作者ark0606 (葉老)
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標題[其他] 96-101台聯大微積分考題分析
時間Sun Apr 28 02:14:14 2013
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│年 份│ 極 限 │ 微 分 │ 積 分 │ 級 數 │ 向 量 │
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│ 101 │ 2 8 │ 8 │ 2 4 │ 1 2 │ 2 8 │
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│ 100 │ 2 0 │ 2 8 │ 2 4 │ 8 │ 1 2 │
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│ 099 │ 1 8 │ 2 8 │ 2 1 │ 5 │ 2 8 │
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│ 098 │ 1 0 │ 2 0 │ 3 8 │ 8 │ 2 4 │
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│ 097 │ 2 0 │ 2 8 │ 1 6 │ 1 2 │ 2 4 │
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│ 096 │ 1 2 │ 1 6 │ 2 8 │ 1 2 │ 3 2 │
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101:
1.多變數的連續，和單變數的連續觀念一樣：極限值=函數值
不過此題有給hint，建議跟著hint作答較好
2.分別用直接求解和Green定理的封閉線積分，兩個答案要一樣
3.常數級數斂散性判斷
(a)先將它有理化後用極限比較(但這題有個小小的漏洞即可知道他是發散)
(b)可用積分審斂
1.很簡單的極限運算
2.羅必達搭配微積分基本定理的極限運算
3.基本的方向導數計算
4.利用對數微分法求微分
5.雙重積分，可用極座標轉換
6.雙重積分，先交換積分次序再計算
7.單變數積分，變數變換即可
8.此力場為保守場，求出全微分之前的函數然後直接積分
100:
1.極限運算，可看成導數定義
2.一般的平面面積運算
3.做完梯度後取絕對值即為最大變化率
4.反函數微分，利用反函數的性質其實可以自己推導出來
5.條件函數，做偏微分要用定義做
6.一般的收斂區間計算
7.由直角坐標轉換成球座標，畫出圖形找出關係即可推得
8.雙重積分，先交換積分次序再做運算
1.黎曼和
2.封閉向量線積分，可用Green定理下手
3.在一區域求多變數極值，用無限制及限制下求完之後比較
99:
1.基本的三角極限計算
2.符合均值定理必須在閉區間連續、開區間可微分
3.條件函數，求微分要用定義做
4.利用參數微分求切線斜率值
5.羅必達搭配微積分基本定理的極限運算
6.多變數極限，可用極座標轉換
7.此向量場為保守場，求出全微分之前的函數然後直接積分
8.曲面表面積計算，算球面的一部份可用球座標形式
1.很典型的不定積分，有兩個方法可解
2.將面取梯度即為該點的法向量
3.雙重積分，先交換積分次序再做運算
4.做完梯度後取絕對值即為最大方向導數
1.(a)交錯級數的斂散性判斷
(b)瑕積分的斂散性判斷
以上兩小題有點不好做
2.限制條件下多變數函數求極值
98:
1.單變數求極值，注意是要求哪個函數的極值，而且有絕對值!!
2.類似用微分方程的算法求f(x)，再依題意計算
3.極限運算，在積分過程中須利用廣義積分均值定理
4.常數級數斂散性判斷
5.利用變數變換的定積分
若這題為不定積分，此函數不可積，必須在過程中湊出兩個相同積分相消
6.求馬可洛林級數，可用無窮等比級數下手即可
7.極座標的面積計算
8.雙重積分，先交換積分次序再做運算
9.對曲面取完梯度後，和四個選項的曲線向量做內積來判斷
10.可類比向量外積取長度為平行四邊形面積的概念下手
1.超多學校考過的極限
2.有兩個限制條件下的多變數求極值，可先做化簡變成只有一個限制條件
3.畫出圖形後列出圓柱座標的三重積分
4.雙重積分，依題目做線性轉換再計算
5.稍有變化性的方向導數，依題意解聯立求出該點的梯度再求
1.連續的條件為極限值=函數值，而此題為條件函數，算極限要用定義
2.積分的幾何意義為曲面與x軸所夾面積，而且有正負!!建議畫出圖形判斷
3.積分路徑在一個開放曲面上，此封閉線積分須利用Stokes'旋度定理
97:
1.有變化性的極限運算，其實可用羅必達來解決
2.配合微積分基本定理的微分
3.由直角坐標轉換成圓柱座標，畫出圖形找出關係即可推得
4.特殊雙重積分，好好利用hint吧...
