[閒聊] 高中數學問題-因數與倍數（二）

[rehearttw (易懷)]

延伸題：

某次學校升旗時，校長說：
「我們來玩個遊戲：全校有學生 1000 人，編號 1~1000。
  現在全部坐下，從 1 開始報數：
  報 1 時，1 的倍數同學站起來（當然全部都站起來）；
  再來報 2，2 的倍數同學坐下（2 , 4 , 6 , 8 ,10 , …同學都坐下，其他都還站著）
  再來報 3，3 的倍數同學，是站著的就坐下，是坐著的就站起來
  （例如 3 是站著就坐下，6 是坐下就站起來…）；
  同理報 4 的時候，4 的倍數也如此變換一次；……
  如此 1 到 1000 都報完，請問還有幾位同學站著？」


PS：我最早聽到這題，是在高二時。
    聽說建中某老師在上排列組合的課，一開頭就問這一題。
    我當時還沒想出來，過了一年半上成功嶺時靈機一動解決了。
    只要用到國中的因數與倍數的概念即可解。
    各位有空可以想想詳解吧！

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rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP
許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
縮網址：http://ppt.cc/DHXY （98/1/6換址）
益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://ppt.cc/lOY8
個人網頁：http://ppt.cc/7~wQ  請多多指教！

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※ 編輯: rehearttw       來自: 123.0.225.170        (04/21 23:52)
推 lollygagger:是完全平方數的人會站著？
→ terrorlone:我最早聽到這題是升高二暑假。當場就想出來了……
→ walkwall:所有質數奇次方的相乘?
→ walkwall:喔...我說的是坐下的人數 -.-a
→ walkwall:嗯  我弄錯了...是平方的都會站著沒錯
推 DreamYeh:直覺就是最後完全平方數全站立
→ rehearttw:T 兄強！