Re: [積分] 兩題分部積分

[suker (..)]

※ 引述《mosb (摩斯漢堡)》之銘言：
: 1.
: ∫x(lnx)^2 dx
連用2次分部積分    ∫udv=uv-∫vdu

速解

微              積
(lnx)^2          x
          ↘+

2(lnx)/x    →     x^2/2
             -


       不會或者用 令u=(lnx)^2;   du=2(lnx)/x  dx
                    dv=xdx   ;   v=x^2/2

        方法是一樣 會得下面

∫x(lnx)^2 dx  =  (x^2/2)*(lnx)^2  -∫x*(lnx) dx
                                   ^^^^^^^^^^^^^^
                                       再用一次


         ∫x*(lnx) dx  = (x^2/2)*lnx -∫x/2 dx
                      = (x^2/2)*lnx -x^2/4+c2

          微          積
          (lnx)       x
               ↘+
          1/x  →-   x^2/2

             令U=(lnx);  dU=(lnx) dx
               dV=xdx ;  V=x^2/2       ====>∫x*(lnx) dx
                                       = (x^2/2)*lnx -∫x/2 dx
                                       = (x^2/2)*lnx -x^2/4+c2

故
∫x(lnx)^2 dx  = (x^2/2)*(lnx)^2  -(x^2/2)*lnx +x^2/4 +c


: 2.
:   ln2
: ∫ o   xe^xdx
: 我算出來是
: =(x-1)e^x 怎麼帶值進去我不會
: 不知道怎麼會變成2ln2-1
: 請強者為我解惑謝謝^^
直接代e^ln2 =2 大概你的問題是這個


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.80.44
推 mosb:我不知道u=lnx^2 du怎麼變的 想請問有公式嗎
→ mosb:我是重修積分微分的東西有些都忘了
→ suker:只是對u微分
※ 編輯: suker           來自: 118.169.80.44        (04/10 21:34)
→ mosb:我知道是對他微分可是步驟我不知道
→ mosb:我想知道他的公式  謝謝你
→ lovehan:chain rule而已...
→ suker:[(lnx)^2]' =2(lnx) *[(lnx)]' =2(lnx)/x
→ suker:[(f(x))^3]' =3(f(x))^2  *{f(x)}'
→ suker:連鎖率可能要自己看一下  chain rule
推 mosb:懂了 連鎖率我剛剛複習了 謝謝大家^^