5.一曲面上的點距離一平面最近，其該點的法向量和平面法向量平行
6.稍有變化性的方向導數，依題意解聯立求出該點的梯度再求
7.曲面表面積計算，算球面的一部份可用球座標形式
8.此向量場有不可連續點，使用Green定理需挖洞修正
1.(a)條件函數，求微分要用定義做
(b)將f'(x)列出後，連續的條件為極限值=函數值，而此題為條件函數，算極限要用
定義
2.(a)羅必達搭配微積分基本定理的極限運算
(b)數列的極限運算，計算時類比於極限運算
3.(a)固定點的證明，須利用洛爾定理輔助
(b)若一級數收斂，其an的極限必為0；後者斂散性用root即可
96:
1.類似用微分方程的算法求f(x)
2.方向導數為0，其被內積的單位向量會和梯度向量垂直
3.限制條件下求極值，可用極座標轉換
4.會和MVT做結合，算是不太好想到的題目
5.一平面上一點取梯度即為法向量
6.雙重積分，須利用線性轉換
7.計算表面積，使用顯函數的公式
8.封閉線積分，使用Green定理
1.(a)極限運算
(b)黎曼和
2.(a)交錯級數的斂散性判斷
(b)一次和二次微分後的函數級數，計算收斂區間
3.雙重積分，(a)極座標轉換 (b)交換積分次序
小結：
台聯大的微積分是工商不分
(去年有傳出因為簡章上編號不同可能會分開出題 結果被擺一道囧)
所以商科的同學必須辛苦一點 要學到理工的程度
尤其台聯大的向量微積分幾乎都出到2.30分 可是卻很好掌握
投資報酬率算很高的 不妨可以拼一下
極限上面幾乎沒什麼變化性 或者跟台大的結合差不多
但是有出到多變數的極限 不過都還算簡單
單變數微分很容易考到條件函數的微分 此時必須要利用定義做
有時候會和一些微分定理結合出題(洛爾、MVT) 定理必須要很熟
多變數微分還是以極值為最大宗 兩個限制條件的極值要多加熟練
另外偏微分的定義也要熟悉
單變數積分有時候還算出的蠻活的 需要多想一下
例如說廣義積分均值定理的應用 瑕積分的斂散性
多變數積分的部分 二重積分算考得很固定 但是要注意特殊雙重積分(95.97)
三重積分要很熟悉圓柱座標和球座標 並且知道如何轉換
當然體積計算也是要注意
級數斂散性考的算比較難一點 至於收斂區間、馬可洛林級數相對就比較沒有變化性
向量微積分 包括表面積計算、梯度、方向導數、Green定理
以上幾個務必務必要搞懂!!
而台聯大微積分在9X年時會有比較有水準和鑑別度的題目
但是這2年的難易度偏易 都是很基本的題目
微積分強的人一定分數很高 其它科或許就是關鍵了
所以微積分一定要好好掌握 至於其它科也不能太弱才是...
下一次將要分析成大題目~大家就再等等囉
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推 z9886607:推好心文 04/28 02:18
推 yabi125:好好用 04/28 02:21
推 ossianlin:推推~感覺台聯大考得比較平均~~ 04/28 07:49
推 coldman519:推分析 04/28 09:30
推 fs83:二度推助教XD 04/28 10:20
推 Sumino:97第8題挖半個洞修正 還要注意修正方向 04/28 10:22
→ Sumino:我覺得最帥的還是95年第4題 超有鑑別度XD 04/28 10:23
推 metastable:推推~看來我考古題寫點有點慢~ 04/28 11:49
推 wscorpiow:用心給推 04/28 14:14
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→ ark0606:那題真的很QQ阿... 04/28 16:17
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推 willy2410:推推~題型真的蠻固定的!!話說我就是被擺一道的= = 04/28 23:14
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推 pika83:推用心!! 04/29 09:45
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→ jigsaw123:用心給推!!!! 04/30 23:44
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