※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 條件句的真假
: 時間: Sat Jul 20 12:36:47 2013
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: 推 chronodl:巴西烏... 07/20 13:24
: 推 phantomsq:可是這好像不符合直覺，我們的直覺似乎是，「如果小玉是 07/20 13:33
: → phantomsq:單身漢，則小玉是女人」是邏輯恆假句。 07/20 13:34
: 推 phantomsq:"(P->Q) 與 (P->~Q) 必定一個為真一個為假"可以否定嗎？ 07/20 13:36
: → MathTurtle:這我同意。這直覺表示該句不應該用material condition- 07/20 13:36
: → MathTurtle:al 來理解。 07/20 13:36
: → phantomsq:如果否定的話不是會變成Q^~Q，違反矛盾律？ 07/20 13:36
: → MathTurtle:可以啊, 例如: P: 小明沒吃飯 Q: 明天會下雨 07/20 13:38
: → MathTurtle:直覺兩句都是假的。 07/20 13:38
: → MathTurtle:然後當你把它當成material conditional 理解時, 只要P 07/20 13:39
: → MathTurtle:是假的, (P->Q) 與 (P->~Q)都會為真 07/20 13:40
想到幾個例子, 都是讓 (P->Q) 與 (P->~Q) 同時為真又符合直覺的。
例子1:
P: (A & ~A); Q: A
很符合直覺的, (A&~A ->A) 與 (A&~A -> ~A) 都為真。
例子2:
P: 根號2可以等於兩個互質整數相除
Q: P
顯然, P -> P 為真
(即: 如果根號2可以等於兩個互質整數相除, 則根號2可以等於兩個互質整數相除)
但我們也有一個數學證明可以證出
P -> ~P 為真
(即, 如果根號2可以等於兩個互質整數相除, 則這兩個整數必不互質,
因此根號2 不能等於兩個互質整數相除)
例子3
假設小明, 小華, 小英三個人顧店, 所以三個人不能同時外出,
又假設如果小英出去了, 那麼小明也一定會跟出去;
又假設如果小英出去了, 那麼小華也一定會跟著出去。
在這些假設當中, 我們很直覺得有
「如果小英出去了, 那麼小明出去」為真 (由第2個假設)
「如果小英出去了, 那麼小明要留下」為真
(因為如果小英出去了, 那麼小華也會出去, 但這麼一來, 小明就必須留下)
: 推 jodawa:推 簡單說小明少一個前提[若小玉為單身漢則小玉非女人] 07/20 13:40
: 推 phantomsq:這樣世界上有什麼東西應該用material condition理解啊@@ 07/20 14:24
: → phantomsq:看起來都違反直覺耶... 07/20 14:24
: → phantomsq:而且像P:"若X=1，則X+1=1"一般會說P為假，而不會說：如 07/20 14:25
: → phantomsq:X=1則P為假；如X≠1則P為真吧？ 07/20 14:25
有一個有趣的 defence, 是類似於我上面那個例子3的。
有興趣的可以找一下 Lewis Carroll 的 Barbershop paradox,
以及 Russell 的討論。
簡單說一下, 假設現在有 A, B, C, 三個人, 一樣假設他們不能同時出去。
又假設, 如果 A 出去了, B 也一定要跟出去。
做了這兩個假設之後, 提供以下的推論, 證明C不能外出:
因為如果C 外出了, 那麼「如果A出去了, B一定要留下」為真。
但「如果A出去了, B 也一定要出去」為真,
所以C不能外出。
但實際上, C可以外出, 只要A與B都留下, 就沒有破壞任何規則。
所以出問題的是 (P ->Q) 和 (P -> ~Q) 不能同時為真的這個假設。
而Russell因此認為, 只要我們把這裡的conditional 都理解為
material conditional, 就不會有任何的問題了。
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