[心得] BO1 vs BO3

[Babel (阿朋)]

剛才忽然想到一個BO1對BO3的點，雖然不是很特別就是了，總之希望沒有OP。

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結論：

  假設某甲跟某乙有實力差距，甲跟乙打一場比賽甲的真實勝率是7成5，

  那到了BO3時，甲的勝率就會直接暴衝到約8成4。


  由於7成5才是反映甲跟乙真正的實力差距，因此BO3(或BO5以上)是偏袒甲的，

  (當然可想而知BO3偏袒所有勝率有 0.5<p<1 的人)，這對乙來說或許不太公平

  ，不過這可以強化大家對於強大選手的印象(不過換句話說，在codeS勝率6成

  的強者他的真實實力連6成都不到)


  純論挑選出最佳的選手而言，大家都知道BO3比BO1理想，但除了直覺上很容易

  想到的"比多場一點比較有統計意義(比較有說服力)"以外，其實還有上述那個

  同樣直接(不須加入大招因素之類的東西)的看法。


  另外，如果某個人在一個BO1的聯賽裡有鬼神的0.75勝率，那可預期當他到了一

  個實力差不多的BO3聯賽時，若不考慮其他因素，他的(大分)勝率會暴衝到0.84。

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推演：

  雖然這個數學很廢，但是不放上來這篇文章的數據就沒有說服力了，只好放上來

  給大家矇看。


  假設某甲的勝率是p，那他在BO3的勝率就是

  (WW)+(LWW)+(WLW) = p^2 + 2(p^2)(1-p) = 3p^2 - 2p^3 = p( 3p - 2p^2 )


  求變化倍數>1的p範圍：

    3p - 2p^2 > 1 <=> 2p^2 - 3p + 1 < 0 <=> 0.5 < p < 1 (如直覺預期地)


