【益智問題】graceful labeling

[arist ( 說故事的人 )]

﹝問題﹞
如下圖，在七個圈圈中，填入1~7這七數，使得相鄰兩隔的差可以從1~6。答案不
唯一，我只試列一組。請問：
(1)下一個圖從1~10要如何填入使其相鄰的差為 1~9？(猜想是可完成。)
(2)有何好的方法(or演算法)來判別呢？(ps:我不知答案)
                           (6) (5) (4) (3)
○─○─○─○─○        1   7   2   6   3
        │           →           (2)
        ○                        4
        │                        (1)
        ○                        5

○─○─○─○─○─○
        ｜  ｜
        ○  ○              →        ？？
        ｜  ｜
        ○  ○


﹝說明﹞
這問題是我在《Graph Theory》─B.West一書中(圖論課本)看見的，有個猜想是
所有的tree(沒有迴圈的連結圖)都可完成，但尚未被證明。

﹝備註﹞
圖論中有蠻多有趣簡單問題(敘述上)，當作益智問題還蠻不錯。有些數學家並不
覺得圖論算是正統數學，像是數學遊戲，不過在電腦進來後就變重要些。


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