在的b面為互換面，F面為處理面，寫出A->U->S的交換子(Commutator)（包含前後的setup move，答案列在本文結尾）

下面僅列出剩下來循環的交換子(Commutator)，請自行以方塊驗證
(A->U->S)=r2 [U2, f d2 f'] r2
(A->I->V)=D2 f'[l u l', U]f D2
(A->D->W)=r F' r'[U2, r u2 r']r F r'
(A->J->T)=f[l' u' l, U']f'
(A->X->M)=D2 r'[U2, l u2 l']r D2
(A->G->N)=F2 r[U, r' u2 r]r' F2

完成方塊：
現在只剩下角(6<->8)要交換了，套用kyphosis的"對邊互換"及DavidGuo的PLL公式：
z2-r2 U2 r2 (Uu)2 r2 u2-(L'UR'-U2-LU'R)*2 U'-z2
這樣方塊就完成了

這篇花了我三天兩夜，應該能賺不少P幣

習題解答：
邊塊(A->L->O)=d'[F l F',L2]d
中心塊(A->U->S)=r[b', l F2 l']r'

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.136.248.64
推 MCG:推推推推推推!!
→ MCG:雖然我懶的學...
推 PikaYu:是....4銀嗎XD
推 shisone:複製貼上的話.........可惜　　　　　　　　　　　(拍肩)
推 weijiunn:拉拉拉拉拉拉拉拉拉～
→ weijiunn:學過一次太久沒練又忘了 XD   當時睜開眼還解的出來說XDD
推 rehearttw:強！推！
推 shisone:台灣應該可以換ㄅㄆㄇㄈ.........
推 G1area:這個好！！  不過看到這麼多字突然又懶了 XD  待會再細看~~
→ bl2086:沒錯是4銀，相當於多少P幣啊？
推 G1area:我想就是4塊的p幣吧？ XD 沒關係~看在你有誠心，還有時間就
→ G1area:再打一篇吧！！  XDDDD
→ bl2086:不好意思弄得這麼長，交換子的例題共寫了6題，邊塊及中心塊
→ bl2086:各舉3題，是為了使讀者能從比較中學習，習題只舉了兩題
→ JohnnyLi:大推~~~~~~~~~~~~~~~~
推 kyphosis:終於等到了...
→ lhz2007:我以前嚐試使用東賢公式 睜著眼大概解得出來 只是很累
推 aegius1r:(end)   改天再來研究 Orz
推 Ldaniel:懶  XD
→ bl2086:我今天在想邊塊的方向問題，在使用任意方向的交換子轉邊時
→ bl2086:有些邊會反掉，目前猜測是否因為Chris(作者)都把二互換面及
→ bl2086:(沒有”二”才對)處理面固定在U,u,d,D，如果真是這樣的話做
→ bl2086:起來就有許多setup move的要求了，再繼續研究看看．．．
→ bl2086:更正！取消”p.s.替邊塊取代號時要注意：若在U面周圍取成逆