Re: [問題] 數學問題

[SansWord (是妳)]

※ 引述《andyleeyuan (飄零)》之銘言：
: 最近學校在上排列 組合  正好交到集合
: 我就想到一個跟方塊有關的題目
: 3X3X3 做25步的SCRAMBLE會有幾種變化阿?
: 我在維基上查到的
: 三階魔術方塊的總變化數是(8!·38·12!·212)/(2·2·
: 3)=43,252,003,274,489,856,000或者約等於4.3·1019
: 有6個面  每個面有順時針 逆時針 還有180度
: 我問數學老師  他說太難算了  囧
25步Scramble

會有幾種變化

每一步可以選擇 X' X X2, X = L R F B D U總共18種

不過要考慮的是當前一步是X' or X or X2 的時候  下一步不可以是一樣的X

所以  第一步有18個選擇  接下來每步都是15個選擇

總共是 18*15^24 = 2*3^26*5^24  = 3.0301402 × 10^29

已經遠超過4.3·10^19了

所以25步Scramble 是夠亂的~
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不過更關鍵的問題是

有可能Scramble不同  可是最後達到的樣子相同

所以還得排除這樣的狀況

簡單的來說   要用排列組合解這個問題  是很困難的
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另外，如同我上篇文章的推文

所謂4.3*10^19種變化

應該是把魔術方塊拆開  然後任意拼裝回去

所以每個角有三種狀態  每個邊有兩種狀態(學過盲解就知道我在說什麼)

然後角的位置是8!  邊的位置是12!

所以列式是 8! * 3^8 * 12! * 2^12 (似乎還要除一些東西  多除以12才是4.3 * 10^19)

可是這樣是有問題的  因為我們都知道  隨便把一個方塊裝回去  是很有可能轉不好的

(單邊翻轉就是一例)

所以，實際情況魔術方塊的case應該是比4.3 * 10^19 還少
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最後應該還是回到排列組合問題

只是要加一些限制

用盲解的角度來看

角的狀態以0 1 2 表示的話  和必須是3的倍數
邊的狀態以0 1   表示的話  和必須是2的倍數
(以上兩點還可以用排列組合的方式排除case)

另外，角和邊各自產生的循環  最後必須要能夠換的回去(這已經牽扯到代數的循環群了)

我想，如果你數學老師有這樣相關的知識的話，

如果是本科系畢業  應該是解得出來才對

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回憶不會消失...只會被蓋在灰塵下...

              只要沒有風去吹動~~一切....就可以默默淡忘...

所以....不要成為那傷人的風吧.... ^.^                 

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→ daleleu:解釋的很清楚, 推
推 rehearttw:推！
→ windmaster:原po…念書念書!
→ SansWord:多謝啦
→ SansWord:二樓的數學老師  解一下吧~~~
→ xuan85116:請看8602 A男發的文章 4.3的答案是已經扣除不可能出現
→ xuan85116:的情形 亂裝的話 組合會更多
→ xuan85116:所以實際情形應該就是4.3那個數量 有誤請指正 謝謝~
→ SansWord:我想我的列式應該就是亂組的情況
→ SansWord:然後再 / 12 以後才變成實際情況(4.3 * 10^19)
→ xuan85116:嗯 所以實際的情形應該就是4.3 * 10^19
→ SansWord:那接下來就是研究看看為什麼是 / 12 了
→ SansWord:大概想通為什麼了
→ xuan85116:因為邊跟角 最後一個會受到另一個控制 也就是少一個3*2
→ xuan85116:然後還有2是處理不可能出現情形
→ SansWord:沒錯!!! 正如您所說的~~~我回文說清楚一點~