  求變化倍數有極值時的p：

    (3p - 2p^2)' = 0 <=> 3 - 4p = 0 <=> p = 0.75

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回文：

  1.我上文的語意是：雖然在一場BO3裡結果會偏袒強的，但這樣能選出較佳的選

    手，至於這樣是件好事(至少我目前是這樣覺得)就是我個人的主觀意見了。


  2.這邊要澄清一個思考的盲點：甲對乙的勝率是0.75代表甲比較強沒錯，但根據

    他的強度，他對乙的勝率期望值就該是0.75，他打四場就是該贏三場，但是因

    為BO3把小分蓋掉，而大分的期望值變成0.84，他跟乙對戰五次就變成會贏超過

    四次了！我們可以不帶情感地、很安全地說這種賽制就是偏袒(favor)甲。至於

    這"偏袒"的意義與好壞是什麼則留待每個人主觀判定。

    承1.我目前覺得這是好事；文中另外還提及BO3容易讓人以為甲有0.84那麼強，

    就是說用0.84來估算甲的實力的話是不符比例的，好比如果今天把地震震級從1~8

    改成1,2,3,4,5,10,100,1000(跟原本的1~8的強度一一對應)，顯然新的震級怪怪

    的對吧。


  3.多討論一下"偏袒"(加引號是強調這是中性的用法不帶貶意)好了，他指的是比賽結

    果讓甲變得更容易出線，更容易晉級，更容易拿獎金，是不是代表對乙不公平？

    當然不是！以獎金為例，反正獎金的分布本來就是可以隨便訂的嘛，我們完全可以

    訂所有的獎金都給冠軍，或前8強平分獎金，所以是沒有不公平的問題的。


  4.不過有一個重要的點是，每個人的變化倍率不一樣！這樣就真的有公平性的憂慮了，

    這邊的觀看角度不是甲跟乙對局，而是每個選手在一個聯盟裡勝率會根據他的真實

    實力不同而有不同的變化率，還不是越強的人變化越多，譬如說對全聯盟的真實

    實力(比較準的那個震度)為0.75的人(也就是說他如果跟全聯盟的人比BO1的話會平

    均出0.75，不是說真的要比喔)變化最多，真實實力為0.80的人得到的偏袒還比較少

    ，這部份絕對是個問題。


  5.總之各種賽制的設計，什麼瑞士制、循環賽、Ro2、單敗淘汰、雙敗淘汰、GSL的

    小組四晉二的比法等等，都是在考慮到比賽的精采度等等的同時還要真的在數學

    上精算它的公平性，而且各種賽制的"公平的的意義"都不太一樣，也就是可能有

    favor之類的問題。


  6.我有一個小疑惑當作舉例給大家參考，Sobad說現在TeSL的賽制是有點像足球聯賽

    的，不過大家有沒有覺得贏兩場的拿3分有點想不通呢，假設今天有甲乙丙丁四個

    人，甲1:1乙，然後甲2:0丙、0:2丁，乙1:1丙、1:1丁，甲會比乙高分。因為現在

    是兩位選手一次比完兩場，所以大家把它們放在一起看，不過如果賽程改成把每場

    比賽都整個打亂的話，那是不是又更難理解把他們放在一起看的理由了，當然還是

    可以猜測可能有"對同一位選手兩戰全勝可以表現除他的實力有一定的領先"之類的

    考量、計算，不過我是還沒想通啦，需要指點。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.96
→ Ruri:問題就是sc2要考慮地圖、戰術選擇等因素,bo1不確定性更多了
→ zephyr:淘汰賽的重點是希望強的人出線 而不是每個人都能贏剛好幾%
→ zephyr:所以與其75%勝率的Bo1 會寧願選擇84%的Bo3或90%的Bo5
推 sam20135:考慮的東西太少了~~
推 peacedove:bo3不就是希望強的人能贏嘛
→ chumu123:應該說不希望強的被放招打死，BO1弱的哪會想營運打實力
推 shofoo:因為總族本身就不是完全平衡，也沒有完全平衡的地圖。
推 zxf123:比賽本來就是要讓強的人晉級 因為一般而言高手過招比較好看
→ zxf123:問一下 這是高中的排列組合嗎?
→ a88258850:打比賽怎麼可能不考慮大招因素 這本就是構成比賽的要素
推 GoalBased:不是這樣想的...
推 jack19931993:你也可以反過來想 BO1的勝者可能不過是個水貨
推 GoalBased:欸..我上面有點想錯XD..搞錯援PO的意思
推 jack19931993:我好像也搞錯 XD 原PO有先忽略大招
→ KMSNY:打越多場本來就是確保實力強的晉級
→ Sechslee:假設不符實際 下面推演其實沒啥意義
推 eva123eva:這要看主辦單位的意思了，當然強打強的收視率絕對會比高
→ eva123eva:打B01就是在看爆冷的阿 XDDDD
推 popcorny:比賽本來就是希望汰弱留強. 所以你一開始的假設就是錯了
推 popcorny:除非你有特別支持誰 不然當然是希望兩個最強的打總冠軍
推 shofoo:比賽不是要讓強的晉級，Bo3、Bo5這種是相對讓強者晉級機會
→ shofoo:不然就不會有令人熱血的老八傳奇或是報冷門了
推 shofoo:除非打多次循環賽，不然分組就不公平了，好分組勝過練半年!
推 demigod666:BO1 比賽會比較好看  因為容易爆冷
推 capssan:BO1根本打運氣
推 zseineo:暴冷=/=好看
推 shofoo:爆冷相對令人映象深，Jojo打贏creator那場就爆的很精彩
→ shofoo:Bo3相對已經給較弱的一方機會，Bo5、7那種就跟的是拼實力
推 popcorny:爆冷也要因為弱的打出風采才會好看.. 如果只是因為運氣
→ popcorny:博易失敗，或是大招，結果因為BO1而強者被淘汰
→ popcorny:那就覺得非常扼腕..
→ eva123eva:如果比賽B01看到有人被光砲rsuh到GG 真的超難看
推 popcorny:還有如果你支持的選手爆冷晉級也會覺得好看.. 但是如果
→ popcorny:你支持的是爆冷輸掉，那就會覺得非常的幹
→ eva123eva:如果實力有差距，反正打營運也輸，應該會很常出大招XDDD
推 capssan:BO1根本不適合出現在賽場上= = 運氣成分太太太重了
※ 編輯: Babel           來自: 140.112.30.97        (05/15 13:12)
→ angel2210:番戰還有心理博弈 根據地圖的戰術變化
推 popcorny:而且sc2地圖也影響不小，BO1也容易在這方面不公
推 APM99:大家放心啦 除非報名人數太多  要快速篩選才有可能打BO1的啦
→ APM99:sc2職業賽要見到BO1也只有4人循環才會見到
→ APM99:其他時候根本不可能見到
推 coox:BO1實力弱的不會跟你正常打得
推 JFNfrog:某BO1小王子表示
推 FAlin:                 :我都退役了還在這裡惹人嫌嗎?
推 Kendai:                                            太極拳宗師
推 shinwind:完全不想認真這篇.單純去從勝率來推論
推 shofoo:比賽是勝負，勝利代表自然正義，大招也要承受失敗風險
→ shofoo:被大招完當然不爽，那也是自己太偷或是對方智商太高
→ jamescyt:你的論點根本不成立 請解釋大頭海BO1勝率為何高於BO3以上
→ Babel:其他因素也有影響，似乎不能當作推論所得的影響是錯的證據吧
推 shofoo:有人有新算法了，快去反擊~~~~
→ shofoo:星海地圖影響很大，真實勝率的定義很模糊，是每張地圖，還
→ shofoo:是但一地圖，畢竟全部地圖甲v乙都是75％ 那甲真實勝率就>75
推 BurgerGod:還有點位
→ zephyr:TESL現在這個RO2的第二張是敗者選圖 二連勝比Bo1贏兩場難
→ Babel:對齁；另外，其實我也一直沒想通敗者選圖的公平性
→ BurgerGod:公平是什麼意思呢
→ BurgerGod:火星那邊說避孕跟女朋友分手了
→ BurgerGod:...
推 jack19931993:看來避孕要起飛了
推 miha80425:突然想起以前學的機率 期望值變異值...全還了....
推 miha80425:另外BO1要建立在沒有強力大招的情況下 很不巧這有
→ miha80425:如果強者已經75% 讓BO1賭掉25% 對強者是不公平的
→ miha80425:BO3有地圖變數 也有心理變因 這也是相對補足
推 CaTkinGG:RO2應該要不給選圖 BO3敗者選圖是因為雙方都有一次機會
→ zephyr:可是兩勝的人有三分 就還不至於不公平 勝者不利但回報也大
推 kuoll:感覺你把簡單的概念講的很複雜…
推 miha80425:樓上肯定不是理組...某些領域這超有用的好嗎